【正文】 式；(II) 當實數(shù)為何值時，方程組有無窮多解，并求其通解.(23)(本題滿分11 分)已知，二次型的秩為2，(I) 求實數(shù)的值；(II) 求正交變換將化為標準形.2011年考研數(shù)學試題（數(shù)學二）一、選擇題1. 已知當時，函數(shù)A k=1,c=4 B k=a, c=4 C k=3,c=4 D k=3,c=42.A B C D03. 函數(shù)的駐點個數(shù)為A0 B1 C2 D34. 微分方程A BC D5設函數(shù)具有二階連續(xù)導數(shù)，且，則函數(shù)在點（0，0）處取得極小值的一個充分條件A B C DA IJK B IKJ C JIK D KJI，將A的第二列加到第一列得矩陣B，再交換B的第二行與第一行得單位矩陣。記則A=A B C D8設是4階矩陣，是A的伴隨矩陣，若是方程組的一個基礎解系，則的基礎解系可為A B C D二、填空題(A) (B) 微分方程 =____________ ，則=x,圓及y軸所組成，則二重積分，則f的正慣性指數(shù)為________________三、解答題15. 已知函數(shù)，設，試求的取值范圍。16. 設函數(shù)y=y(x)有參數(shù)方程，求y=y(x)的數(shù)值和曲線y=y(x)的凹凸區(qū)間及拐點。17. 設，其中函數(shù)f具有二階連續(xù)偏導數(shù)，函數(shù)g(x)可導，且在x=1處取得極值g(1)=1,求18. 設函數(shù)y(x)具有二階導數(shù)，且曲線l:y=y(x)與直線y=x相切于原點，記是曲線l在點（x,y)外切線的傾角，求y(x)的表達式。：1）對任意正整數(shù)n，都有2）設,證明收斂。，該曲面由連接而成。（1）求容器的容積。（2）若從容器內將容器的水從容器頂部全部抽出，至少需要多少功？（長度單位：m；重力加速度為；水的密度為）(x,y)具有二階連續(xù)偏導數(shù)，且f(1,y)=0,f(x,1)=0,，其中，計算二重積分。22.X01P1/32/3Y101P1/31/31/3求：（1）（X，Y）的分布；（2）Z=XY的分布；（3），且（1）求A的特征值與特征向量；（2）求A2010年考研數(shù)學二真題一 填空題(84=32分)2009年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學二試題一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內.（1）函數(shù)的可去間斷點的個數(shù)，則（ ）1. 2. 3. 無窮多個.（2）當時，與是等價無窮小，則（ ）. . . .（3）設函數(shù)的全微分為，則點（ ）不是的連續(xù)點. 不是的極值點. 是的極大值點. 是的極小值點.（4）設函數(shù)連續(xù)，則（ ）. . . .（5）若不變號，且曲線在點上的曲率圓為，則在區(qū)間內（ ）有極值點，無零點. 無極值點，有零點. 有極值點，有零點. 無極值點，無零點.（6）設函數(shù)在區(qū)間上的圖形為：120231O則函數(shù)的圖形為（ ）. 0231211 . 0231211.023111 .0231211（7）設、均為2階矩陣，分別為、的伴隨矩陣。若，則分塊矩陣的伴隨矩陣為（ ）. . . .（8）設均為3階矩陣，為的轉置矩陣，且，若，則為（ ）. . . .二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9）曲線在處的切線方程為 （10）已知,則 （11） （12）設是由方程確定的隱函數(shù)，則 （13）函數(shù)在區(qū)間上的最小值為 (14)設為3維列向量，為的轉置，若矩陣相似于，則 三、解答題：15－23小題，、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分9分）求極限（16）（本題滿分10 分）計算不定積分 （17）（本題滿分10分）設，其中具有2階連續(xù)偏導數(shù)，求與（18）（本題滿分10分）設非負函數(shù)滿足微分方程，當曲線過原點時，其與直線及圍成平面區(qū)域的面積為2，求繞軸旋轉所得旋轉體體積。（19）（本題滿分10分）求二重積分，其中（20）（本題滿分12分）設是區(qū)間內過的光滑曲線，當時，曲線上任一點處的法線都過原點，當時，函數(shù)滿足。求的表達式（21）（本題滿分11分）（Ⅰ）證明拉格朗日中值定理：若函數(shù)在上連續(xù)，在可導，則存在，使得（Ⅱ）證明：若函數(shù)在處連續(xù)，在內可導，且，則存在，且。（22）（本題滿分11分）設，（Ⅰ）求滿足的所有向量（Ⅱ）對（Ⅰ）中的任一向量，證明：線性無關。（23）（本題滿分11分）設二次型（Ⅰ）求二次型的矩陣的所有特征值；（Ⅱ）若二次型的規(guī)范形為，求的值。2008年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學二試題一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內.（1）設，則的零點個數(shù)為（ ）0 1. 2 3（2）曲線方程為函數(shù)在區(qū)間上有連續(xù)導數(shù)，則定積分（ ）曲邊梯形ABOD面積. 梯形ABOD面積.曲邊三角形面積. 三角形面積.（3）在下列微分方程中，以（為任意常數(shù)）為通解的是（ ） （5）設函數(shù)在內單調有界，為數(shù)列，下列命題正確的是（ ）若收斂，則收斂. 若單調，則收斂.若收斂，則收斂. 若單調，則收斂.（6）設函數(shù)連續(xù)，若，其中區(qū)域為圖中陰影部分，則 （7）設為階非零矩陣，為階單位矩陣. 若，則（ ）不可逆，不可逆. 不可逆，可逆.可逆，可逆. 可逆，不可逆. （8）設，則在實數(shù)域上與合同的矩陣為（ ）. .. . 二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9） 已知函數(shù)連續(xù)，且，則.（10）微分方程的通解是.（11）曲線在點處的切