【正文】 1章 隨機(jī)變量及其概率 1，寫出下列試驗的樣本空間：（1） 連續(xù)投擲一顆骰子直至6個結(jié)果中有一個結(jié)果出現(xiàn)兩次，記錄投擲的次數(shù)。（2） 連續(xù)投擲一顆骰子直至6個結(jié)果中有一個結(jié)果接連出現(xiàn)兩次，記錄投擲的次數(shù)。（3） 連續(xù)投擲一枚硬幣直至正面出現(xiàn)，觀察正反面出現(xiàn)的情況。（4） 拋一枚硬幣，若出現(xiàn)H則再拋一次；若出現(xiàn)T，則再拋一顆骰子，觀察出現(xiàn)的各種結(jié)果。解：（1）S={2,3,4,5,6,7}；（2）S={2,3,4,L}；（3）S={H,TH,TTH,TTTH,L}；（4）S={HH,HT,T1,T2,T3,T4,T5,T6}。 2，設(shè)A,B是兩個事件，已知P(A)=,P(B)=,P(AB)=,，求P(A200。B),P(B),P(AB),P[(A200。B)(AB)]。 ______解：P(A200。B)=P(A)+P(B)P(AB)=，P(B)=P[(SA)B]=P(B)P(AB)=，P(AB)=1P(AB)， ___P[(A200。B)(AB)]=P[(A200。B)(SAB)]=P(A200。B)P[(A200。B)(AB)]=(AB)= 3，在100，101，…，999這900個3位數(shù)中，任取一個3位數(shù)，求不包含數(shù)字1個概率。1概率論與數(shù)理統(tǒng)計及其應(yīng)用習(xí)題解答解：在100，101，…，999這900個3位數(shù)中不包含數(shù)字1的3位數(shù)的個數(shù)為8180。9180。9=648，所以所求得概率為648= 900 4，在僅由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成且每個數(shù)字之多出現(xiàn)一次的全體三位數(shù)中，任取一個三位數(shù)。（1）求該數(shù)是奇數(shù)的概率；（2）求該數(shù)大于330的概率。解：僅由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成且每個數(shù)字之多出現(xiàn)一次的全體三位數(shù)的個數(shù)有5180。5180。4=100個。（1）該數(shù)是奇數(shù)的可能個數(shù)為4180。4180。3=48個，所以出現(xiàn)奇數(shù)的概率為48= 100（2）該數(shù)大于330的可能個數(shù)為2180。4+5180。4+5180。4=48，所以該數(shù)大于330的概率為48= 100 5，袋中有5只白球，4只紅球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。（1）4只中恰有2只白球，1只紅球，1只黑球。（2）4只中至少有2只紅球。（3）4只中沒有白球。11C52C4C38=解: （1）所求概率為； 433C122概率論與數(shù)理統(tǒng)計及其應(yīng)用習(xí)題解答22314C4C8+C4C8+C420167==（2） 所求概率為； 4495165C12C74357=（3）所求概率為4=。 495165C12 6，一公司向M個銷售點分發(fā)n(nM)張?zhí)嶝泦?，設(shè)每張?zhí)嶝泦畏职l(fā)給每一銷售點是等可能的，每一銷售點得到的提貨單不限，求其中某一特定的銷售點得到k(k163。n)張?zhí)嶝泦蔚母怕省＝猓焊鶕?jù)題意，n(nM)張?zhí)嶝泦畏职l(fā)給M個銷售點的總的可能分法有Mn種，某一特定的銷售點得到k(k163。n)張?zhí)嶝泦蔚目赡芊址ㄓ衚Cn(M1)nk種，所以某一特定的銷售點得到k(k163。n)張?zhí)嶝泦蔚母怕蕿閗Cn(M1)nk。 nM 7，將3只球（1~3號）隨機(jī)地放入3只盒子（1~3號）中，一只盒子裝一只球。若一只球裝入與球同號的盒子，稱為一個配對。（1）求3只球至少有1只配對的概率。（2）求沒有配對的概率。解：根據(jù)題意，將3只球隨機(jī)地放入3只盒子的總的放法有3！=6種：123，132，213，231，312，321；沒有1只配對的放法有2種：312，231。至少有1只配對的放法當(dāng)然就有62=4種。所以（2）沒有配對的概率為=；（1）至少有1只配對的概率為1=。 3 26131323概率論與數(shù)理統(tǒng)計及其應(yīng)用習(xí)題解答8，（1）設(shè)P(A)=,P(B)=,P(AB)=,，求P(A|B),P(B|A),P(A|A200。B), P(AB|A200。B),P(A|AB).（2）袋中有6只白球，5只紅球，每次在袋中任取1只球，若取到白球，放回，并放入1只白球；若取到紅球不放回也不放入另外的球。連續(xù)取球4次，求第一、二次取到白球且第三、四次取到紅球的概率。 解：（1）由題意可得P(A200。B)=P(A)+P(B)P(AB)=，所以P(A|B)=P(AB)(AB)==， P(B|A)===， P(B)(A)P[A(A200。B)]P(A)5==， P(A200。B)P(A200。B)7P[AB(A200。B)]P(AB)1==， P(A200。B)P(A200。B)7P(A|A200。B)=P(AB|A200。B)=P(A|AB)=P[A(AB)]P(AB)==1。 P(AB)P(AB)（2）設(shè)Ai(i=1,2,3,4)表示“第i次取到白球”這一事件，而取到紅球可以用它的補來表示。那么第一、二次取到白球且第三、四次取到紅球可以表示為A1A234，它的概率為（根據(jù)乘法公式）P(A1A234)=P(A1)P(A2|A1)P(3|A1A2)P(4|A1A23)=6754840180。180。180。==。 11121312205929，一只盒子裝有2只白球，2只紅球，在盒中取球兩次，每次任取一只，做不放回抽樣，已知得到的兩只球中至少有一只是紅球，求另一只也是紅球的概率。解：設(shè)“得到的兩只球中至少有一只是紅球”記為事件A，“另一只 4概率論與數(shù)理統(tǒng)計及其應(yīng)用習(xí)題解答也是紅球”記為事件B。則事件A的概率為22215P(A)=2180。180。+180。=（先紅后白，先白后紅，先紅后紅） 43436所求概率為21180。P(AB)1P(B|A)=== 5P(A)56 10，一醫(yī)生根據(jù)以往的資料得到下面的訊息，他的病人中有5%的人以為自己患癌癥，且確實患癌癥；有45%的人以為自己患癌癥，但實際上未患癌癥；有10%的人以為自己未患癌癥，但確實患了癌癥；最后40%的人以為自己未患癌癥，且確實未患癌癥。以A表示事件“一病人以為自己患癌癥”，以B表示事件“病人確實患了癌癥”，求下列概率。（1）P(A),P(B)；（2）P(B|A)；（3）P(B|)；（4）P(A|)；（5）P(A|B)。 解：（1）根據(jù)題意可得P(A)=P(AB)+P(A)=5%+45%=50%；P(B)=P(BA)+P(B)=5%+10%=15%；（2）根據(jù)條件概率公式：P(B|A)=（3）P(B|)=（4）P(A|)=（5）P(A|B)=P(AB)5%==； P(A)50%P(B)10%==； P()150%P(A)45%9==； P()115%17P(AB)5%1==。 P(B)15%35概率論與數(shù)理統(tǒng)計及其應(yīng)用習(xí)題解答11，在11張卡片上分別寫上engineering這11個字母，從中任意連抽6張，求依次排列結(jié)果為ginger的概率。解：根據(jù)題意，這11個字母中共有2個g，2個i，3個n，3個e，1個r。從中任意連抽6張，由獨立性，第一次必須從這11張中抽出2個g中的任意一張來，概率為2/11；第二次必須從剩余的10張中抽出2個i中的任意一張來，概率為2/10；類似地，可以得到6次抽取的概率。最后要求的概率為111111C2C2C3C1C3C11223131361=；或者。 180。180。180。180。180。==69240A11111098763326409240 12，據(jù)統(tǒng)計，對于某一種疾病的兩種癥狀：癥狀A(yù)、癥狀B，有20%的人只有癥狀A(yù)，有30%的人只有癥狀B，有10%的人兩種癥狀都有，其他的人兩種癥狀都沒有。在患這種病的人群中隨機(jī)地選一人，求（1）該人兩種癥狀都沒有的概率；（2）該人至少有一種癥狀的概率；（3）已知該人有癥狀B，求該人有兩種癥狀的概率。解：（1）根據(jù)題意，有40%的人兩種癥狀都沒有，所以該人兩種癥狀都沒有的概率為120%30%10%=40%；（2）至少有一種癥狀的概率為140%=60%；（3）已知該人有癥狀B，表明該人屬于由只有癥狀B的30%人群或者兩種癥狀都有的10%的人群，總的概率為30%+10%=40%，所以在已知該人有癥狀B的條件下該人有兩種癥狀的概率為 6 10%1 =。30%+10%4概率論與數(shù)理統(tǒng)計及其應(yīng)用習(xí)題解答13，一在線計算機(jī)系統(tǒng)，有4條輸入通訊線，其性質(zhì)如下表，求一隨機(jī)選擇的進(jìn)入訊號無誤差地被接受的概率。通訊線1234 通訊量的份額 無誤差的訊息的份額 解：設(shè)“訊號通過通訊線i進(jìn)入計算機(jī)系統(tǒng)”記為事件Ai(i=1,2,3,4)，“進(jìn)入訊號被無誤差地接受”記為事件B。則根據(jù)全概率公式有 P(B)=229。P(Ai)P(B|Ai)=180。+180。