工學(xué)]彈性力學(xué)復(fù)習(xí)題(已修改)
2025-01-30 18:20 本頁(yè)面
【正文】 連續(xù)介質(zhì)力學(xué) 地震科學(xué)系 ： 盛書中 Email: ?各章節(jié)內(nèi)容提要 ?例題詳解 復(fù) 習(xí) 彈性力學(xué)，外力，體力，面力，線應(yīng)變，切應(yīng)變，位移，連續(xù)性，完全彈性，均勻性，各項(xiàng)同性，理想彈性體，平面應(yīng)力問(wèn)題，平面應(yīng)變問(wèn)題，主應(yīng)力，應(yīng)力主面，應(yīng)力主向，圣維南原理及其內(nèi)含，逆解法，半逆解法，主要邊界，次要邊界，軸對(duì)稱，完全接觸，光滑接觸，摩擦接觸，局部脫離，孔口應(yīng)力集中，差分法，泛函，變分法，位移變分 /虛位移，體應(yīng)變，體積力， 撓度 ,剪切強(qiáng)度，脆性破裂的最大剪切應(yīng)力理論（庫(kù)倫 —— 霍普金斯理論），安德遜理論。 彈性力學(xué)的內(nèi)容 ─ 彈性力學(xué)研究彈性體由于受外力作用、邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、形變和位移。 彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本物理量： 體力 —分布在物體體積內(nèi)的力、記號(hào)為 、 、 ，量綱為 L2MT2，以坐標(biāo) 正向?yàn)檎? xf yf zf第一章 內(nèi)容提要 第一章 內(nèi)容提要 面力 — 分布在物體表面上的力，記號(hào)為 。量綱為 L1MT2 ，以坐 標(biāo)正向?yàn)檎? 應(yīng)力 — 單位截面面積上的內(nèi)力，記號(hào) ，量綱為 L1MT2，以正 面正向?yàn)檎?，?fù)面負(fù)向?yàn)檎?；反? 為負(fù)。 ?? xyxσ ?zyx fff ,第一章 內(nèi)容提要 形變 —用線應(yīng)變 和切應(yīng)變 表示， 量綱為 1，線應(yīng)變以伸長(zhǎng)為正，切 應(yīng)變以直角減小為正。 位移 —一點(diǎn)位置的移動(dòng) ， 記號(hào)為 、 量綱為 L， 以坐標(biāo)正向?yàn)檎?。 u wvxy?yx ?? ,第一章 內(nèi)容提要 彈性力學(xué)中的基本假定 理想彈性體假定 —連續(xù)性，完全彈性，均勻性，各向同性。 小變形假定。 彈性力學(xué)問(wèn)題的研究方法 已知：物體的邊界形狀 ， 材料性質(zhì) ， 體力 ,邊界上的面力或約束 。 求解：應(yīng)力 、 形變和位移 。 第一章 內(nèi)容提要 解法：在彈性體區(qū)域 V 內(nèi) ， 根據(jù)微分體上力的平衡條件 ， 建立 平衡微分方程 ；根據(jù)微分線段上應(yīng)變和位移的幾何條件 ， 建立 幾何方程 ；根據(jù)應(yīng)力和應(yīng)變之間的物理?xiàng)l件 ， 建立 物理方程 。 在彈性體邊界 s上 ， 根據(jù)面力條件 ， 建立 應(yīng)力邊界條件 ， 根據(jù)約束條件 ， 建立 位移邊界條件 。 然后在邊界條件下 ， 求解區(qū)域內(nèi)的微分方程 ， 得出應(yīng)力 、 形變和位移 。 第一章 內(nèi)容提要 平面問(wèn)題包括平面應(yīng)力問(wèn)題和平面應(yīng)變問(wèn)題 。 它們的特征是： 平面應(yīng)力問(wèn)題 ， （ 1） 只有平面應(yīng)力 存在； （ 2） 應(yīng)力和應(yīng)變均只是 x,y的函數(shù) 。 ,0??? zyzxz ???xyyx σσ ? , ,第二章 內(nèi)容提要 平面應(yīng)變問(wèn)題 ， （ 1） 只有平面應(yīng)變 存在； （ 2） 應(yīng)力、應(yīng)變和位移只是 x,y的函數(shù)。 ,0??? zyzxz ??? xyyx??? , , 平面應(yīng)力問(wèn)題對(duì)應(yīng)的彈性體通常為等厚度薄板，而平面應(yīng)變問(wèn)題對(duì)應(yīng)的彈性體通常為常截面長(zhǎng)柱體。這兩類平面問(wèn)題的平衡微分方程、幾何方程、應(yīng)力和位移邊界條件都完全相同，只有物理方程的系數(shù)不同。 如果將平面應(yīng)力問(wèn)題的物理方程作 的變換，便可得到平面應(yīng)變問(wèn)題的物理方程。 ???? ???? 1 ,1 2EE? 平面問(wèn)題的基本方程和邊界條件 （ 平面 ? 應(yīng)力問(wèn)題 ） ? 平面問(wèn)題中共有八個(gè)未知函數(shù) ，即 。 它們必須滿足區(qū)域內(nèi)的基本方程： ? （ 1） 平衡微分方程 ? ? vuxyyx , 。 , , ???。 , , xyyx σσ ?.0,0??????????????yxyyxyxxfxyσfyxσ??? （ 2） 幾何方程 ? （ 3） 物理方程 ? . , , xvyuyvxu xyyx ???????????? ???.)1(2),(1),(1xyxyxyyyxxEσσEσσE?????????????? 和邊界條件： ? （ 1） 應(yīng)力邊界條件 ? （ 2） 位移邊界條件 （在 上） ?ss ?.)(,)(ysxyyxsyxxflm σfml σ??????)( .)( ,)( 上在 uss svvuu ?? 按位移求解平面問(wèn)題 （ 平面應(yīng)力問(wèn)題 ） 位移分量 u和 v必須滿足下列全部條件： （ 1） 用位移表示的平衡微分方程 .0)2121(1,0)2121(1222222222222???????
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