【正文】 第 3章 線性電阻電路的一般分析法 第 3章 線性電阻電路的一般分析法 內(nèi)容提要 重點(diǎn)、難點(diǎn) 典型例題 習(xí)題解答 第 3章 線性電阻電路的一般分析法 內(nèi)容提要 1. KCL、 KVL方程的獨(dú)立性 圖：點(diǎn)與線的集合。 電路的圖：每一支路用一“線段”表示，每一節(jié)點(diǎn)用一“點(diǎn)”表示。 回路：一個(gè)路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)為同一點(diǎn)。 平面電路：若一個(gè)電路可畫在一個(gè)平面上，且在非節(jié)點(diǎn)處不相交，則稱之為平面電路，否則為非平面電路。 網(wǎng)孔：內(nèi)部不含其他支路的回路。 第 3章 線性電阻電路的一般分析法 KCL方程的獨(dú)立性：若電路有 n個(gè)節(jié)點(diǎn)，則有 n1個(gè)獨(dú)立的 KCL方程。獨(dú)立 KCL方程對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)稱為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。 KVL方程的獨(dú)立性 : 若電路有 n個(gè)節(jié)點(diǎn)， b條支路，則有 L＝ bn+1個(gè)獨(dú)立 KVL方程。與獨(dú)立 KVL方程對(duì)應(yīng)的回路稱為獨(dú)立回路。 第 3章 線性電阻電路的一般分析法 2. 支路分析法 2b法：以支路電流和支路電壓為變量列方程求解電路，若電路有 b條支路，則共有 2b個(gè)變量。其中， KCL獨(dú)立方程n1個(gè)， KVL獨(dú)立方程 bn+1個(gè)，支路方程 b個(gè)。 支路電流法：以支路電流為變量列方程求解電路的方法。 3. 節(jié)點(diǎn)分析法 節(jié)點(diǎn)電壓：任意指定電路中某個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，則其余節(jié)點(diǎn)相對(duì)于參考節(jié)點(diǎn)的電壓稱為節(jié)點(diǎn)電壓。 以節(jié)點(diǎn)電壓為變量列方程求解電路的方法稱為節(jié)點(diǎn)分析法。 第 3章 線性電阻電路的一般分析法 4. 網(wǎng)孔分析法和回路分析法 沿網(wǎng)孔連續(xù)流動(dòng)的假想電流稱為網(wǎng)孔電流。 以網(wǎng)孔電流為變量列方程求解電路的方法稱為網(wǎng)孔分析法。 以 L個(gè)獨(dú)立回路電流為變量列方程求解電路的方法稱為回路分析法。 第 3章 線性電阻電路的一般分析法 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1. 支路電流法 (1) 標(biāo)好支路電流參考方向； (2) 選擇 n1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列 KCL方程； (3) 選擇 bn+1個(gè)獨(dú)立回路列 KVL方程，方程中的電阻、電壓用支路電流表示。 獨(dú)立 KVL回路的選擇有三種方法。 方法一：每選一個(gè)回路，讓該回路包含新的支路，選滿 L個(gè)為止。 方法二：對(duì)平面電路， L個(gè)網(wǎng)孔是一組獨(dú)立回路。 方法三：選定一棵樹，每一連支與若干樹支可構(gòu)成一個(gè)回路，稱為基本回路 (單連支回路 )。 L條連支對(duì)應(yīng)的 L個(gè)基本回路是獨(dú)立的。 第 3章 線性電阻電路的一般分析法 2. 節(jié)點(diǎn)分析法 若電路的節(jié)點(diǎn)數(shù)為 n，則獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)數(shù)為 n1。只含電 阻和電流源的電路的節(jié)點(diǎn)方程為 11 1 12 2 1 ( 1 ) ( 1 ) s 1121 1 22 2 2 ( 1 ) ( 1 ) s 22( 1 ) 1 1 ( 1 ) 2 2 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) s ( 1 ) ( 1 )n n n n nn n n n nn n n n n n n n n nG u G u G u iG u G u G u iG u G u G u i????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ? ??第 3章 線性電阻電路的一般分析法 含電壓源、受控源電路節(jié)點(diǎn)電壓方程的列寫： (1) 當(dāng)電路中含有理想電壓源時(shí)，盡可能使電壓源的一端成為參考節(jié)點(diǎn)，這樣電壓源的電壓就可以作為節(jié)點(diǎn)電壓，成為已知量，可以不用列該節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)方程； (2) 當(dāng)電壓源的電壓不能成為節(jié)點(diǎn)電壓時(shí)，設(shè)該電壓源支路的電流為 i， 再列一個(gè)該電壓源支路的補(bǔ)充方程。 (3) 當(dāng)電路中含有受控源時(shí)，將受控源當(dāng)作獨(dú)立源用上述 (1)、 (2)同樣的方法列方程，然后列一個(gè)有關(guān)控制量的補(bǔ)充方程。 第 3章 線性電阻電路的一般分析法 3. 網(wǎng)孔分析法 若電路的網(wǎng)孔數(shù)為 l，則只含電阻和電流源的電路的網(wǎng)孔方程為 11 1 12 2 1 s 1121 1 22 2 2 s 221 1 2 2 sm m l m lm m l m ll m l m ll m l llR i R i R i uR i R i R i uR i R i R i u? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ? ??第 3章 線性電阻電路的一般分析法 含電流源、受控源電路網(wǎng)孔電流方程的列寫： (1) 當(dāng)電路中含有理想電流源時(shí)，盡可能使電流源的電流成為網(wǎng)孔電流，這樣，網(wǎng)孔電流就成為已知量，可以不用列該網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程； (2) 當(dāng)電流源的電流不能成為網(wǎng)孔電流時(shí)，設(shè)該電流源的兩端電壓為 u ， 再列一個(gè)該電流源支路的補(bǔ)充方程。 (3) 當(dāng)電路中含有受控源時(shí)，將受控源當(dāng)作獨(dú)立源用上述 (1)、 (2)同樣的方法列方程，然后列一個(gè)有關(guān)控制量的補(bǔ)充方程。 第 3章 線性電阻電路的一般分析法 典型例題 【 例 31】 圖 31所示電路中，已知 R1=R2=10， R3=R5=10, R6=4， us3=20 V， us6=40 V，用支路電流法求解電流 i5。 圖 31 第 3章 線性電阻電路的一般分析法 解 按如圖 32所示各支路電流 i i i i i i6，列出三個(gè)節(jié)點(diǎn)的 KCL方程 再列出三個(gè)回路的 KVL方程 代入各已知量，聯(lián)立以上六個(gè)方程得 i5= A 1 2 62 3 44 5 6000i i ii i ii i i? ? ???? ? ??? ? ? ??1 1 2 2 3 3 s 3s 3 3 3 4 4 5 52 2 4 4 6 6 s 6000i R i R i R uu i R i R i Ri R i R i R u? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??第 3章 線性電阻電路的一般分析法 圖 32 第 3章 線性電阻電路的一般分析法 【 解題指南與點(diǎn)評(píng) 】 支路電流法以六條支路電流為基本變量，列出六個(gè)獨(dú)立的 KCL和 KVL方程。六個(gè)變量，六個(gè)獨(dú)立方程，因此可以求解。 【 例 32】 試用網(wǎng)孔電流法求解圖 33所示電路中的電流。 第 3章 線性電阻電路的一般分析法 圖 33 第 3章 線性電阻電路的一般分析法 解 選取網(wǎng)孔電流 im im im3， 列網(wǎng)孔電流方程 : 代入已知量，解得 由此可得支路電流為 i6=im2= A 1 2 3 1 3 2 2 3 s 33 1 3 4 5 2 4 3 s 32 1 4 2 2 4 6 3 s 6()()()m m mm m mm m mR R R i R i R i uR i R R R i R i uR i R i R R R i u? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??1238 0 0 /3 1 9 A 2 . 5 0 8 A3 0 5 /3 1 9 A 0 . 9 5 6 A4 0 /1 1 A 0 . 6 3 6 Ammmiii? ? ? ???? ? ??? ? ? ? ??第 3章 線性電阻電路的一般分析法 【 解題指南與點(diǎn)評(píng) 】 一般電路的網(wǎng)孔數(shù)遠(yuǎn)小于支路數(shù)，所以為了簡(jiǎn)化計(jì)算，用網(wǎng)孔電流法，選網(wǎng)孔電流作為變量，列回路獨(dú)立的 KVL方程求解。網(wǎng)孔電流是在一個(gè)網(wǎng)孔上連續(xù)流動(dòng)的假想電流，而支路電流是流經(jīng)某一支路的實(shí)際電流，所以支路電流可以通過流經(jīng)它的網(wǎng)孔電流的疊加而得。本題中只有一個(gè)網(wǎng)孔電流 im2流經(jīng) R5支路，所以 i5=im2。 第 3章 線性電阻電路的一般分析法 例 33 用回路電流求解圖 31所示電路中的電流 i5。 解 取回路電流 il il il3，如圖 34所示。列各回路的KVL方程： 1 2 3 1 3 1 2 2 3 s 33 1 1 3 4 5 2 4 3 s 32 1 1 4 2 2 4 6 3 s 6()()()llllllR R R i R i R i uR i R R R i R i uR i R i R R R i u? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??第 3章 線性電阻電路的一般分析法 代入已知量，得 求解可得 由此可得支路電流為 i5=il2= A 1 2 31 2 31 2 32 4 4 1 0 2 04 2 0 8 2 01 0 8 2 0 4 0l l ll l ll l li i ii i ii i i? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ? ??1238002 . 5 0 8 A3193050 . 9 5 6 A319400 . 6 3 6 A11llliii?? ? ? ????? ? ? ????? ? ? ???第 3章 線性電阻電路的一般分析法 圖 34 第 3章 線性電阻電路的一般分析法 【 解題指南與點(diǎn)評(píng) 】 一般電路的獨(dú)立回路數(shù)小于支路數(shù)，采用回路電流法可以簡(jiǎn)化計(jì)算?；芈冯娏鞣ㄒ曰芈冯娏髯鳛樽兞?，列獨(dú)立回路的 KVL方程求解?；芈冯娏魇窃谝粋€(gè)回路上連續(xù)流動(dòng)的假想電流，而支路電流是流經(jīng)某一支路的實(shí)際電流，所以支路電流可以通過流經(jīng)它的回路電流的疊加而得。本題中只有一個(gè)電流 il3流經(jīng) R5支路，則有 i5=il3。對(duì)于平