【正文】 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 1 第十章 主成分分析和因子分析 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 2 主要內(nèi)容 主成分分析和因子分析簡介 主成分分析 因子分析 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 3 基本概念和主要用途 （ 1） 基本概念 主成分分析 就是考慮各指標之間的相互關系 ， 利用降維的方法將多個指標轉(zhuǎn)換為少數(shù)幾個互不相關的指標 ， 從而使進一步研究變得簡單的一種統(tǒng)計方法 。 主成分分析是由 Hotelling于 1933年首先提出的 ， 是利用 “ 降維” 的思想 ， 在損失很少信息的前提下把多個指標轉(zhuǎn)化為幾個綜合指標 ， 稱為主成分 。 每個主成分均是原始變量的線性組合 ， 且各個主成分之間互不相關 ， 這就使得主成分比原始變量具有某些更優(yōu)越的性能 。 因子分析 是一種通過顯在變量測評潛在變量 ， 通過具體指標測評抽象因子的分析方法 ， 最早是由心理學家 Chales Spearman在 1904年提出的 ， 它的基本思想是將實測的多個指標 ， 用少數(shù)幾個潛在指標 （ 因子 ） 的線性組合表示 。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 4 （ 2）主要用途 ?解決共線性問題； ?評估問卷的結(jié)構(gòu)效度； ?尋找變量之間的潛在結(jié)構(gòu)； ?內(nèi)在結(jié)構(gòu)證實 。 （ 3）常用術語 ?因子載荷 ?變量共同度 ?公共因子的方差貢獻 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 5 3 常用術語 （ 1） 因子載荷 （ 2）變量共同度 （ 3）公共因子的方差貢獻 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 6 （ 1） 確定時遵循幾個原則 ?主成分的累積貢獻率： 一般來說，提取主成分的累積貢獻率達到 80%～85%以上就比較滿意了，可以由此確定需要提取多少個主成分。 ? 特征值： 特征值在某種程度上可以看成表示主成分影響力度大小的指標，如果特征值小于 1，說明該主成分的解釋力度還不如直接引入原變量的平均解釋力度大。因此一般可以用特征值大于 1作為納入標準。 ? 綜合判斷： 大量的實際情況表明，如果根據(jù)累積貢獻率來確定主成分數(shù)往往較多，而用特征值來確定又往往較少，很多時候應當將兩者結(jié)合起來，以綜合確定合適的數(shù)量。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 7 兩者 的區(qū)別與聯(lián)系 （ 1）兩者都是在多個原始變量中通過它們之間的內(nèi)部相關性來獲得新的變量（主成分變量或因子變量），達到既能減少分析指標個數(shù)，又能概括原始指標主要信息的目的。 （ 2）提取公因子主要有主成分分析法和公因子法，若采用主成分法，則主成分分析和因子分析基本等價。 （ 3）因子分析提取的公因子比主成分分析提取的主成分更具有解釋性。 （ 4）兩者分析的實質(zhì)和重點不同。 （ 5）兩者的 SPSS操作都是通過“分析 → 降維 → 因子分析”過程實現(xiàn)的，主成分分析不需要因子旋轉(zhuǎn)，而因子分析需要經(jīng)過旋轉(zhuǎn)。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 8 主要內(nèi)容 主成分分析和因子分析簡介 主成分分析 因子分析 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 9 主成分分析 統(tǒng)計原理與分析步驟 (1)統(tǒng)計原理 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 10 主成分分析 (1)統(tǒng)計原理 1 11 1 12 2 12 21 1 22 2 21 1 2 2mmmmp p p pm my e x e x e xy e x e x e xy e x e x e x? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ? ??SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 11 主成分分析 統(tǒng)計原理與分析步驟 （ 2） 分析步驟 第 1步 原始數(shù)據(jù)的標準化處理 。 第 2步 計算相關系數(shù)矩陣 。 第 3步 計算特征值及單位特征向量 。 第 4步 計算主成分的方差貢獻率和累積方差貢獻率 。 第 5步 計算主成分 。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 12 主成分分析 SPSS實例分析 【 例 101】 為了從總體上反映世界經(jīng)濟全球化的狀況，現(xiàn)選擇了具有代表性的 16個國家的數(shù)據(jù)，這些國家參與經(jīng)濟全球化的程度指標值如下表所示。試分析一個國家參與經(jīng)濟全球化的程度主要受哪些因素的影響。 編號 國家 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 1 中國 2 印度 4 3 日本 0 4 韓國 5 新加坡 6 美國 7 加拿大 8 巴西 9 墨西哥 10 英國 11 法國 12 德國 36 13 意大利 27 14 俄羅斯 15 澳大利亞 16 新西蘭 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 13 主成分分析 第 1步 分析： 從數(shù)據(jù)來看，一共有 15個因素，但有些因素是存在相關性的，同時各因素對全球化影響的程度也是不一樣的，故可采用主成分分析。 第 2步 數(shù)據(jù)組織： 按如教材所示的“指標”一列定義變量，輸入數(shù)據(jù)并保存。 第 3步 主成分分析的設置： 按“分析 → 降維 → 因子分析”順序打開“因子分析”對話框，將 x1～ x15這 15個變量移入“變量”對話框中，并按如下所示的圖形進行設置。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 14 主成分分析 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 15 主成分分析 說明： ? 由于在 SPSS中并沒有完整的主成分分析過程，其主成分分析過程是集成在 “ 因子分析 ” 過程中的，但并不完善。由于主成分的得分需要對因子得分情況進行進一步計算，故不需設置 “ 得分 ” 子對話框，即不需保存因子得分情況，即使保存了，因子得分也不是各主成分得分的結(jié)果。 ? 對于提取因子的個數(shù)問題，一般遵循兩個標準，其一是累計方差貢獻率在 80%以上，其二是其特征值大于 1。本例之所以設置為 3，是因為通過預先分析，發(fā)現(xiàn)前 3個主成分可以解釋總體信息的 %。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 16 主成分分析 第四步 因子分析的結(jié)果： ?特征值和方差貢獻表 成分 初始特征值 提取平方和載入 合計 方差的 % 累積 % 合計 方差的 % 累積 % 1 2 3 4 .876 5 .599 6 .326 7 .119 .796 8 .041 .272 9 .018 .121 10 .010 .063 11 .004 .027