超靜定問題ppt課件(已修改)
2025-01-29 19:52 本頁面
【正文】 河南理工大學土木工程學院 材料 力學 第六章 超靜定問題 1 第六章 簡單的超靜定問題 167。 61 超靜定問題及其解法 167。 62 拉壓超靜定問題 167。 63 扭轉(zhuǎn)超靜定問題 167。 64 簡單超靜定梁 河南理工大學土木工程學院 材料 力學 第六章 超靜定問題 167。 61 超靜定問題及其解法 Ⅰ. 關(guān)于超靜定問題的概述 (a) (b) 河南理工大學土木工程學院 材料 力學 第六章 超靜定問題 圖 a所示靜定桿系為減小桿 1 ,2中的內(nèi)力或節(jié)點 A的位移(如圖 b)而增加了桿 3。此時有三個未知內(nèi)力 FN1 ,FN2 ,FN3，但只有二個獨立的平衡方程 ── 一次超靜定問題 。 (a) (b) 河南理工大學土木工程學院 材料 力學 第六章 超靜定問題 圖 a所示簡支梁為減小內(nèi)力和位移而如圖 b增加了中間支座 C成為連續(xù)梁。此時有四個未知 約束力 FAx, FA, FB, FC，但只有三個獨立的靜力平衡方程 ── 一次超靜定問題。 超靜定問題 ：單憑靜力平衡方程不能求解約束力或構(gòu)件內(nèi)力的問題。 FA FB l (a) FAx A B q (b) l/2 l/2 C FC FAx A B q FB FA 河南理工大學土木工程學院 材料 力學 第六章 超靜定問題 Ⅱ. 解超靜定問題的基本思路 例 1 超靜定結(jié)構(gòu) 解除“ 多余 ” 約束 靜定基 (例如桿 3與接點 A的連接 ) 河南理工大學土木工程學院 材料 力學 第六章 超靜定問題 在 靜定基 上加上原有荷載及“多余”未知力 并使 “ 多余 ” 約束處滿足變形 (位移 )相容條件 相當系統(tǒng) ??1 2 B C A F 39。AFN3 39。AΔAΔ?FN3 A D A? 河南理工大學土木工程學院 材料 力學 第六章 超靜定問題 ? ?331N32111N3 c osc os2 AElFAElFF ?? ??于是可求出多余未知力 FN3 。 由位移相容條件 ， 利用物理關(guān)系 (位移或變形計算公式 )可得補充方程： AA ΔΔ ??? ???1 2 B C A F 39。AFN3 39。AΔAΔ?FN3 A D A? 河南理工大學土木工程學院 材料 力學 第六章 超靜定問題 靜定基 A B l 補充方程為 048384 534??? EIlFEIql C于是可求出多余未知力 FC。 位移相容條件 ΔCq+ΔCFC=0 相當系統(tǒng) A B l/2 q l FC 例 2 超靜定梁 y x l/2 l/2 C A B q 河南理工大學土木工程學院 材料 力學 第六章 超靜定問題 Ⅲ. 注意事項 (1) 超靜定次數(shù) =“多余 ” 約束數(shù) =“多余 ” 未知力 =位移相容條件數(shù) =補充方程數(shù)，因而任何超靜定問題都是可以求解的。 (2) 求出“多余”未知力后，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移等均可利用相當系統(tǒng)進行計算。 (3) 無論怎樣選擇 “ 多余 ” 約束，只要相當系統(tǒng)的受力情況和約束條件確實與原超靜定系統(tǒng)相同，則所得最終結(jié)果是一樣的。 河南理工大學土木工程學院 材料 力學 第六章 超靜定問題 (4) “多余 ” 約束的選擇雖然是任意的，但應(yīng)以計算方便為原則。 如上所示連續(xù)梁若取 B處鉸支座為 “ 多余 ” 約束，則求解比較復雜。 x l/2 l/2 C A B q FB y x l/2 l/2 C A B q 河南理工大學土木工程學院 材料 力學 第六章 超靜定問題 例 1 設(shè) 3 三桿用絞鏈連結(jié)，如圖所示 ,l1 = l2 = l， A1 = A2 = A, E1 = E2 = E ,3桿的長度 l3 ,橫截面積 A3 ,彈性模量 E3 .試求在沿鉛垂方向的外力 F 作用下各桿的軸力 . x y F A FN2 FN3 FN1 ? ?解： （ 1）列平衡 方程 210 NN FFF x ???00321??????FFFFFyNNNc o sc o s??這是一次超靜定問題 ﹗ 167。 62 拉壓超靜定問題 C A B D F ? ? 1 2 3 河南理工大學土木工程學院 材料 力學 第六章 超靜定問題 （ 2） 變形幾何方程 由于問題在幾何，物理及 受力方面都是對稱，所以變形后 A點將沿鉛垂方向下移 .變形協(xié)調(diào)條件是變形后三桿仍絞結(jié)在一起 ﹗ C A B D F ? ? 1 2 3 x y F A FN2 FN3 FN1 ? ?C A B D ? ? 1 2
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