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[人文社科]考研數(shù)學(xué)二歷年真題-文庫(kù)吧

2024-12-31 05:47 本頁(yè)面


【正文】 式;(II) 當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí),方程組有無(wú)窮多解,并求其通解.(23)(本題滿分11 分)已知,二次型的秩為2,(I) 求實(shí)數(shù)的值;(II) 求正交變換將化為標(biāo)準(zhǔn)形.2011年考研數(shù)學(xué)試題(數(shù)學(xué)二)一、選擇題1. 已知當(dāng)時(shí),函數(shù)A k=1,c=4 B k=a, c=4 C k=3,c=4 D k=3,c=42.A B C D03. 函數(shù)的駐點(diǎn)個(gè)數(shù)為A0 B1 C2 D34. 微分方程A BC D5設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且,則函數(shù)在點(diǎn)(0,0)處取得極小值的一個(gè)充分條件A B C DA IJK B IKJ C JIK D KJI,將A的第二列加到第一列得矩陣B,再交換B的第二行與第一行得單位矩陣。記則A=A B C D8設(shè)是4階矩陣,是A的伴隨矩陣,若是方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系,則的基礎(chǔ)解系可為A B C D二、填空題(A) (B) 微分方程 =____________ ,則=x,圓及y軸所組成,則二重積分,則f的正慣性指數(shù)為_(kāi)_______________三、解答題15. 已知函數(shù),設(shè),試求的取值范圍。16. 設(shè)函數(shù)y=y(x)有參數(shù)方程,求y=y(x)的數(shù)值和曲線y=y(x)的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)。17. 設(shè),其中函數(shù)f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),函數(shù)g(x)可導(dǎo),且在x=1處取得極值g(1)=1,求18. 設(shè)函數(shù)y(x)具有二階導(dǎo)數(shù),且曲線l:y=y(x)與直線y=x相切于原點(diǎn),記是曲線l在點(diǎn)(x,y)外切線的傾角,求y(x)的表達(dá)式。:1)對(duì)任意正整數(shù)n,都有2)設(shè),證明收斂。,該曲面由連接而成。(1)求容器的容積。(2)若從容器內(nèi)將容器的水從容器頂部全部抽出,至少需要多少功?(長(zhǎng)度單位:m;重力加速度為;水的密度為)(x,y)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且f(1,y)=0,f(x,1)=0,,其中,計(jì)算二重積分。22.X01P1/32/3Y101P1/31/31/3求:(1)(X,Y)的分布;(2)Z=XY的分布;(3),且(1)求A的特征值與特征向量;(2)求A2010年考研數(shù)學(xué)二真題一 填空題(84=32分)2009年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題:1~8小題,每小題4分,共32分,下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).(1)函數(shù)的可去間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù),則( )1. 2. 3. 無(wú)窮多個(gè).(2)當(dāng)時(shí),與是等價(jià)無(wú)窮小,則( ). . . .(3)設(shè)函數(shù)的全微分為,則點(diǎn)( )不是的連續(xù)點(diǎn). 不是的極值點(diǎn). 是的極大值點(diǎn). 是的極小值點(diǎn).(4)設(shè)函數(shù)連續(xù),則( ). . . .(5)若不變號(hào),且曲線在點(diǎn)上的曲率圓為,則在區(qū)間內(nèi)( )有極值點(diǎn),無(wú)零點(diǎn). 無(wú)極值點(diǎn),有零點(diǎn). 有極值點(diǎn),有零點(diǎn). 無(wú)極值點(diǎn),無(wú)零點(diǎn).(6)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的圖形為:120231O則函數(shù)的圖形為( ). 0231211 . 0231211.023111 .0231211(7)設(shè)、均為2階矩陣,分別為、的伴隨矩陣。若,則分塊矩陣的伴隨矩陣為( ). . . .(8)設(shè)均為3階矩陣,為的轉(zhuǎn)置矩陣,且,若,則為( ). . . .二、填空題:914小題,每小題4分,共24分,請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上.(9)曲線在處的切線方程為 (10)已知,則 (11) (12)設(shè)是由方程確定的隱函數(shù),則 (13)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為 (14)設(shè)為3維列向量,為的轉(zhuǎn)置,若矩陣相似于,則 三、解答題:15-23小題,、證明過(guò)程或演算步驟.(15)(本題滿分9分)求極限(16)(本題滿分10 分)計(jì)算不定積分 (17)(本題滿分10分)設(shè),其中具有2階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求與(18)(本題滿分10分)設(shè)非負(fù)函數(shù)滿足微分方程,當(dāng)曲線過(guò)原點(diǎn)時(shí),其與直線及圍成平面區(qū)域的面積為2,求繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積。(19)(本題滿分10分)求二重積分,其中(20)(本題滿分12分)設(shè)是區(qū)間內(nèi)過(guò)的光滑曲線,當(dāng)時(shí),曲線上任一點(diǎn)處的法線都過(guò)原點(diǎn),當(dāng)時(shí),函數(shù)滿足。求的表達(dá)式(21)(本題滿分11分)(Ⅰ)證明拉格朗日中值定理:若函數(shù)在上連續(xù),在可導(dǎo),則存在,使得(Ⅱ)證明:若函數(shù)在處連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,則存在,且。(22)(本題滿分11分)設(shè),(Ⅰ)求滿足的所有向量(Ⅱ)對(duì)(Ⅰ)中的任一向量,證明:線性無(wú)關(guān)。(23)(本題滿分11分)設(shè)二次型(Ⅰ)求二次型的矩陣的所有特征值;(Ⅱ)若二次型的規(guī)范形為,求的值。2008年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題:1~8小題,每小題4分,共32分,下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).(1)設(shè),則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )0 1. 2 3(2)曲線方程為函數(shù)在區(qū)間上有連續(xù)導(dǎo)數(shù),則定積分( )曲邊梯形ABOD面積. 梯形ABOD面積.曲邊三角形面積. 三角形面積.(3)在下列微分方程中,以(為任意常數(shù))為通解的是( ) (5)設(shè)函數(shù)在內(nèi)單調(diào)有界,為數(shù)列,下列命題正確的是( )若收斂,則收斂. 若單調(diào),則收斂.若收斂,則收斂. 若單調(diào),則收斂.(6)設(shè)函數(shù)連續(xù),若,其中區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分,則 (7)設(shè)為階非零矩陣,為階單位矩陣. 若,則( )不可逆,不可逆. 不可逆,可逆.可逆,可逆. 可逆,不可逆. (8)設(shè),則在實(shí)數(shù)域上與合同的矩陣為( ). .. . 二、填空題:914小題,每小題4分,共24分,請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上.(9) 已知函數(shù)連續(xù),且,則.(10)微分方程的通解是.(11)曲線在點(diǎn)處的切
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