回歸分析法建模ppt課件(已修改)
2025-05-18 22:03 本頁面
【正文】 回歸分析建模 Lum 21th July 2022 Outline ?一、 基本概念 ?二、 多元線性回歸模型 ?三、 非線性回歸 一、基本概念 1. 兩類關(guān)系 確定性關(guān)系 . 圓的面積 非確定性關(guān)系 . 人的年齡 x與血壓 Y的關(guān)系 細(xì)紗強(qiáng)度 Y與原棉的纖維長度 x1， 纖維細(xì)度 x2，纖維強(qiáng)度 x3 2sr??2. 回歸分析 自變量 X： 可控變量（可精確測量） 因變量 Y： 隨機(jī)變量 回歸分析：研究兩者之間的相關(guān)關(guān)系 1 2 2 3 3 kkY X X X? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2~ ( 0 , )N??3. 基本問題 ?參數(shù)估計(jì) parameter estimate ?假設(shè)檢驗(yàn) hypothesis testing ?預(yù)測預(yù)報(bào) prediction 二 、 多元線性回歸模型 實(shí)際問題中 ， 一個(gè)變量往往受到多個(gè)因變量的影響 ， 在線性回歸模型中則表現(xiàn)為有多個(gè)解釋變量 。 所謂多元線性回歸是指描述一個(gè)因變量與二個(gè)以上的自變量之間線性關(guān)系的一種方法 ， 這樣的模型被稱為多元線性回歸模型 。 主要內(nèi)容 ? 1. 多元線性回歸模型及假設(shè) ? 2. 參數(shù)估計(jì) ? 3. 假設(shè)檢驗(yàn) ? ? ? 多元線性回歸模型一般形式可表示為 ????? ??????kkXXXY ?33221 其樣本模型為 ),2,1(,3221niXXXYiikkiii????????? ????? 1. 多元線性回歸模型及假設(shè) 設(shè) YX ???? 其中 12nYYYY????????????? 12 122 22111kkn nkXXXXXXX????????????? 12k????????????????? 12n????????????????? 對于多元回歸模型來說，其主要假設(shè)條件有： （ 1 ） ( ) 0E ? ? ； （ 2 ） 2()nEI? ? ?? ?； （ 3 ） X 是一個(gè)確定的矩陣； （ 4 ） X 的秩小于 n ，即()R a n k X k n??。 這里要指出的是， ()R a n k X k n?? 即表明 iX之間 無共線性，由此，有( ) ( )R a n k X R a n k X X k??? 亦即1()XX??存在，這個(gè)結(jié)果將在參數(shù)估計(jì)公式中起重 要的作用。 對于總體多元回歸模型 YX ???? 可設(shè)其樣本回歸模型為 Y X e??? 其中12k??????????????????? 12neeee????????????? 根據(jù)最小二乘法的基本思路，我們有 e Y X ??? 2. 參數(shù)估計(jì) （最小二乘估計(jì)） 那么， 2( ) ( )ie e e Y X Y XY Y Y X X Y X X??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? 2Y Y X Y X X? ? ?? ? ? ? ?? ? ? 然后求上式的極小值，即對 ? 求導(dǎo)數(shù)，則有 ()2 2 X 0eeX Y X ??????? ? ? ?? 由此我們有 X X X Y??? ? 根據(jù)假設(shè)，1() XX?? 存在，最后我們得到 1() X X X Y????? 這就是多元的最小二乘法的參數(shù)估計(jì)公式 。 (1 ) 線性性 證明：1() X X X Y????? 如果令 1()W X X X???? 那么有， WY? ? 亦即 ( 1 , 2 , , )iik? ? 是iY 的線性函數(shù)。 (2 ) 無偏性 根據(jù) WY? ? ，我們有 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )E E WY WE Y X X X E X? ? ????? ? ? ? 1( ) ( )X X X X E? ? ????? ? ? 表明所有的 ( 1 , 2 , , )iik? ? 都是無偏估計(jì)值。 (3 ) 最 小方差性（略）。 估計(jì)量的特征 一般來說 ， 由于多元的緣故 ， 多元回歸估計(jì)值的顯著性檢驗(yàn)的內(nèi)容顯然要復(fù)雜得多 ， 具體說是檢驗(yàn)的對象多 、 不同性質(zhì)的問題多 、難度大等 。 3. 假設(shè)檢驗(yàn) 回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 的假設(shè)檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)量來進(jìn)行回歸系數(shù)以下可用得統(tǒng)計(jì)量代替，未知。用標(biāo)準(zhǔn)化。一般有將列的元素。行第的第）為（其中布，由前面知道：先要找出回歸系數(shù)的分tkntcccNjjjjjjjjjjj)(~ tjjXX ),(~ 22139。2??????????????????回歸參數(shù)的 t檢驗(yàn) 備擇假設(shè)。反之則反。拒絕原假設(shè)，接受判斷：若，查表，得臨界值給出顯著水平根據(jù)樣本計(jì)算提出假設(shè)：),(|t| )4()( )3(
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