因子分析數(shù)學(xué)模型ppt課件(已修改)
2025-01-29 17:00 本頁面
【正文】 因子分析 因子分析數(shù)學(xué)模型 計(jì)算步驟及實(shí)例 因子旋轉(zhuǎn) 因子得分 R型因子分析 Q型因子分析 R型因子分析的數(shù)學(xué)模型 1 11 1 12 2 1 12 21 1 22 2 2 21 1 2 2mmmmp p p pm m pX a F a F a FX a F a F a FX a F a F a F???? ? ? ? ??? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ??用矩陣表示 1 11 12 1 1 12 21 22 2 2 212mmp p p pm p pX a a a FX a a a FX a a a F???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?X = AF + ε且滿足 mp? c ov ( , ) ?F ε 0101()01mD??????????FI212220()0 pD??????????????ε 為任一個 m 階的正交陣，上式仍滿足約束條件 因子分析每個相應(yīng)的系數(shù)不是唯一的，即因子載荷陣不是唯一的。 通過模型 以 F 代替 X ，由于 m≤p,從而達(dá)到簡化變量維數(shù)目的。 X = AF + ε( ) ( 39。 )? ? ?XA Γ F ε?c ov ( 39。 , ) 39。 c ov ( , )? ? ?Γ F ε F ε 0( 39。 ) 39。 ( ) mDD? ? ? ? ?Γ FF因子分析的目的 正交因子模型中各統(tǒng)計(jì)量的意義 因子載荷的統(tǒng)計(jì)意義 因子載荷 aij 的統(tǒng)計(jì)意義是第 i 個變量與第 j 個公共因子的相關(guān)系數(shù)。用統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語叫權(quán)重，表示 Xi 依賴 Fj 的份量（比重）。 c ov ( , )i j ijX F a? 因子載荷陣 A中第 i行元素的平方和，即 221mi ijjha?? ?稱為變量 Xi 的 共同度。 為了說明它的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，對 Xi的表達(dá)式兩邊求方差，即 12 2 21v a r( ) v a r( )v a r( ) v a r( )mi it ttmit t i itX a Fa F h???????? ? ? ???公共因子方差 剩余方差 變量共同度的統(tǒng)計(jì)意義 因子載荷陣 A中各列元素的平方和記為 2211 , ,pj ijiq a j m????表示第 j 個公共因子對所有分量的總影響，稱為第 j 個公共因子對 X 的貢獻(xiàn)，它是衡量第 j 個因子相對重要性的指標(biāo) 2 2 212 mq q q? ? ?公共因子 Fj方差的統(tǒng)計(jì)意義 因子載荷陣的估計(jì)方法 主成分法 主因子法 極大似然法 12120, , ,pp? ? ?? ? ? ?e e e設(shè)樣本的協(xié)差陣的特征值和對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交化特征向量分別為： 121039。39。0piiiip??????????????????Σ U U e
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