【正文】 數(shù)學二歷年考研試題2013年全國碩士研究生入學考試數(shù)學二試題一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分。下列每題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上．（1）設，其中，則當時，是 （ ）(A) 比高階的無窮小 (B) 比低階的無窮小 (C) 與同階但不等價的無窮小 (D) 與等價的無窮?。?）設函數(shù)由方程確定，則（ ）(A) (B) (C) (D) （3）設函數(shù)，則（ ）(A) 是函數(shù)的跳躍間斷點 (B) 是函數(shù)的可去間斷點 (C) 在處連續(xù)但不可導 (D) 在處可導 （4）設函數(shù)，若反常積分收斂，則（ ）(A) (B) (C) (D) （5）設，其中函數(shù)可微，則（ ）(A) (B) (C) (D) （6）設是圓域在第象限的部分，記，則（ ）(A) (B) (C) (D) （7）設均為n階矩陣，若，且可逆，則（ ）(A) 矩陣的行向量組與矩陣的行向量組等價 (B) 矩陣的列向量組與矩陣的列向量組等價 (C) 矩陣的行向量組與矩陣的行向量組等價 (D) 矩陣的列向量組與矩陣的列向量組等價 （8）矩陣與相似的充分必要條件為（ ）(A) (B)為任意常數(shù) (C) (D)為任意常數(shù) 二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上．（9） ．（10）設函數(shù)，則的反函數(shù)在處的導數(shù) ．（11）設封閉曲線的極坐標方程為，則所圍成平面圖形的面積是 ．（12）曲線上對應于的點處的法線方程為 ．（13）已知，是某2階常系數(shù)非齊次線性微分方程的3個解，則該方程滿足條件的解 ．（14）設為階非零矩陣，為的行列式，為的代數(shù)余子式，若，則 ．三、解答題：15~23小題，共94分，請將解答寫在答題紙指定位置上，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（15）（本題滿分10 分）當時，與為等價無窮小，求與的值。（16）（本題滿分10 分）設是由曲線，直線及軸所圍成的平面圖形，分別是繞軸，軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積，若，求的值。（17）（本題滿分10 分）設平面區(qū)域由直線及圍成，計算（18）（本題滿分10 分）設奇函數(shù)在上具有二階導數(shù)，且，證明：（Ⅰ）存在，使得；（Ⅱ）存在，使得。（19）（本題滿分10分）求曲線上的點到坐標原點的最長距離與最短距離。（20）（本題滿分11 分）設函數(shù)（I）求的最小值。（II）設數(shù)列滿足，證明存在并求此極限（21）（本題滿分11 分）設曲線的方程，（I）求的弧長；（II）設是由曲線，直線及軸所圍平面圖形，求的形心的橫坐標。（22）（本題滿分11 分）設，當為何值時，存在矩陣，使得，并求所有矩陣。（23）（本題滿分 10 分）設二次型，記，（Ⅰ）證明二次型對應的矩陣為；（Ⅱ）若正交且均為單位向量，證明在正交變換下的標準形為。2012年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學二試題一、選擇題:18小題,每小題4分,只有一個選項符合題目要求的,請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(1)曲線的漸近線條數(shù) ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2) 設函數(shù)，其中為正整數(shù),則 ( )(A) (B) (C) (D) (3) 設，則數(shù)列有界是數(shù)列收斂的 ( )(A) 充分必要條件 (B) 充分非必要條件 (C) 必要非充分條件 (D) 非充分也非必要(4) 設則有 ( )(A) (B) (C) (D) (5) 設函數(shù)為可微函數(shù)，且對任意的都有則使不等式成立的一個充分條件是 ( )(A) (B) (C) (D) (6) 設區(qū)域由曲線圍成，則 ( )(A) (B) 2 (C) 2 (D) (7) 設, , , ,其中為任意常數(shù)，則下列向量組線性相關(guān)的為 ( )(A) (B) (C) (D) (8) 設為3階矩陣，為3階可逆矩陣，則 ( )(A) (B) (C) (D)二、填空題：914小題,每小題4分,.(9) 設是由方程所確定的隱函數(shù)，則 .(10) .(11) 設其中函數(shù)可微，則 .(12) 微分方程滿足條件的解為 .(13) 曲線上曲率為的點的坐標是 .(14) 設為3階矩陣，為伴隨矩陣，若交換的第1行與第2行得矩陣，則 . 三、解答題：1523小題,、證明過程或演算步驟.(15)(本題滿分 10 分)已知函數(shù)，記，(I)求的值。(II)若時，與是同階無窮小，求常數(shù)的值.(16)(本題滿分 10 分)求函數(shù)的極值.(17)(本題滿分12分)過點作曲線的切線,切點為,又與軸交于點,區(qū)域由與直線圍成,求區(qū)域的面積及繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.(18)(本題滿分 10 分)計算二重積分，其中區(qū)域為曲線與極軸圍成.(19)(本題滿分10分)已知函數(shù)滿足方程及,(I) 求的表達式。(II) 求曲線的拐點.(20)(本題滿分10分)證明,.(21)(本題滿分10 分)(I)證明方程，在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個實根；(II)記(I)中的實根為，證明存在，并求此極限.(22)(本題滿分11 分)設，(I) 計算行列