量子力學(xué)復(fù)習(xí)題(已修改)
2025-08-28 00:49 本頁(yè)面
【正文】 The birth of quantum mechanism 求經(jīng)電勢(shì)差為 V伏特的電場(chǎng)加速后的電子的波長(zhǎng)。 )(2?AVeVh ?????1910)2(6 0 2 1 ??e 庫(kù)侖 3110)13( ???em 千克 SJh ??? ? 若 V=150伏， λ 0 101 A 10 0. 1m= = =納米 若 V=100000伏， 3104 ???? 納米 （ 1納米 =109m） eVE ?能量 The birth of quantum mechanism 電子波長(zhǎng)比可見光的波長(zhǎng)（ λ ? 107m）小 5個(gè)數(shù)量級(jí)，比原子的半徑（ ）還小得多。 251 . 3 1 02hh nmmvmE? ?? ? ? ?波長(zhǎng)太小 , 在宏觀上 測(cè)不到 ！ 21 v2Em? 求飛行的子彈 ，速度 V=?102m/s 對(duì)應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng) 2m =1 0 k g Chapter 2 The wave function and Schr246。dinger Equation 已知一維粒子狀態(tài)波函數(shù)為 221( , ) e x p22ir t A a x t?? ??? ? ?????求歸一化的波函數(shù)，粒子的幾率分布，粒子在何處出現(xiàn)的幾率最大。 ?? ??? ???? ? dxeAdxtr xa 2222),( ?? 2 2Aa??? ? 2/1/ ?aA ?歸一化常數(shù) Solve: 1?? ? 2211 / 2 22( , ) / ia x tr t a e ??? ??? 歸一化的波函數(shù) (1).求 歸一化的波函數(shù) 167。 波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋 （ 續(xù) 13） Chapter 2 The wave function and Schr246。dinger Equation （ 2）幾率分布 ： 222),(),( xaeatxtx ??????（ 3）由幾率密度的極值條件 222( , ) 20 axd x t a a x edx???? ? ?由于 220( , ) 0xd x tdx???0x ?故 處，粒子出現(xiàn)幾率最大。 0x?167。 波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋 （ 續(xù) 14） Chapter 2 The wave function and Schr246。dinger Equation 12si n ( ) | |( ) 1 , 2 , 3 ,20 | |si n ( ) | |( ) 1 , 2 , 3 ,20 | |nA x a x axnaxanA x a x axnaxa???????????? ?????????? ?? 試判斷 : (1)波函數(shù) 和 是否描述同一狀態(tài) ? (2)對(duì) 取 兩種情況 ,得到的兩個(gè)波函 數(shù)是否等價(jià) ? 1()x? 2()x?1()x? 2n??1. 下列一組波函數(shù)共描寫粒子的幾個(gè)不同狀態(tài) ? 并指出每個(gè)狀態(tài)由哪幾個(gè)波函數(shù)描寫 。 2 / 2 / ( 2 ) /1 2 33 / 2 / 2 /4 5 6, , 3 , , ( 4 2 ) .i x i x i xi x i x i xe e ee e i e?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?補(bǔ)充作業(yè)題 Chapter 2 The wave function and Schr246。dinger Equation 下列波函數(shù)所描述的狀態(tài)是否為定態(tài)？為什么？ EtiixtEiix exvexux ?? ??? ?? )()()(1?（ 1） tEitEi exuexux ?? 21 )()()(2?? ???（ 2） tEitEi exuexux ?? )()()(3 ????（ 3） 思 考 題 The Dynamical variable in Quantum Mechanism （ 2）電子的第 n 個(gè)能級(jí) En 是 n2 度簡(jiǎn)并的 粒子處在束縛態(tài)，對(duì)于第 個(gè)能級(jí) ，角量子數(shù)取 ，共 個(gè)值；對(duì)于一個(gè) 值，磁量子數(shù) 可取 ，共 個(gè)值。因此，對(duì)于第 個(gè)能級(jí) ， 共有 1,2,1,0 ?n?l??? ,2,1,0 ? )12( ?ln nE ln lmnnE???????????102)12(531)12(nlnnl ?個(gè)波函數(shù)，即 的簡(jiǎn)并度為 n2 nE1212 1 02 1 12 0 0 , ?????Ex. n = 2 時(shí)， E2 是 4度簡(jiǎn)并的，對(duì)應(yīng)的波函數(shù)有 庫(kù)侖場(chǎng)中電子的能級(jí) 只與 有關(guān)，與 無關(guān)，對(duì) 簡(jiǎn)并，這是庫(kù)侖場(chǎng)所特有的。 nEn ( , )lmlm、 電子在庫(kù)侖場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（續(xù) 13） The Dynamical variable
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