心理統(tǒng)計(jì)與測(cè)量(2)(已修改)
2025-01-30 18:40 本頁(yè)面
【正文】 心理統(tǒng)計(jì)與測(cè)量 主講教師：李同歸 工作單位：北京大學(xué)心理學(xué)系 第七章 推論統(tǒng)計(jì) ?推論統(tǒng)計(jì) ?由局部去推論全部的推論過(guò)程 ?一系列統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理、推論的方法和調(diào)查技術(shù) ?根據(jù)概率和邏輯的原理，由一個(gè)隨機(jī)樣本的統(tǒng)計(jì)量去推測(cè)總體參數(shù) ?參數(shù)檢驗(yàn) ?用隨機(jī)樣本的統(tǒng)計(jì)量去推測(cè)總體參數(shù)的程序 ?第一節(jié) 總體與樣本 ?第二節(jié) 樣本分布 ?第三節(jié) 平均數(shù)差異的樣本分布 第七章 推論統(tǒng)計(jì) 第一節(jié) 總體與樣本 ? 總體（ Population） –研究對(duì)象的全部 –是一個(gè)隨機(jī)變量，常用 X、 Y表示 –總體的大小取決于研究者研究的范圍和想說(shuō)明的問(wèn)題 –總體計(jì)算出來(lái)的綜合指標(biāo)稱為總體參數(shù) ? 樣本（ Sample） –總體中抽出的部分稱為樣本 第一節(jié) 總體與樣本 ?誤差 – 系統(tǒng)誤差 ? 由于抽樣不當(dāng)而造成的誤差 – 隨機(jī)誤差（也叫抽樣誤差） ? 在實(shí)驗(yàn)時(shí)隨機(jī)出現(xiàn)的，不可控制的因素造成 ?抽樣的方法 ?簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 ?分組抽樣 ?分層抽樣 ?自愿報(bào)名被試 第二節(jié) 樣本分布 一、樣本分布 (sampling distribution) ?僅僅在理論上存在的概率分布 ?是指樣本的平均數(shù)構(gòu)成的分布 ?平均數(shù)的樣本分布 二、平均數(shù)的樣本分布 （一）大樣本和小樣本的樣本分布 ?大樣本的樣本分布為正態(tài)分布 ?小樣本的樣本分布為為 t分布 ?在統(tǒng)計(jì)學(xué)中規(guī)定，樣本容量 n≥30的樣本 , 為大樣本；樣本容量 n30的樣本，為小樣本 第二節(jié) 樣本分布 ? t分布 –英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家 (筆名 Student)首先發(fā)現(xiàn)這個(gè)現(xiàn)象，并以他的筆名命名，稱為 t分布 第二節(jié) 樣本分布 ?t分布曲線兩側(cè)對(duì)稱，但曲線的分布形態(tài)比起正態(tài)曲線顯得更陡峭，曲線的兩端比正態(tài)曲線上翹。 ?樣本容量 n的大小決定著的 t分布曲線的不同形狀。當(dāng) n無(wú)限大時(shí) t分布和正態(tài)分布完全吻合。 n越小 t分布偏離正態(tài)分布的程度越大。 第二節(jié) 樣本分布 ? t分布表 –橫行表示從中軸線向正數(shù)方向逐漸減小的面積 –豎列第一列表示不同樣本容量的自由度 –表中的數(shù)值是分割不同面積的臨界值 第二節(jié) 樣本分布 顯著性水平 自由度 第二節(jié) 樣本分布 （二）構(gòu)造一個(gè)樣本分布 ?標(biāo)準(zhǔn)誤（ Standard error,符號(hào) ） ?平均數(shù)樣本分布的標(biāo)準(zhǔn)差 ?構(gòu)成平均數(shù)樣本分布的所有平均數(shù)的離散程度 ?與總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ 的大小有關(guān) ?與樣本容量 n的大小有關(guān) ?平均數(shù)樣本分布的標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算公式 XSnS X ??1XSSn??第二節(jié) 樣本分布 三、總體平均數(shù)的估計(jì) （一）點(diǎn)估計(jì) –由隨機(jī)樣本的統(tǒng)計(jì)值去估計(jì)總體參數(shù)值 –點(diǎn)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)：無(wú)偏、有效、一致 –樣本平均數(shù)是估計(jì)總體平均數(shù)的最佳值 第二節(jié) 樣本分布 （二）區(qū)間估計(jì) –用一個(gè)區(qū)間來(lái)估計(jì)總體參數(shù)所落入的范圍，并給出估計(jì)的可靠性 –樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的無(wú)偏點(diǎn)估計(jì)值，因此當(dāng)總體平均數(shù)不知的情況下，可以由樣本平均數(shù)去推總體平均數(shù)有多大可能落入的區(qū)間 –也可以給出總體平均數(shù)有多大可能不在這個(gè)區(qū)間里，或者說(shuō)推論一個(gè)總體平均數(shù)落入某一個(gè)區(qū)間出錯(cuò)的可能性有多大，這就是區(qū)間估計(jì) 第二節(jié) 樣本分布 ? 如果樣本分布是服從于正態(tài)分布，則有 ?總體平均數(shù)落入樣本平均數(shù)加減一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的面積里的可能性為 %； ?總體平均數(shù)落入樣本平均數(shù)加減 的面積里的可能性為 95%，出錯(cuò)的可能性為 5%； ?總體平均數(shù)落入樣本平均數(shù)加減 的面積里的可能性為 99%，出錯(cuò)的可能性為 1%。 ? ? XSX ???XSX ???第二節(jié) 樣本分布 ? 只要知道平均數(shù)樣本分布的標(biāo)準(zhǔn)誤，就可以推論出總體平均數(shù)的置信區(qū)間。 第二節(jié) 樣本分布 【 例 】 已知總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ=，樣本平均數(shù) =，樣本 n =30。求總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)。 X ??? nS X ?XSX ??? ????XSX ??? ????
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