直線與圓的位置關(guān)系(已修改)
2025-07-01 05:07 本頁面
【正文】 .. . . ..直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1．判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的兩種方法(1)幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系．dr?相交；d＝r?相切；dr?相離．(2)代數(shù)法：[知識拓展]圓的切線方程常用結(jié)論(1)過圓x2＋y2＝r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2.(2)過圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)過圓x2＋y2＝r2外一點M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點所在直線方程為x0x＋y0y＝r2.2．圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r10)，圓O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r20). 方法位置關(guān)系幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系代數(shù)法：聯(lián)立兩圓方程組成方程組的解的情況外離dr1＋r2無解外切d＝r1＋r2一組實數(shù)解相交|r1－r2|dr1＋r2兩組不同的實數(shù)解內(nèi)切d＝|r1－r2|(r1≠r2)一組實數(shù)解內(nèi)含0≤d|r1－r2|(r1≠r2)無解[知識拓展]常用結(jié)論(1)兩圓的位置關(guān)系與公切線的條數(shù)：①內(nèi)含：0條；②內(nèi)切：1條；③相交：2條；④外切：3條；⑤外離：4條．(2)當(dāng)兩圓相交時，兩圓方程(x2，y2項系數(shù)相同)相減便可得公共弦所在直線的方程．【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“”)(1)“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的必要不充分條件．( )(2)如果兩個圓的方程組成的方程組只有一組實數(shù)解，則兩圓外切．( )(3)如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交．( )(4)從兩圓的方程中消掉二次項后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程．( )(5)過圓O：x2＋y2＝r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程是x0x＋y0y＝r2.( √ )(6)過圓O：x2＋y2＝r2外一點P(x0，y0)作圓的兩條切線，切點分別為A，B，則O，P，A，B四點共圓且直線AB的方程是x0x＋y0y＝r2.(
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