數(shù)學(xué)建模灰色預(yù)測法(已修改)
2025-01-27 06:08 本頁面
【正文】 在預(yù)測分析中，最基本的預(yù)測模型為線性回歸方 程，針對一些規(guī)律性較強的數(shù)據(jù)，該模型能作出精 確的預(yù)測，但在實際中，我們得到的常是一些離散 的，規(guī)律性不強的數(shù)據(jù)，為解決此類問題，線性的 方法就不適用了，此時，就需要采用灰色預(yù)測的方 法。 1 灰色預(yù)測理論 2 GM(1,1)模型 3 GM(1,1)殘差模型及 GM (n, h)模型 灰色預(yù)測法 回總目錄 1 灰 色 預(yù) 測 理 論 一、灰色預(yù)測的概念 （ 1）灰色系統(tǒng)、白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng) ? 白色系統(tǒng) 是指一個系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全 已知的，即系統(tǒng)的信息是完全明確的。 回總目錄 回本章目錄 ? 黑色系統(tǒng) 是指一個系統(tǒng)的內(nèi)部信息對外界 來說是一無所知的，只能通過它與外界的 聯(lián)系來加以觀測研究。 ? 灰 色系統(tǒng) 內(nèi)的一部分信息是已知的，另一 部分信息是未知 的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間有不 確定的關(guān)系。 回總目錄 回本章目錄 ? 灰色預(yù)測法是一種對含有不確定因素的系 統(tǒng)進行預(yù)測的方法。 ? 灰色預(yù)測是對既含有已知信息又含有不確定 信息的系統(tǒng)進行預(yù)則，就是對在一定范圍內(nèi) 變化的、與時間有關(guān)的灰色過程進行預(yù)測。 （ 2）灰色預(yù)測法 回總目錄 回本章目錄 ? 灰色預(yù)測通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨 勢的相異程度，即進行關(guān)聯(lián)分析，并對 原始數(shù)據(jù)進行生成處理來尋找系統(tǒng)變動 的規(guī)律，生成有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列， 然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù) 測事物未來發(fā)展趨勢的狀況。 回總目錄 回本章目錄 ? 灰色預(yù)測法用等時距觀測到的反映預(yù)測對 象特征的一系列數(shù)量值構(gòu)造灰色預(yù)測模型， 預(yù)測未來某一時刻的特征量，或達到某一 特征量的時間。 回總目錄 回本章目錄 （ 3） 灰色系統(tǒng)的應(yīng)用范疇 ? 灰色系統(tǒng)的應(yīng)用范疇大致分為以下幾方面： ? （ 1）灰色關(guān)聯(lián)分析。 ? （ 2）灰色預(yù)測：人口預(yù)測；初霜預(yù)測；災(zāi)變預(yù)測 … .等等。 ? （ 3）灰色決策。 ? （ 4）灰色預(yù)測控制。 （ 4）灰色預(yù)測的四種常見類型 ? 灰色時間序列預(yù)測 即用觀察到的反映預(yù)測對象特征的時間序列來構(gòu)造灰色預(yù)測模型，預(yù)測未來某一時刻的特征量，或達到某一特征量的時間。 ? 畸變預(yù)測 即通過灰色模型預(yù)測異常值出現(xiàn)的時刻，預(yù)測異常值 什么時候出現(xiàn)在特定時區(qū)內(nèi)。 回總目錄 回本章目錄 ? 系統(tǒng)預(yù)測 通過對系統(tǒng)行為特征指標(biāo)建立一組相互關(guān)聯(lián)的灰色預(yù)測模型，預(yù)測系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關(guān)系的變化。 ? 拓撲預(yù)測 將原始數(shù)據(jù)做曲線，在曲線上按定值尋找該定值發(fā)生的所有時點，并以該定值為框架構(gòu)成時點數(shù)列，然后建立模型預(yù)測該定值所發(fā)生的時點。 回總目錄 回本章目錄 二、生成列 設(shè)已知數(shù)據(jù)變量組成序列 X(0)，則我們可得到數(shù)據(jù)序列 為了弱化原始時間序列的隨機性，在建立灰色預(yù)測模型之前，需先對原始時間序列進行數(shù)據(jù)處理，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后的時間序列即稱為 生成列 。 回總目錄 回本章目錄 ? ? ? ? ? ? ? ?
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