奧賽雞兔同籠問題(已修改)
2025-01-27 16:38 本頁面
【正文】 雞兔同籠一、基本問題“雞兔同籠”《孫子算經(jīng)》，或者用解它的典型解法“假設(shè)法”.例1 有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只？解：我們設(shè)想，每只雞都是“金雞獨(dú)立”，一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半，也就是244247。2=122（只）.在122這個數(shù)里，雞的頭數(shù)算了一次，剩下的就是兔子頭數(shù)12288=34，.答：有兔子34只，雞54只.上面的計算，可以歸結(jié)為下面算式：總腳數(shù)247。2總頭數(shù)=兔子數(shù).上面的解法是《孫子算經(jīng)》，馬上能求出兔子數(shù)，多簡單！能夠這樣算，主要利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2，當(dāng)其他問題轉(zhuǎn)化成這類問題時，“腳數(shù)”就不一定是4和2，我們對這類問題給出一種一般解法.還說例1.如果設(shè)想88只都是兔子，那么就有488只腳，比244只腳多了884244=108（只）.每只雞比兔子少（42）只腳，所以共有雞（884244）247。（42）= 54（只）.說明我們設(shè)想的88只“兔子”中，雞數(shù)=（兔腳數(shù)總頭數(shù)總腳數(shù)）247。（兔腳數(shù)雞腳數(shù)）.當(dāng)然，我們也可以設(shè)想88只都是“雞”，那么共有腳288=176（只），比244只腳少了244176=68（只）.每只雞比每只兔子少（42）只腳，68247。2=34（只）.說明設(shè)想中的“雞”，有34只是兔子，也可以列出公式兔數(shù)=（總腳數(shù)雞腳數(shù)總頭數(shù)）247。（兔腳數(shù)雞腳數(shù)）.上面兩個公式不必都用，用其中一個算出兔數(shù)或雞數(shù)，再用總頭數(shù)去減，就知道另一個數(shù).假設(shè)全是雞，或者全是兔，通常用這樣的思路求解，有人稱為“假設(shè)法”.現(xiàn)在，拿一個具體問題來試試上面的公式.例2 ，兩種鉛筆共買了16支，、藍(lán)鉛筆各買幾支？解：以“分”，一種“雞”有11只腳，一種“兔子”有19只腳，它們共有16個頭，280只腳.現(xiàn)在已經(jīng)把買鉛筆問題，轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠”，就有藍(lán)筆數(shù)=（1916280）247。（1911）=24247。8=3（支）.紅筆數(shù)=163=13（支）.答：買了13支紅鉛筆和3支藍(lán)鉛筆.對于這類問題的計算，“腳數(shù)”，8只是“兔子”，8只是“雞”，根據(jù)這一設(shè)想，腳數(shù)是8（11+19）=240.比280少40.40247。（1911）=5.就知道設(shè)想中的8只“雞”應(yīng)少5只，也就是“雞”（藍(lán)鉛筆）數(shù)是3.308比1916或11，靠心算來完成計算.實際上，設(shè)想16只中，“兔數(shù)”為10，“雞數(shù)”為6，就有腳數(shù)1910+116=256.比280少24.24247。（1911）=3，就知道設(shè)想6只“雞”，要少3只.要使設(shè)想的數(shù)，能給計算帶來方便，常常取決于你的心算本領(lǐng).下面再舉四個稍有難度的例子.例3 一份稿件，現(xiàn)在甲單獨(dú)打若干小時后，因有事由乙接著打完，？解：我們把這份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍數(shù)），甲每小時打30247。6=5（份），乙每小時打30247。10=3（份）.現(xiàn)在把甲打字的時
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1