套利定價理論與市場的有效性(已修改)
2025-01-29 08:38 本頁面
【正文】 第七章 套利定價理論 與市場的有效性 ： ； :； ： 清華大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 國際金融與貿(mào)易系 朱寶憲 副教授 2 ? 最早由美國學(xué)者斯蒂芬 羅斯于 1976年提出 ，這一理論的結(jié)論與 CAPM模型一樣 ， 也表明證券的風(fēng)險與收益之間存在著線性關(guān)系 ， 證券的風(fēng)險最大 ， 其收益則越高 。 但是 ， 套利定價理論的假定與推導(dǎo)過程與 CAPM模型很不同 ， 羅斯并沒有假定投資者都是厭惡風(fēng)險的 ， 也沒有假定投資者是根據(jù)均值 方差的原則行事的 。 他認(rèn)為 ， 期望收益與風(fēng)險之所以存在正比例關(guān)系 ，是因為在市場中已沒有套利的機(jī)會 。 ? 傳統(tǒng)理論是所有人調(diào)整 ， 這里是少數(shù)人調(diào)整 。 一、套利定價理論 清華大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 國際金融與貿(mào)易系 朱寶憲 副教授 3 ? ① 股票的收益率取決于系統(tǒng)因素和非系統(tǒng)因素； ? ② 市場中存在大量的不同資產(chǎn) ， 是完全競爭的； ? ③ 市場中允許賣空 ， 賣空所得款項歸賣空者所有； ? ④ 投資者偏向獲利較多的投資策略 。 ? 羅斯的分析是從單因素模型開始的 ， 即有： ? r=E(ri)+biF+eI () ? 我們假定 ， 系統(tǒng)因素測度的是與宏觀經(jīng)濟(jì)有關(guān)的新信息 ， 它具有零期望值 。 非系統(tǒng)因素 eI也具有零期望值 。 二、套利定價理論的假定前提 清華大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 國際金融與貿(mào)易系 朱寶憲 副教授 4 ? 資產(chǎn)組合充分分散 ， 非系統(tǒng)風(fēng)險會完全分散掉 。 ? 假定有一由 n種股票按權(quán)重組成的資產(chǎn)組合 ， 每一股票的權(quán)重為 wi， 因此有 229。w i =1， 則該資產(chǎn)組合的收益率為 ? rP=E(rP)+bPF+eP () ? 這里 ， 式中的 bP是 n種股票的 bi的加權(quán)平均值 ， 有bP=229。wibI； 式中的 eP是 n種股票與 F無關(guān)的 ei的加權(quán)平均值 ， 有 eP =229。wIei。 這一投資組合的方差分為系統(tǒng)的和非系統(tǒng)的兩部分 ， 有 ? ?2P = b2P?2F+?2(eP) () ? rp=E( rp)+ bpF () 三、充分分散化的資產(chǎn)組合 清華大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 國際金融與貿(mào)易系 朱寶憲 副教授 5 ? 如果資產(chǎn)組合不是等權(quán)重的 ， 結(jié)論仍然成立 。 ? 假定有一由 1000只股票構(gòu)成的資產(chǎn)組合 。 我們令第一只股票的頭寸為 w%， 令第二只股票的頭寸為 2w%， 第三只為 3w%， …… ， 第一千只股票的頭寸為 1000w%。 ? 有 w+2w+… +1000w=1， 求解 w， 有 5 0 0 5 0 0 w=1，w=%。 那么 ， 1000w=%。 ? 這就是說 ， 在這個非等權(quán)重的資產(chǎn)組合中權(quán)重最大的一只股票的頭寸只占全部資產(chǎn)的 %， 即占全部資產(chǎn)的 1%的 。 我們的結(jié)論是 ， 只要資產(chǎn)組合是充分分散化的 ， 無論是不是等權(quán)重的 ， 非系統(tǒng)風(fēng)險都會被分散掉 。 充分分散化的資產(chǎn)組合（ 2） 清華大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 國際金融與貿(mào)易系 朱寶憲 副教授 6 ? 圖中的實線顯示在不同的系統(tǒng)風(fēng)險下 ， 一個 bA=1 的充分分散化資產(chǎn)組合 A的收益情況 。 資產(chǎn)組合 A的期望收益是 10%， 系統(tǒng)風(fēng)險為 0， ? 由于 bA=1， 因此資產(chǎn)組合的收益為 ? E(rA)+bAF=10%+ F () ? ? 如果系統(tǒng)因素 F為 3%， 那么 ， 資產(chǎn) ? ? 組合的收益就為 10%+3%=13%；如 ? 果系統(tǒng)因素 F為 3%， 那么 ， 資產(chǎn) ? 組合的收益就為 10%3%=7%。 四、充分分散化的幾何表達(dá) 清華大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 國際金融與貿(mào)易系 朱寶憲 副教授 7 ? 圖上還有一條虛線 ， 它代表另一充分分散化資產(chǎn)組合 B的收益 。 我們假定其收益的期望值為 8%， 且 bB也等于 1。 ? 那么 ， A和 B是否可以在圖中的條件下共存呢 ？ ? 顯然不行 。 因為不論系統(tǒng)因素為多大 ， A大于 B都會導(dǎo)致套利機(jī)會的出現(xiàn) 。 所有的投資者都會愿意買入資產(chǎn)組合A， 同時賣空資產(chǎn)組合 B， 無論系統(tǒng)因素為多大 ， 都可以獲得 2%的套利毛利潤 。 ? 如果投資者的套利規(guī)模為 1000萬 ， 套利的毛利潤就是 20萬 ， 還沒有風(fēng)險 。 在套利活動的作用下 ， 兩個資產(chǎn)組合的收益差會逐漸消失 ， 相同貝塔值的充分分散化的資產(chǎn)組合的均衡收益是唯一的 。 一旦不再唯一 ， 就有套利的機(jī)會 ， 而套利會使收益差消除 。 充分分散化的幾何表達(dá)（ 2） 清華大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 國際金融與貿(mào)易系 朱寶憲 副教授 8 ? 首先 ， 所有充分分散化資 ? 產(chǎn)組合的期
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