【正文】 重點 ： 第一章 網(wǎng)絡(luò)理論基礎(chǔ) ? 網(wǎng)絡(luò)及其元件的 基本 性質(zhì) : 線性、非線性； 時變、非時變 ； 因果、非因果； 互易、非互易； 有源、無源 ； 有損、無損，非能 。 ?網(wǎng)絡(luò)及其元件的 基本概念 : 基本代數(shù) 二端元件 ，高階 二端代數(shù)元件 ，代數(shù)多口元件和動態(tài)元件。 ? 網(wǎng)絡(luò) 圖論基礎(chǔ) 知識，結(jié)構(gòu)約束： G， A， T， P， , 。KCL、 KVL的矩陣形式；特勒根定理和互易定理等。 fQ fB167。 11 網(wǎng)絡(luò)及其元件的基本概念 1. 網(wǎng)絡(luò)的 基本表征量 ： )(t?)(tq)(tu )(ti基本變量： 高階 基本變量： 基本 復(fù)合 變量： )(?u )(?i)(tp )(tw令： xxdttxdtdtxdtxdxt t tkkkk?????? ? ??? ?? ???）（）（）（）（0則 基本 變量與 高階 基本變量可統(tǒng)一表示為 ： )(?u )(?i 取任意整數(shù)?? ,dtdxx ?)1(1,0, ????基本變量（表征量）之間存在與“ 網(wǎng)絡(luò)元件 ” 無關(guān) 的 普遍關(guān)系 : ???? ???tdttiitqdt tdqti ）（）（，）（ ）（ 1)(?????tdttptWtitutp ）（）（），（）（）（???? ???tdttututdt tdtu ）（）（，）（ ）（ 1)()( ??2 多口 元件和 多端 元件 ?二端元件 → 單口 元件 + u i 1 1?1i?網(wǎng)絡(luò)（或 元 件）端 口定義： 元件都是由 端子 與外電路聯(lián)接的， 多端 元件就是有多個 端子 的元件。其 端子 滿足 什么條件 才能構(gòu)成 端口 呢？ 如果 流入 一個端子的電流 恒 等于 流出 另一個端子電流，則這 對端子 稱為一個端口；如果元件（或網(wǎng)絡(luò)）的所有端子均能 兩兩構(gòu)成端口 ，則稱為 多口 元件（或 多口 網(wǎng)絡(luò)）。 1i?多 端口 網(wǎng)絡(luò)：按端口定義，二端網(wǎng)絡(luò)一定是 一端口（單口） 網(wǎng)絡(luò)，四端 網(wǎng)絡(luò) 不一定是二端口（一般不是）。如果四端網(wǎng)絡(luò)兩對端子都滿足端口條件，稱為雙口（二端口）網(wǎng)絡(luò)，是最簡單的多口網(wǎng)絡(luò)。如： 理變 ， 運放 ， 回轉(zhuǎn)器 等都是典型的 雙口 網(wǎng)絡(luò)。 ?（ n＋ 1）端元件 → 共地 n端 口 元件 1 1i2 2in ni1?nini?2i?1i?1? 2? n?對圖示 （ n＋ 1）端元件（網(wǎng)絡(luò)），從（ n+1）端子引出 n條接線，使 k與 端子分別構(gòu)成端口，稱為 共地 n端口 元件（網(wǎng)絡(luò)）。 k?2n個電壓、電流變量， n個方程 約定一般端口 電壓與電流 采用 關(guān)聯(lián)參考方向，分別表示為： ? ?? ?TTnniiiuuu?????????,2121iu3 容（允）許信號偶和 賦定 關(guān)系： 把 可能滿足 元件兩端電壓和電流關(guān)系的 電壓 和 電流， 稱為電壓、 電流容（ 允 ） 許信號偶 ，簡稱 容 許偶。 記做： ?容（ 允） 許信號偶： ? ? ? ?)(,)(:端口 為對,)(,)( ttntitu iu容 （允）信號偶相當(dāng)于我們熟知的自變量的 定義域 和 函數(shù)值域 的組合（構(gòu)成的集合）。 或者說 是激勵和響應(yīng)的關(guān)系 例 11：對圖示三極管任選一端為參考點則為二端口元件 b c e iu 3? ? ?tt ?? c o s,c o s3 3Ω電阻的伏安關(guān)系為 ｛ 3, 2｝ 不是容許信號偶 ?? ( , ) :R u i u R i??R如 這一集合即為賦定關(guān)系，可用方程或過原點的直線表示 所有容 （允）信號偶的 全體 稱為賦定關(guān)系 ?賦定關(guān)系： 對賦定關(guān)系的說明 ? 完全表征了該元件的端口電氣性能 ? 區(qū)分不同類型元件的基本依據(jù) ? 可以用方程、曲線或者一種規(guī)定的算法表示 ? 賦定關(guān)系比伏安特性的含義廣泛 ? 全局賦定關(guān)系和局部賦定關(guān)系 如賦定關(guān)系表征的是所有容許信號偶集合的映射關(guān)系； 只限定在變量的某區(qū)間內(nèi)，某些條件下才有效 容許信號偶 4 網(wǎng)絡(luò)及其元件的 性質(zhì) （分類依據(jù)） 1） 集中 性與 分布 性： 如果在任何時刻 t ，流入任一端子的電流 恒 等于其它端子流出的電流的代數(shù)和，則該元件稱為 集中參數(shù)元件 （簡稱 集中元件 ），否則稱為 分布參數(shù)元件 （簡稱 分布元件 ） 。 ? 這是一種 形象、直觀 的描述，實際上與我們大學(xué)本科的定義是一樣的。（元件或網(wǎng)絡(luò)的幾何尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其傳播的電磁波的 波長 ）。 ? 描述 集中元件 電路（網(wǎng)絡(luò)）方程的一般形式是 常微分方程。 ? 描述 分布元件 電路（網(wǎng)絡(luò)）方程的一般形式是 偏微分方程。如 均勻 傳輸線 的電報方程等。 2） 時變 性與 時不變 性： ?設(shè) ? ?)(,)( titu為某元件的 任意容許偶 ， T為任意常數(shù)， ? ?)(,)( TtiTtu ??如果 也是該元件的 容許偶 ，則稱該 元件為 時不變 的，否則稱為時變的。 ? ?)(,)( tt iu?設(shè) 為 n端口網(wǎng)絡(luò)的 任意客許偶 ， T為任意常 ? ?)(,)( TtTt ?? iu數(shù)，如果 也是該 n端口網(wǎng)絡(luò)的 容許偶 ， 則稱 n端口網(wǎng)絡(luò)為 時不變 的，否則稱為時變的。 (端口型定義 ) ?由時不變元件構(gòu)成的 n端口 是 時不變 n端口 ，但時不變 n端口不必由 時不變元件構(gòu)成。 ?時變電路 和時不變電路：由獨立源（ 作為 激勵可以是時變的 ）和時不變元件構(gòu)成的 電路稱為 時不變 電路 ，否則稱為時變電路。 證：設(shè) ? ?)(,)(11 titu令： )()( titL??例 12 試證明（時變電感） 為時變一端口元件。 不隨 u， i 變化。 )(tL其中 為其任意容許偶 ,T為任意實常數(shù) )()( 12 Ttiti ??則有： )()( 11 titL?? )()()()( 122 TtitLtitL ????與 )()(,)( 121 Ttititi ?? 對應(yīng)的 電壓 分別為： ?? dtdtu 11 )( ?dttditLtidttdL )()()()( 11 ? ?? dtdtu 22 )(?dttditLtidttdL )()()()( 22 ? dtTtditLTtidttdL )()()()( 11????)()( 12 Ttutu ??顯然： ? ?)(,)( 11 TtiTtu ??所以 不是容許偶 設(shè) ? ?)(,)(11 titu 為其任意容允許偶 ,T為任一實常數(shù) 則有： )(11 tLi??)()( 122 TtLitLi ????)()(,)( 121 Ttititi ??對應(yīng)的 電壓 分別為： ?? dtdtu 11 )( ? dttdiL )(1?? dtdtu 22 )( ? dt tdiL )(2 dt TtdiL )(1 ?? )(1 Ttu ??? ?)(,)( 11 TtiTtu ??所以 是容許偶。 所以該元件為 時變 一端口元件 tc o n sLtL t a n)( ??若 該元件為 非時變 一端口元件 ?一般 R， C， L非時變 時，它們是 非時變元件， 若其參數(shù) 是時間函數(shù) ，則是 時變 元件。 由以上例子可以看出： )()( 12 Ttiti ??令 思考： 1，證明 R=const是時不變元件 2，判斷獨立電壓源 是否是時不變元件 tEtu ?s in)( ?? ?)(),( 11 titu ?)(s in)(1 ??? ??? tEtu )(tu ?是任意一對容許偶 ， 是任意常數(shù)， ，此時是一個滯后于 角度為 的另一個電壓，電源不容許有這個電壓。 所以獨立電壓源是時變元件。 證明： 電源看成一種電路 元件 ，直流是時不變，交流是時變元件 看成 激勵 ，即使是時變電源，但對電路卻是時不變的 ts i ntitu m ?U?? )(5)(例 13 試證明圖示電路為 時變一端口 ，但為 非時變 (時不變 )電路。 ts i ntu ms ?U?)(i u + – + _ ?5證 :(1) 由 KVL得：端口電壓、電流 T為任一實常數(shù) )()(12 Ttiti ??令 設(shè) ? ?)(,)( 11 titu 為任意容允許偶 , )()(5)(5)( 1122 Ttuts i nTtits i ntitu mm ??????? ?? UU所以 ? ?)(,)( 11 TtiTtu ?? 不是 容許偶 ，該網(wǎng)路是 時變 一端口。 證 : (2) 由電路分析的支、回、節(jié)等任一方法均可得 電路中任何一個電壓或電流 均可表示為 ： ）（）（ tiutfskqkkpkskk ??????11??為實常數(shù)kk ?? ,對圖示電路 激勵 有一個延遲， 響應(yīng) 也有一個延遲 ，所以電路是 時不變 電路 3） 線性 與 非線性 ： 也是該元件的 容許偶 ，則稱該元件是 線性 的，否則稱為 非線性 的 ?設(shè) ? ?11 , iu 為某元件的 任意兩組容許偶 ， ? ?22 , iu和 是任意兩個實常數(shù)， ?? , 如果 ? ?2121 , iiuu ???? ??也是該網(wǎng)絡(luò)的 容許偶 ，則稱該 n端口網(wǎng)絡(luò)是 線性 的，否則稱為非線性 的。（端口型） ?設(shè) ? ?11 , iu為 n端口的 任意兩組容許偶 ， ? ?22 , iu和 是任意兩個實常數(shù)， ?? , 如果 ? ?2121 , iiuu ???? ???線性 和 非線性 可表述為： 齊次 性和 可加 性 ?齊次性： ?可加性： ? ?2121 , iiuu ??如果 ? ?11 , iu為容許偶 ? ?11 , iu ??也為容許偶。 ? ?22 , iu如果 ? ?11 , iu 為容許偶 也為容許偶。 ?線性 和 非線性 網(wǎng)絡(luò)： 由線性元件和獨立源（作為 激勵它不必是線性 元件）組成的 網(wǎng)絡(luò)稱為 線性 網(wǎng)絡(luò) ，否則稱為 非線性 網(wǎng)絡(luò)。 例 14 驗證（線性時變電容器） ts i nCCtC ?10)( ??為線性元件。 證明： )()()( tutCtq ?? ?dttutCdti )()()( ?設(shè) ? ?)(,)( 11 titu 任意 兩組客許偶，則 ? ?)(,)( 22 titu和 ? ?dttutCdti )()()( 11 ?? ?dttutCdti )()()( 22 ?? ?2121 )()()()(xfxfxxfxafaxf????? ? ? ? ? ?dttutCddttutCddttutCdti )()()()()()()( 2133 ?? ???)()( 21 titi ?? ??所以 ? ?)()(,)()(2121 tititutu ???? ??也是 容許偶。 所以 該元件 為線性（時變）元件 R?? ??設(shè)： )()()( 213 tututu ?? ?? 則 有 ? ? ? ?? ?])()[()()()(2133 tututCdtddttutCdti ?? ???)()()( tutRitu s??例 15 試驗證圖示電路為 非線性一端口， 但為 線性 電路。 )(tusi u + – + _ R證 :(1) 由 KVL得 設(shè) ? ?)(,)( 11 titu是任意 兩組容許偶，則 ? ?)(,)( 22 titu和 )()()( 11 tutRitu s?? )()()( 22 tutRitu s??R?? ?? 設(shè)： )()()( 213 tititi ?? ?? 則 有 )()()()1()]()([)]()([)()()()()()(21212133tututututRitutRitutRitRitutRitusssss??????????????????????所以 ? ?)()(,)()(2121 tititutu ???? ??不是容 許偶。 所以 該元件 為 非線性一端口 。 顯然，對電路中的任何一個電壓或電流均有 證 : (2) 由電路分析的支、回、節(jié)等任一方法均可得 電路中任何一個電壓或電流 均可表示為 ： ）（）（ tiutf skqkkp