【正文】 點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系 選擇題：1．（2016海南3分）如圖，AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC．若∠P=40176。，則∠ABC的度數(shù)為（　　）A．20176。 B．25176。 C．40176。 D．50176。【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析】利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)得到圓心角∠PAO的度數(shù)，然后利用圓周角定理來求∠ABC的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠PAO=90176。．又∵∠P=40176。，∴∠∠PAO=50176。，∴∠ABC=∠PAO=25176。．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理．圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．2. （2016山東濰坊3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與x軸相切于點(diǎn)A（8，0），與y軸分別交于點(diǎn)B（0，4）和點(diǎn)C（0，16），則圓心M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是（　?。〢．10 B．8C．4D．2【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】如圖連接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先證明四邊形OAMH是矩形，根據(jù)垂徑定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．【解答】解：如圖連接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M與x軸相切于點(diǎn)A（8，0），∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90176。，∴四邊形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵M(jìn)H⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在RT△AOM中，OM===2．故選D．3. （2016湖北荊州3分）如圖，過⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，OP交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、CD，若∠APB=80176。，則∠ADC的度數(shù)是（　?。〢．15176。 B．20176。 C．25176。 D．30176?！痉治觥扛鶕?jù)四邊形的內(nèi)角和，可得∠BOA，根據(jù)等弧所對的圓周角相等，根據(jù)圓周角定理，可得答案．【解答】解；如圖，由四邊形的內(nèi)角和定理，得∠BOA=360176。﹣90176。﹣90176。﹣80176。=100176。，由=，得∠AOC=∠BOC=50176。．由圓周角定理，得∠ADC=∠AOC=25176。，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)得出=是解題關(guān)鍵，又利用了圓周角定理． 填空題1.（2016黑龍江哈爾濱3分）如圖，AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點(diǎn)C，AD⊥l，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)E，連接OC、BE．若AE=6，OA=5，則線段DC的長為　4?。究键c(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析】OC交BE于F，如圖，有圓周角定理得到∠AEB=90176。，加上AD⊥l，則可判斷BE∥CD，再利用切線的性質(zhì)得OC⊥CD，則OC⊥BE，原式可判斷四邊形CDEF為矩形，所以CD=EF，接著利用勾股定理計(jì)算出BE，然后利用垂徑定理得到EF的長，從而得到CD的長．【解答】解：OC交BE于F，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90176。，∵AD⊥l，∴BE∥CD，∵CD為切線，∴OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴四邊形CDEF為矩形，∴CD=EF，在Rt△ABE中，BE===8，∵OF⊥BE，∴BF=EF=4，∴CD=4．故答案為4．2. （2016內(nèi)蒙古包頭3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的切線與AB的延長線交于點(diǎn)P，連接AC，若∠A=30176。，PC=3，則BP的長為　?。究键c(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析】在RT△POC中，根據(jù)∠P=30176。，PC=3，求出OC、OP即可解決問題．【解答】解：∵OA=OC，∠A=30176。，∴∠OCA=∠A=30176。，∴∠COB=∠A+∠ACO=60176。，∵PC是⊙O切線，∴∠PCO=90176。，∠P=30176。，∵PC=3，∴OC=PC?tan30176。=，PC=2OC=2，∴PB=PO﹣OB=，故答案為．3. （2016湖北隨州3分）如圖（1），PT與⊙O1相切于點(diǎn)T，PAB與⊙O1相交于A、B兩點(diǎn)，可證明△PTA∽△PBT，從而有PT2=PA?PB．請應(yīng)用以上結(jié)論解決下列問題：如圖（2），PAB、PCD分別與⊙O2相交于A、B、C、D四點(diǎn)，已知PA=2，PB=7，PC=3，則CD=　?。究键c(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；切線的性質(zhì)．【分析】如圖2中，過點(diǎn)P作⊙O的切線PT，切點(diǎn)是T，根據(jù)PT2=PA?PB=PC?PD，求出PD即可解決問題．【解答】解：如圖2中，過點(diǎn)P作⊙O的切線PT，切點(diǎn)是T．∵PT2=PA?PB=PC?PD，∵PA=2，PB=7，PC=3，∴27=3PD，∴PD=∴CD=PD﹣PC=﹣3=．4. （2016四川攀枝花）如圖，△ABC中，∠C=90176。，AC=3，AB=5，D為BC邊的中點(diǎn)，以AD上一點(diǎn)O為圓心的⊙O和AB、BC均相切，則⊙O的半徑為　?。究键c(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析】過點(diǎn)0作OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥BC于點(diǎn)F．根據(jù)切線的性質(zhì)，知OE、OF是⊙O的半徑；然后由三角形的面積間的關(guān)系（S△ABO+S△BOD=S△ABD=S△ACD）列出關(guān)于圓的半徑的等式，求得圓的半徑即可．【解答】解：過點(diǎn)0作OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥BC于點(diǎn)F．∵AB、BC是⊙O的切線，∴點(diǎn)E、F是切點(diǎn)，∴OE、OF是⊙O的半徑；∴OE=OF；在△ABC中，∠C=90176。，AC=3，AB=5，∴由勾股定理，得BC=4；又∵D是BC邊的中點(diǎn)，∴S△ABD=S△ACD，又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD，∴AB?OE+BD?OF=CD?AC，即5OE+20E=23，解得OE=，∴⊙O的半徑是．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)與三角形的面積．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．5．（2016四川南充）如圖是由兩個(gè)長方形組成的工件平面圖（單位：mm），直線l是它的對稱軸，能完全覆蓋這個(gè)平面圖形的圓面的最小半徑是　50　mm． 【分析】根據(jù)已知條件得到CM=30，AN=40，根據(jù)勾股定理列方程得到OM=40，由勾股定理得到結(jié)論． 【解答】解：如圖，設(shè)圓心為O， 連接AO，CO， ∵直線l是它的對稱軸， ∴CM=30，AN=40， ∵CM2+OM2=AN2+ON2， ∴302+OM2=402+（70﹣OM）2， 解得：OM=40， ∴OC==50， ∴能完全覆蓋這個(gè)平面圖形的圓面的最小半徑是50mm． 故答案為：50． 【點(diǎn)評】本題考查的圓內(nèi)接四邊形，是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答是解答此題的關(guān)鍵． 5.（2016黑龍江齊齊哈爾3分）如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對邊CD相切于點(diǎn)D，則∠C=　45　度．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】連接OD，只要證明△AOD是等腰直角三角形即可推出∠A=45176。，再根據(jù)平行四邊形的對角相等即可解決問題．【解答】解；連接OD．∵CD是⊙O切線，∴OD⊥CD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90176。，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=45176。，∴∠C=∠A=45176。．故答案為45．三、解答題1. （2016湖北隨州8分）如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C為半徑OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E，連接BD，且DE=DB．（1）判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直徑．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；垂徑定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）連接OB，由圓的半徑相等和已知條件證明∠OBD=90176。，即可證明BD是⊙O的切線；（2）過點(diǎn)D作DG⊥BE于G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EG=BE=5，由兩角相等的三角形相似，△ACE∽△DGE，利用相似三角形對應(yīng)角相等得到sin∠EDG=sinA=，在Rt△EDG中，利用勾股定理求出DG的長，根據(jù)三角形相似得到比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果．【解答】（1）證明：連接OB，∵OB=OA，DE=DB，∴∠A=∠OBA，∠DEB=∠ABD，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC=∠A+∠DEB