【正文】 畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 )外文資料翻譯 系： 電子工程與光電技術(shù)系 專 業(yè)： 光電信息 科學(xué)與 工程 姓 名： 學(xué) 號(hào)： 外文出處： Smith W J. Modern lens design[M]. New York: McGrawHill, 2022. 附 件： ； 。 指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ)： 成 績(jī) 簽 名 年 月 日 注： 請(qǐng)將該封面與附件裝訂成冊(cè)。 (用外文寫 ) 附件 1：外文資料翻譯譯文 現(xiàn)代光學(xué)設(shè)計(jì) 評(píng)價(jià)函數(shù) 到底什么是大家所說的自動(dòng)光學(xué)設(shè)計(jì)，當(dāng)然，自動(dòng)并不是指電腦能夠自己來完成設(shè)計(jì)。實(shí)際上它所描述的是使用計(jì)算機(jī)對(duì)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化的程序，并通過評(píng)價(jià)函數(shù)（它不是一個(gè)真正的優(yōu)化函數(shù)，實(shí)際上是一個(gè)缺陷函數(shù)）定義的優(yōu) 化方案。不管前面的免責(zé)聲明，我們將在下面的討論中使用被大家普遍接受的術(shù)語(yǔ)。 從廣義上說，評(píng)價(jià)函數(shù)可以描述為計(jì)算特性，其目的是用一個(gè)單純的數(shù)字來完整地描述一個(gè)給定的透鏡的質(zhì)量或者功能。這顯然是一個(gè)極其困難的事情。典型的評(píng)價(jià)函數(shù)是許多圖像缺陷值的平方之和，通常這些圖像的缺陷通過視場(chǎng)中的三個(gè)位置參數(shù)來進(jìn)行評(píng)價(jià)（除非該系統(tǒng)包括一個(gè)非常大或非常小的視場(chǎng)角）。使用缺陷的平方來計(jì)算可以確保一個(gè)負(fù)值的缺陷不會(huì)抵消其它的正值的缺陷。 缺陷可以是許多不同種類的，它們中的大多數(shù)通常都涉及到圖像的質(zhì)量。任何可以被計(jì) 算的光學(xué)特性都會(huì)被分配一個(gè)目標(biāo)值，然而，當(dāng)實(shí)際值偏離這一目標(biāo)值時(shí)該特性被視為存在缺陷。一些不太復(fù)雜的程序利用三階（賽德爾）像差來計(jì)算缺陷 ；這提供了一種快速而有效的方式來調(diào)整設(shè)計(jì)。這種方法雖然沒有真正優(yōu)化圖像質(zhì)量，但他們?cè)谄胀ㄧR頭的糾正上有很好地效果。另一種類型的評(píng)價(jià)函數(shù)的原理是追跡從一個(gè)對(duì)象發(fā)出的大量光線。將所有的出射光線相交的圖心與圖像平面的交點(diǎn)的徑向距離視作圖像缺陷。因此，評(píng)價(jià)函數(shù)是光斑在幾個(gè)視場(chǎng)角的有效尺寸總和的均方根（ RMS）。這種類型的評(píng)價(jià)函數(shù)的效率較為低下，因?yàn)樗枰粉E大量的光線，但它所具有的 優(yōu)點(diǎn)也正是在于它追蹤了大量的光線，因此從某種意義上說它所包含的數(shù)據(jù)量很大，對(duì)于光線的反映十分的完整全面。還有一種評(píng)價(jià)函數(shù)，它計(jì)算出古典像差的值，并將其轉(zhuǎn)換（或計(jì)算）成等效的波振面的形變。（幾種常見的像差轉(zhuǎn)換系數(shù)見附錄 F 12 第二段 ）。這種方式非常有效，它的優(yōu)點(diǎn)是節(jié)省了計(jì)算時(shí)間，優(yōu)化設(shè)計(jì)的功能更好。還有一種類型的評(píng)價(jià)函數(shù)的使用波陣面的方差來定義的缺陷項(xiàng)。這種類型的評(píng)價(jià)函數(shù)中使用各種“大衛(wèi)灰色”程序 ， 當(dāng)然這是市面上可以買到的對(duì)畸變產(chǎn)生平衡的最好的評(píng)價(jià)函數(shù)之一。 凡涉及到圖像質(zhì)量的特性都可以通過鏡頭設(shè) 計(jì)程序控制。具體的結(jié)構(gòu)參數(shù)如：半徑，厚度，空氣間隔以及焦距，工作距離，倍率，數(shù)值孔徑，光闌等，都是可以被控制的。一些程序包括了隨圖像失真而變化的評(píng)價(jià)函數(shù)的項(xiàng)目。但是有兩個(gè)缺點(diǎn)在一定程度上抵消了這種方法所帶來的簡(jiǎn)便性。一個(gè)是，如果最初選定的計(jì)算對(duì)象的一階特性不足夠接近目標(biāo)值，所述程序在校正圖像畸變的時(shí)候?qū)⒉荒芸刂七@些一階特性，其結(jié)果可能是，例如，一個(gè)有著錯(cuò)誤的焦距或數(shù)值孔徑的透鏡會(huì)被認(rèn)為已經(jīng)被校正了。程序往往認(rèn)為這是一個(gè)局部最優(yōu)的方案而且不能解決掉這個(gè)錯(cuò)誤。另一個(gè)缺點(diǎn)是，在評(píng)價(jià)函數(shù)中包含的各個(gè)項(xiàng)會(huì)帶來減緩我們 改善圖像質(zhì)量的處理效果。一種替代的方法是使用評(píng)價(jià)函數(shù)之外的約束系統(tǒng)。還要注意的是程序中有很多項(xiàng)可以被控制，包括幾乎所有的角度和高度的求解功能。用這些代數(shù)求解的半徑或空間來得到所需的射線斜率或高度。 通常情況下 ,評(píng)價(jià)函數(shù)用一個(gè)單純的數(shù)值來表示系統(tǒng)的質(zhì)量，這個(gè)數(shù)值是通過評(píng)價(jià)函數(shù)的缺陷項(xiàng)經(jīng)過加權(quán)求和計(jì)算出來的。評(píng)價(jià)函數(shù)的值越小 ， 鏡頭越好。評(píng)價(jià)函數(shù)的數(shù)值取決于光學(xué)系統(tǒng)的建設(shè) ， 即函數(shù)的變量是光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。不考慮所涉及的數(shù)學(xué)細(xì)節(jié) ， 我們可以意識(shí)到評(píng)價(jià)函數(shù)是一個(gè) n 維空間 ， 其中 n 是在光學(xué)系統(tǒng)中的可變結(jié)構(gòu)參數(shù)的數(shù) 目。設(shè)計(jì)方案的任務(wù)是找到一個(gè)空間位置 (即鏡頭處理方法或解決方案的方向 )它最大限度地減少了函數(shù)的大小。一般而言 ， 一個(gè)具有合理復(fù)雜性的鏡頭在典型的價(jià)值函數(shù)空間內(nèi)會(huì)有很多這樣的位置。自動(dòng)設(shè)計(jì)程序?qū)⑹圭R頭的設(shè)計(jì)趨向于最接近的、最簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià)函數(shù)。 優(yōu)化 鏡頭設(shè)計(jì)程序通常這樣操作 ： 每個(gè)變量參數(shù)變化 (每次一個(gè) )的增量大小是選擇一個(gè)較大的值 (以獲得良好的數(shù)值精度 )和一個(gè)較小的值 (獲得本地微分 )之間的值。對(duì)評(píng)價(jià)函數(shù)產(chǎn)生變化的每一項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果是一個(gè)相對(duì)于該參數(shù)的缺陷項(xiàng)的偏導(dǎo)數(shù)的矩陣。因?yàn)橥ǔ?shù)可變，所以會(huì)有許 多項(xiàng)缺陷變量 ， 針對(duì)這個(gè)問題可以用經(jīng)典的最小二乘法來解決。它的基礎(chǔ)假設(shè)是 ， 缺陷項(xiàng)目和變量參數(shù)之間的關(guān)系是線性的。然而在實(shí)際條件下這通常是一個(gè)錯(cuò)誤的假設(shè) ， 一個(gè)普通的最小二乘法的計(jì)算結(jié)果往往會(huì)是一種無法實(shí)現(xiàn)的鏡頭或一個(gè)可能比開始設(shè)計(jì)更糟的鏡頭。針對(duì)這一情況可以使用阻尼最小二乘解 ， 這實(shí)際上是增加了對(duì)于評(píng)價(jià)函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行加權(quán)平方這一計(jì)算 ， 從而嚴(yán)格控制任何大的變化 ， 因此限制了結(jié)果大小變化。 斯賓塞對(duì)這一過程 在“靈活的自動(dòng)鏡頭校正程序”一文中 進(jìn)行了數(shù)學(xué)描述 ， 該文發(fā)表在 應(yīng)用光學(xué) ,第二卷 ,1963 年 ,1257 1264 頁(yè) ,史密斯 , (主編 ),光學(xué)手冊(cè) ,麥格勞 希爾 ,紐約 ,1978 年。 如果優(yōu)化結(jié)果的變化很小 ， 非線性計(jì)算不會(huì)破壞過程以及結(jié)果 ， 盡管是一個(gè) 近似的結(jié)果 ， 但程序?qū)τ谠O(shè)計(jì)上的優(yōu)化計(jì)算將開始不斷重復(fù)，直到最終使設(shè)計(jì)達(dá)到最近似的局部最優(yōu)解。 人們可以想象只有兩個(gè)變量參數(shù)的情況。然后可以把評(píng)價(jià)函數(shù)的空間比作一個(gè)地形圖，其中緯度和經(jīng)度相對(duì)應(yīng)的變量和仰角代表評(píng)價(jià)函數(shù)的值。因此，鏡片設(shè)計(jì)是在一個(gè)特定的初始位置，在設(shè)計(jì)中橫向?qū)⑼哥R移動(dòng)到最小值的優(yōu)化過程就像在下坡的過程中找到海拔最低的點(diǎn)。由于在下坡的過程中可能有許多凹陷的地 形，一個(gè)凹陷里的最低點(diǎn)的未必是整個(gè)地形中的最低點(diǎn)，它是一個(gè)局部最優(yōu)但不能保證（除非在非常簡(jiǎn)單的系統(tǒng)）我們已經(jīng)找到了全局最優(yōu)的評(píng)價(jià)函數(shù)。這個(gè)簡(jiǎn)單的地形比喻有助于我們理解優(yōu)化過程的主要目標(biāo)：程序找到最接近的最小的評(píng)價(jià)函數(shù)，并且從該最小可唯一確定的值開始測(cè)定坐標(biāo)。景觀比喻是很容易為人類的頭腦去理解，當(dāng)它被擴(kuò)展為 10 或 20 維空間，想要實(shí)現(xiàn)去逼近它是及其復(fù)雜的。 局部極小 圖 表示了將一個(gè)兩變量評(píng)價(jià)函數(shù)想象成的一個(gè)等高線地形圖，用點(diǎn) A， B和 C 表示三個(gè)顯著的局部最小值，還有其他三個(gè)極小的 D， E 和 F 是顯而易見的，如果我們?cè)?Z 點(diǎn)開始優(yōu)化， B 是唯一一個(gè)程序可以找到的最小點(diǎn)。若換做 Y 點(diǎn)開始優(yōu)化，最低的極值將變?yōu)?C。 圖 表示面形的一個(gè)兩變量評(píng)價(jià)函數(shù)，有三個(gè)主要極小值（ A， B， C）和三個(gè)相對(duì)較不重要的極小值（ D， E， F）。其中一個(gè)設(shè)計(jì)方案將最低的點(diǎn)設(shè)為該優(yōu)化過程開始的基準(zhǔn)點(diǎn)?；鶞?zhǔn)點(diǎn)X， Y 和 Z 的不同分別導(dǎo)致了設(shè)計(jì)最小點(diǎn)的不同 。其它起點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致最小點(diǎn)變?yōu)橄鄬?duì)不重要的點(diǎn)中的一