量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)(已修改)
2025-01-30 20:32 本頁(yè)面
【正文】 ( ) / ( )EhPh????第 一 章 ：普 朗 克 對(duì) 黑 體 輻 射 解 釋 的 基 本 假 設(shè)解 釋 光 電 效 應(yīng)頻 率波 長(zhǎng)? ? ? ?( ) /22222( ) / ( ) /( , )( , )2()2i EtE h h PeVti Ψ ( , t ) ( , t ) V t ( , t )tmV Ψ E Ψmc????? ? ?????? ? ? ? ? ????? ? ? ?????prrr r r rr r r第 二 章 ：說 明 什 么 是 波 粒 二 象 性 ， 德 布 羅 意 關(guān) 系 ： 頻 率 波 長(zhǎng)平 面 波 函 數(shù) 的 形 式 ：粒 子 在 勢(shì) 場(chǎng) 中 運(yùn) 動(dòng) 的 含 時(shí) 薛 定 諤 方 程定 態(tài) 薛 定 諤 方 程 ：波 函 數(shù) 的 統(tǒng) 計(jì) 詮 釋 ， 是 幾 率 振 幅 ， 幾 率 波 ， 是 復(fù) 函 數(shù) 。例 如 和 描 述 同 一 個(gè) 態(tài) 。 是 幾 率 密 度給 定 一 個(gè) 波 函 數(shù) 的 坐 標(biāo) 空 間 的 表 達(dá) 式 ， 會(huì) 計(jì) 算 在 空 間 某 點(diǎn) 的 或 區(qū) 間 內(nèi) 的幾 率 振 幅 或 幾 率 密 度 。 會(huì) 做 歸 一 化?掌 握 解 一 維 簡(jiǎn) 單 薛 定 諤 方 程 的 基 本 步 驟 和 方 法例 如當(dāng) 勢(shì) 函 數(shù) 具 有 反 射 對(duì) 稱 性 時(shí) ， 可 以 研 究 具 有 確 定 宇 稱 的 解 ，這 樣 帶 來(lái) 簡(jiǎn) 化束 縛 態(tài)散 射 勢(shì) ， 波 函 數(shù) 導(dǎo) 數(shù) 的 躍 變 ，注 意 在 解 散 射 問 題 時(shí) ， 波 函 數(shù) 的 分 區(qū) 描 述 。1( ) ,2En ???一 維 諧 振 子 的 推 導(dǎo) 做 一 般 了 解 ?；?態(tài) 能 量 不 為 零解定態(tài)薛定諤方程的基本步驟 (當(dāng) V(x)是分段常數(shù)時(shí) )： 1. 列出定態(tài)薛定諤方程 2. 寫出薛定諤方程在不同區(qū)域的通解 3. 寫出邊界條件 不管 ψ ’(x)是否連續(xù)， ψ(x)總是連續(xù)的 l im ( ) 0x x?? ??2). 如 求 解 束 縛 態(tài) ， 無(wú) 窮 遠(yuǎn) 處 的 邊 界 條 件 ：? ? ? ?? ? ? ?1212) ( )39。39。ii V xaaa a x a?? ? ?? ? ?如 果 連 續(xù) 在 一 個(gè) 點(diǎn) 為 無(wú) 窮 大 , 如 函 數(shù) ， 則，而 和 在 處 滿 足 一 定 的 躍 變 條 件? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?39。, 39。 39。39。39。 l n 39。= l n 39。1 2 1 2121212V x x x x aa a a aaaaaaa? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ???1). 相 鄰 區(qū) 域 的 連 續(xù) 條 件 ：a). 連 接 處 附 近 有 限 時(shí) ， 要 求 和 其 導(dǎo) 函 數(shù) 在 連 接 處 連 續(xù) ：有 時(shí) 寫 成 如 下 形 式或a 0 ∞ ? ? ? ? )()V x x x aVx??b). 連 接 處 無(wú) 限 時(shí) ， 要 求 在 連 接 處 ( 連 續(xù) ，但 是 其 導(dǎo) 函 數(shù) 情 形 視 的 情 形 而 不 同 。? ? ? ?12) ( ) 0i V x a a? ? ? ?如 果 連 續(xù) 在 一 個(gè) 區(qū) 域 為 無(wú) 窮 大 ， 則4. 由以上邊界條件得出能量量子化 5. 如可能的話，由以上邊界條件和波函數(shù) 歸一化條件 定出波函數(shù)系數(shù) c1, c2, c3 和 c4 要求給定已知波函數(shù)，可以給出歸一化系數(shù) ? ? ? ?***? AnnnnnniaxcAxA???? ?????第 三 章動(dòng) 量 算 符 和 角 動(dòng) 量 算 符 在 坐 標(biāo) 空 間 表 象 中 的 形 式力 學(xué) 量 算 符 的 厄 米 性 ，.. 給 出 一 個(gè) 算 符 的 矩 陣 表 示 ， 要 能 判 斷 它 是 否 是 厄 米 的 。 厄 米 矩 陣 和 它 的 轉(zhuǎn) 置 共 軛 矩厄 米 算 子 的 本 征 值 是 實(shí) 的 ， 平 均 值 是 實(shí) 的 。 它 的 本 征 函 數(shù) 構(gòu) 成 完 備 基 ， 屬陣 相 等 ：厄 米 算 符 （ 矩 陣 ） 的 乘 積 不 一 定 是 厄 米 算 符于 非 簡(jiǎn) 并. 兩 個(gè) 波本 征 函 數(shù) 正 交 , 簡(jiǎn) 并函 數(shù) 的 標(biāo) 積 的 定 義態(tài) 可 以 正 交 化* ****, , , , , , , ( ) , j j j j jij j j ji i iji i i i i i jddaa a a ad a d? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ?????*全 全全 全02212?( ) .2ti Ψ ( , t ) H Ψ ( , t ) V Ψ ( , t )tm???? ? ? ? ?????? r r r r3. 4.基 本 假 設(shè)： 對(duì) 狀 態(tài) 的 描 述 在 給 定 時(shí) 刻 ， 系 統(tǒng) 的 物 理 狀 態(tài) 由 在 狀 態(tài) 空 間 中 指 定 一 個(gè) 來(lái) 定 義： 系 統(tǒng) 隨 時(shí) 間 的 演 化波 函 數(shù) 隨 時(shí) 間 的 演 化 由 薛 定 諤 方 程 決 定對(duì) 物 理 量 的 描 述每 一 個(gè) 可 測(cè) 量 的 物 理 量 由 一 個(gè) 作 用 于 狀 態(tài) 空 間 的 來(lái) 描 述 ； 這 個(gè) 算 符就 是 可 觀 測(cè) 量 ( 力 學(xué) 量波 函 數(shù)厄 米 算 符) 。態(tài) 疊 加 原 理? ? ? ?1 2 1 2222211?AA, , , , ,? ?A A ,?A, n n nffn n n i n iiinnnaaaca a cx c x? ? ???????????
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