【正文】 同一面”。=； 222222111111111P(AB)=180。 224224224P(A)=P(B)=所以有P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)。 18，設(shè)A,B, , ，設(shè)A,B,C各在離球門(mén)25碼處踢一球，設(shè)各人進(jìn)球與否相互獨(dú)立，求（1）恰有一人進(jìn)球的概率；（2）恰有二人進(jìn)球的概率；（3）至少有一人進(jìn)球的概率。+180。= 9概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用習(xí)題解答（2）設(shè)恰有二人進(jìn)球的概率為p2，則p2=P{N1N23}+P{1N2N3}+P{N12N3}=P(N1)P(N2)P(3)+P(1)P(N2)P(N3)+P(N1)P(2)P(N3) （由獨(dú)立性） =180。+180。=。解：根據(jù)題意，醫(yī)院最多可以驗(yàn)血型4次，也就是說(shuō)最遲可以第4個(gè)人才驗(yàn)出是ARH+型血。=；+++= 10概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用習(xí)題解答20，一元件（或系統(tǒng)）能正常工作的概率稱(chēng)為元件（或系統(tǒng)）的可靠性。(A4A5)}=P(A1A2)+P(A3)+P(A4A5)P(A1A2A3)P(A1A2A4A5)P(A3A4A5)+P(A1A2A3A4A5) =P(A1)P(A2)+P(A3)+P(A4)P(A5)P(A1)P(A2)P(A3)P(A1)P(A2)P(A4)P(A5) P(A3)P(A4)P(A5)+P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)P(A5)=p2+p+p2p3p4p3+p5=p+2p22p3p4+p5 21，用一種檢驗(yàn)法檢測(cè)產(chǎn)品中是否含有某種雜質(zhì)的效果如下。則要求的概率為P(A|B)，根據(jù)Bayes公式可得P(A|B)=P(A)P(B|A) P(A)P(B|A)+P(P(B|)11概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用習(xí)題解答又設(shè)“產(chǎn)品被檢出含有雜質(zhì)”記為事件C，根據(jù)題意有P(A)=，而且P(C|A)=，P(|)=，所以P(B|A)=C32180。= 故，P(A|B)=P(A)P(B|A)180。解：顯然，Y是一個(gè)離散型的隨機(jī)變量，Y取k表明第k個(gè)人是A型血而前k1個(gè)人都不是A型血，因此有（k=1,2,3,L） P{Y=k}=180。以X表示當(dāng)信號(hào)發(fā)出時(shí)水自A流至B的通路條數(shù)，求X的分布律。則P{X=0}=P{A1(A2200。并求下列情況下無(wú)任何健康保險(xiǎn)的概率：（1）恰有3人；（2）至少有2人；（3）不少于1人且不多于3人；（4）多于5人。3180。X163。解：對(duì)于3/5[G]系統(tǒng)，當(dāng)至少有3個(gè)元件正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作。180。k=066(8000180。=229。 15}=1P{X163。7，一電話(huà)公司有5名訊息員，各人在t分鐘內(nèi)收到訊息的次數(shù)X~p(2t)（設(shè)各人收到訊息與否相互獨(dú)立）。 解：在給定的一分鐘內(nèi)，任意一個(gè)訊息員收到訊息的次數(shù)（1）P{XX~p(2)。（3）每個(gè)人收到的訊息次數(shù)相同的概率為230。k!k=0232。246。247。k!5247。5 8，一教授當(dāng)下課鈴打響時(shí)，他還不結(jié)束講解。238。}；3（3）求P{112（4）求P{X。1解：（1）根據(jù)1=165。=31230。242。1246。X163。231。232。2（4）P{X=242。3248。238。0，即X25X+4179。因?yàn)?210P{X163。ef(x)=237。0其他 15概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用習(xí)題解答（1） 求壽命不到一周的概率；（2） 求壽命超過(guò)一年的概率；（3） 已知它的壽命超過(guò)20周，求壽命超過(guò)26周的條件概率。； 1000（2）P{X52}=xx2/2002704/200edx=e187。10026xx2/200edx242。1239。9 其他239。1時(shí)才能發(fā)生，求在實(shí)驗(yàn)室中這種化學(xué)反應(yīng)發(fā)生的概率。2解：（1）P{X151}=242。22246。180。27248。5246。231。247。27248。(y)=+Cy0y163。Y（2）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 163。f(x)=237。0其他238。3}，P{X179。242。y163。f(y)dy=237。239。y179。y0239。1y179。}=P{Y163。}1F()0236。242。xx239。2（2）F(x)=242。x4242。x4239。4238。x179。x163。并用表格形式寫(xiě)出當(dāng)n=3時(shí)X和Y的聯(lián)合分布律。P{X163。n）n(n1)P{X=i,Y=j}=1,（i185。A，B均有兩個(gè)加油管。=1,Y=1}=，解：（1）由表直接可得P{XP{X163。Ce(2x+4y)，x0,y0f(x,y)=237。242。+165。dx242。+165。2xP{X2}=x2242。8e20x+165。4e4ydy=e4；0x+165。dx242。0231x(2x+4y)11xP{X+Y1}= x+y1242。8e dy=242。fX(x),fY(y)。 6238。dxG x2/22242。6dy=3x2，0x1fX(x)=242。0,其他238。6dx，0y236。239。y1=237。0，其他238。238。2e其他239。解：（1）236。f(x,y)dy=237。0,其他238。 fX(x)238。+165。 119，（1）在第14題中求在X=0的條件下Y的條件分布律；在Y=1的條件下XfY|X(y|x)，fX|Y(x|y)，fX|Y(x|)。6,(x,y)206。x2236。X239。238。239。0,其他當(dāng)0y|y)=f(x,y)236。2yyY(y)238。1,yx1X|Y(x|y)=fy)=237。1當(dāng)y=，f=239。0,其他 20，設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）在由曲線(xiàn)y=x2,y=x所圍成的區(qū)域G均勻分布。f(x,y)dxdy=242。3,(x,y)206。236。242。0,其他21概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用習(xí)題解答236。3(yy)，0y12239。 fY(y)=242。239。239。（3）當(dāng)0x1時(shí)，fY|X(y|x)=fx)=237。4f239。238。0x2X(x)239。1+xy,0y1Y|X(y|x)=237。236。3238。f(x,y)dx=239。239。1+xy,0x2f(x,y)239。其他238。（2）問(wèn)在14題中X,Y是否相互獨(dú)立？解：（1）由相互獨(dú)立性，可得Y1,Y2的聯(lián)合分布律為P{Y1=i,Y2=j}=P{Y1=i}P{Y2=j}，i,j=1,0,1結(jié)果寫(xiě)成表格為P{Y1=Y2}=P{Y1=Y2=1}+P{Y1=Y2=0}+P{Y1=Y2=1}=(1q)2+q2/2。8y0y1/2fY(y)=237。10x1fX(x)=237。238。dx0242。則 當(dāng)u163。u}=P{X163。236。p238。237。（3）設(shè)隨機(jī)變量X~N(0,1)，求Y=X2的概率密度。y}=P{X163。y2}=FX(y2)，fY(y)=[FY(y)]’=2yf2 yX(y2)=2ye。2yeyfy0Y239。（2）此時(shí)f)=236。0因?yàn)镕Y(y)=P{Y163。237。y}=P{X2163。 236。2py238。0其他238。y}=P{X163。所以，g(y)=237。28，設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布N(0,s2)，驗(yàn)證Z=X2+Y2的概率密度為236。0238。0時(shí)，F(xiàn)Z(z)=P{Z163。242。zz2/(2s2)239。z179。2p(1+y)設(shè)X,Y相互獨(dú)立，求Z解：因?yàn)?X+Y的概率密度。0=X+Y的概率密度為26 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用習(xí)題解答+165。z12p(1+y2165。238。求Z=X+Y的概率密度。242。l32lz237。0其他 31，設(shè)隨機(jī)變量X,Y都在(0,1)上服從均勻分布，且X,Y相互獨(dú)立，求Z=X+Y的概率密度。237。1239。1dy,z179。z2f237。Z(z)=242。165。0,其他239。33xf(x,y)=239。2239。（3） 求概率P{1/2Z163。242。239。165。y163。2+165。fY(y)=242。239。239