高一數(shù)學(xué)必修1函數(shù)知識總結(jié)及例題(已修改)
2024-11-30 05:18 本頁面
【正文】 高中 數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) 京翰教育 1 對 1 家教 第一篇、復(fù)合函數(shù)問題 一、復(fù)合函數(shù)定義： 設(shè) y=f(u)的定義域為 A， u=g(x)的值域為 B，若 A ? B，則 y關(guān)于 x函數(shù)的 y=f［ g(x)］叫做函數(shù) f與 g的復(fù)合函數(shù)， u叫中間量 . 二、復(fù)合函數(shù)定義域問題： （一）例題剖析： (1)、已知 f x() 的定義域，求 ? ?f gx( ) 的定義域 思路：設(shè)函數(shù) f x() 的定義域為 D，即 x D? ，所以 f 的作用范圍為 D，又 f 對 gx() 作用，作用范圍不變，所以 Dxg ?)( ，解得 x E? ， E 為 ? ?fgx( ) 的定義域。 例 1. 設(shè)函數(shù) fu() 的定義域為（ 0， 1），則函數(shù) f x(ln) 的定義域為 _____________。 解析：函數(shù) fu() 的定義域為（ 0， 1）即 u?( )0 1， ，所以 f 的作用范圍為（ 0， 1） 又 f 對 lnx 作用，作用范圍不變，所以 0 1? ?lnx 解得 x e?( )1， ，故函數(shù) f x(ln) 的定義域為（ 1， e） 例 2. 若函數(shù) f x x( ) ? ?1 1 ，則函數(shù) ? ?f f x( ) 的定義域為 ______________。 解析：先求 f 的作用范圍，由 f x x( ) ? ?1 1 ，知 x??1 即 f 的作用范圍為 ? ?x R x? ? ?| 1 ，又 f 對 f(x)作用 所以 f x R f x( ) ( )? ? ?且 1，即 ? ?f f x( ) 中 x 應(yīng)滿足 xf x??????? 1 1( ) 即 xx??? ???????111 1，解得 x x? ? ? ?1 2且 故函數(shù) ? ?f f x( ) 的定義域為 ? ?x R x x? ? ? ? ?| 1 2且 （ 2）、已知 ? ?f gx( ) 的定義域，求 f x() 的定義域 思路：設(shè) ? ?f gx( ) 的定義域為 D，即 x D? ，由此得 gx E( )? ，所以 f 的作用范圍為 E，又 f 對 x 作用，作用范圍不變，所以 x E E? ， 為 f x() 的定義域。 例 3. 已知 f x( )3 2? 的定義域為 ? ?x??1 2， ，則函數(shù) f x() 的定義域為 _________。 解析： f x( )3 2? 的定義域為 ? ??1 2， ，即 ? ?x??1 2， ，由此得 ? ?3 2 1 5? ? ?x ， 所以 f 的作用范圍為 ? ??1 5， ，又 f 對 x 作用，作用范圍不變，所以 ? ?x??1 5， 高中 數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) 京翰教育 1 對 1 家教 即函數(shù) f x() 的定義域為 ? ??1 5， 例 4. 已知 f x xx( ) lg2 224 8? ? ?，則函數(shù) f x() 的定義域為 ______________。 解析：先求 f 的作用范圍，由 f x xx( ) lg2 224 8? ? ?，知 xx 22 8 0? ? 解得 x2 4 4? ? ， f 的作用范圍為 ( )4， ?? ，又 f 對 x 作用，作用范圍不變，所以x? ??( )4， ，即 f x() 的定義域為 ( )4， ?? （ 3）、已知 ? ?f gx( ) 的定義域，求 ? ?f hx( ) 的定義域 思路：設(shè) ? ?f gx( ) 的定義域為 D，即 x D? ， 由此得 gx E( )? ， f 的作用范圍為 E，又 f 對 hx() 作用，作用范圍不變，所以 hx E( )? ，解得 x F? ， F 為 ? ?f hx( ) 的定義域。 例 5. 若函數(shù) f x( )2 的定義域為 ? ??1 1， ，則 f x(log )2 的定義域為 ____________。 解析： f x( )2 的定義域為 ? ??1 1， ，即 ? ?x??1 1， ，由此得 2 12 2x ???? ???， f 的作用范圍為 12 2，??? ??? 又 f 對 log2x 作用，所以 log2 12 2x ???? ???，解得 ? ?x? 2 4， 即 f x(log )2 的定義域為 ? ?2 4， 評注：函數(shù)定義域是自變量 x 的取值范圍（用集合或區(qū)間表示） f 對誰作用，則誰的范圍是 f 的作用范圍， f 的作用對象可以變，但 f 的作用范圍不會變。利用這種理念求此類定義域問題會有“得來全不費功夫”的感覺，值得大家探討。 （二）同步練習(xí)： 已知函數(shù) )x(f 的定義域為 ]1,0[ ，求函數(shù) )x(f 2 的定義域。 答案： ]1,1[? 已知函數(shù) )x23(f ? 的定義域為 ]3,3[? ，求 )x(f 的定義域。 高中 數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) 京翰教育 1 對 1 家教 答案： ]9,3[? 已知函數(shù) )2x(fy ?? 的定義域為 )0,1(? ，求 |)1x2(|f ? 的定義域。 答案： )23,1()0,21( ?? 設(shè) ? ? xxxf ??? 22lg ，則 ????????????? xfxf 22的定義域為（ ） A. ? ? ? ?4,00,4 ?? B. ? ? ? ?4,11,4 ??? C. ? ? ? ?2,11,2 ??? D. ? ? ? ?4,22,4 ??? 解：選 2 02 xx? ?? 得， ()fx的定義域為 ? ?| 2 2xx? ? ? 。故2 2,222 2.xx?? ? ?????? ? ???，解得? ? ? ?4, 1 1,4x? ? ? 。故 ????????????? xfxf 22 的定義域為 ? ?
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