【正文】 2003年數(shù)學(xué)中考試題分類選編　　　　　　　　　　綜合題2003年數(shù)學(xué)中考試題分類匯編綜合題以函數(shù)為主體的綜合題：1.（無錫市）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，又此拋物線交y軸于點(diǎn)C，連AC、BC，且滿足△OAC的面積與△OBC的面積之差等于兩線段OA與OB的積（即S△OAC－S△OBC＝OAOB）. ⑴求b的值； ⑵若tan∠CAB＝，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，是否存在這樣的拋物線，使得△PAB的外接圓半徑為？若存在，求出這樣的拋物線的解析式；若不存在，說明理由.2.（煙臺市）在直角坐標(biāo)系中，有以A（－1，－1），B（1，－1），C（1，1），D（－1，1）為頂點(diǎn)的正方形．設(shè)正方形在直線y＝x上方及直線y＝－x＋2a上方部分的面積為S．（1）求a＝時，S的值．（2）當(dāng)a在實數(shù)范圍內(nèi)變化時，求S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．3.（金華市）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與X軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，B點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)），與Y軸交于C點(diǎn)。若AB＝4，OB＞OA，且OA、OB是方程x2＋kx＋3＝0的兩根。（1）請求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)O到BC的距離為，求此二次函數(shù)的解析式；（3）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且ΔPAB的外心為M（1，1），試判斷點(diǎn)P是否在（2）中所求的二次函數(shù)圖象上。4.（貴陽市）已知二次函數(shù)的圖像過A（－3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)．（1）當(dāng)這個二次函數(shù)的圖像又過點(diǎn)C（0，3）時，求其解析式．（4分）（2）設(shè)（1）中所求二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為P，求：的值．（4分）（3）如果二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)M在對稱軸上移動，并與y軸交于點(diǎn)D，：的值確定嗎？為什么．（4分）5.（十堰市）已知反比例函數(shù)（k≠0，k為常數(shù)）和正比例函數(shù)y＝ax（a≠0，a為常數(shù)）。⑴求反比例函數(shù)的圖象和正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；⑵順次連結(jié)上述所得到的多邊形是什么多邊形？并證明你的結(jié)論；⑶上述多邊形能否為正方形？若能請你找出條件；若不能請說明理由。6.（茂名市）已知拋物線（k是常數(shù)）（1）通過配方，寫出拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證：不論k取任何實數(shù)，拋物線的頂點(diǎn)都在某一次函數(shù)的圖象上．并指出此一次函數(shù)的解析式． （3）設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為A（0，1），其頂點(diǎn)為B．試問：在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△ABP的周長最??？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請簡述理由．（3分）7.（海南?。┮阎獟佄锞€開口向下，并且經(jīng)過A（0，1）和M（2，－3）兩點(diǎn)。（1）若拋物線的對稱軸為直線x＝－1，求此拋物線的解析式；（2）如果拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，試求a的取值范圍；（3）如果拋物線與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且∠BAC＝90176。，求此時a的值． 8.（北京市）已知：拋物線y＝ax2＋4ax＋t與x軸的一個交點(diǎn)為A（－1，0） ⑴求拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)； ⑵D是拋物線與y軸的交點(diǎn)，C是拋物線上的一點(diǎn)，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式； ⑶E是第二象限內(nèi)到x軸，y軸的距離 的比為5：2的 點(diǎn)，如果點(diǎn)E在（2）中的拋物線上，且它與點(diǎn)A在此拋物線對稱軸的同側(cè)，問 ：在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P， 使的周長最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。9.（重慶市）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，且＜，＋2＝0。若點(diǎn)A關(guān)于軸的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D。（1）求過點(diǎn)C、B、D的拋物線的解析式；（2）若P是（1）中所求拋物線的頂點(diǎn)，H是這條拋物線上異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)，且△HBD與△CBD的面積相等，求直線PH的解析式。 滿足四個條件：abc＝0；a＋b＋c＝3；ab＋bc＋ca＝－4； a＜b＜c． ⑴ 求這條拋物線的解析式；⑵ 設(shè)該拋物線與x軸的兩交點(diǎn)分別為A、B（A在B的左邊），與y軸的交點(diǎn)為C，P是拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，AP交y軸于點(diǎn)D，OD＝1．5，試比較S△AOD與S△DPC的大小。11.（哈爾濱）已知：拋物線經(jīng)過A（1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的解析式；（2）若△ABC的外接圓⊙O′交y軸交于不同于點(diǎn)c的點(diǎn)D′，⊙O′的弦DE平行于x軸，求直線CE的解析式；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)F，使△OCF與△CDE相似？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)，并判定直線CF與⊙O′的位置關(guān)系（要求寫出判斷根據(jù)）；若不存在，請說明理由．12.（呼和浩特）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝－x2＋（2m＋3）x＋4－m2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸的交點(diǎn)C在原點(diǎn)的上方，若A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離AO、OB滿足4（OB－AO）＝3AOOB.⑴求這個二次函數(shù)的解析式；⑵求這個二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，并畫出函數(shù)圖象的略圖；⑶求△AMC的面積.13.（常州市）設(shè)一次函數(shù)的圖象為直線，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B。（1）求tan∠BAO的值；lABO（2）直線m過點(diǎn)（－3，0），若直線、m與x軸圍成的三角形和直線、m與y軸圍成的三角形相似，求直線m的解析式。14.（泰州市）已知：如圖，拋物線與軸的兩個交點(diǎn)M、N在原點(diǎn)的兩側(cè)，點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊，直線經(jīng)過點(diǎn)N,交軸于點(diǎn)F.⑴求這條拋物線和直線的解析式.(4分)⑵又直線與拋物線交于兩個不同的點(diǎn)A、B，與直線交于點(diǎn)P，分別過點(diǎn)A、B、P作x軸的垂線，垂足分別是C、D、H.①試用含有k的代數(shù)式表示；②求證： . ③在②的條件下，延長線段BD交直線于點(diǎn)E，當(dāng)直線繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時,問是否存在滿足條件的k值，使△PBE為等腰三角形？若存在，求出直線的解析式；若不存在，請說明理由. DHBACEOMPNxyF15.（楊州市）如圖，直線y＝2x與雙曲線交于點(diǎn)A、E，直線AB交雙曲線于另一點(diǎn)B，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、∠BOC＝.直線EB交x軸于點(diǎn)F.⑴ 求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；⑵ 求證：△COD∽△CBF. 16.（楊州市）已知點(diǎn)P是拋物線上的任意一點(diǎn)，記點(diǎn)P到x軸距離為d1，點(diǎn)P與點(diǎn)F（0，2）的距離為d2.⑴ 猜想d1，d2的大小關(guān)系，并證明之；⑵ 若直線PF交此拋物線于另一點(diǎn)Q (異于P點(diǎn)).①試判斷以PQ為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；②以PQ為直徑的圓與y軸的交點(diǎn)為A、B，若OAOB＝1，求直線PQ對應(yīng)的函數(shù)解析式. PQOFyx17.（泉州市）如圖，在直角坐標(biāo)系中，等腰梯形ABB1A1的對稱軸為y軸。 ⑴請畫出：點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A2 、B2（應(yīng)保留畫圖痕跡，不必寫畫法，也不必證明）； ⑵連結(jié)A1AB1B2（其中AB2為（1）中所畫的點(diǎn)），試證明：x軸垂直平分線段A1AB1B2； ⑶設(shè)線段AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（－2 ，4）、B（－4 ，2），連結(jié)（1）中A2B2 ，試問在χ軸上是否存在點(diǎn)C ，使△A1B1C與△A2B2C的周長之和最?。炕虼嬖?，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)（不必說明周長之和最小的理由）；若不存在，請說明理由。ABB1A1Oxy18.（閔行區(qū)）已知拋物線與軸有兩個交點(diǎn)。 （1）求k的取值范圍；（2）設(shè)拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，如果△ABD是等腰直角三角形，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)E在y軸的正半軸上，且以A、O、E為頂點(diǎn)的三角形和以B、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo)。19.（淮安市）如圖，矩形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，5）。（1）直接寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若過點(diǎn)C的直線CD交AB邊于點(diǎn)D，且把矩形OABC的周長分為1：3兩部分，求直線CD的解析式；（3）在（2）的條件下，試問在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)E，使以C、D、E為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。OyxABC20.（南通市）（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB＝4，BD＝3，AD＝5，以AB所在直線 為x軸．以B點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．將平行四邊形ABCD繞B點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使C點(diǎn)落在y軸的正半軸上，C、D、A三點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置分別是P、Q和T三點(diǎn)．ABCDPQTxy⑴求證：點(diǎn)D在y軸上；⑵若直線y＝kx＋b經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)，求直線PQ的解析式；⑶將平行四邊形PQTB沿y軸的正半軸向上平行移動，得平行四邊形P′Q′T′B′，（P、Q、T、B依次與點(diǎn) P′、Q′、T′、B′對應(yīng)）．設(shè) BB′＝m（0＜m ≤3．平行四邊形P′Q′T′B′與原平行四邊形ABCD重疊部分的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．21.（黃石市）先閱讀下面一段材料，再完成后面的問題：材料：過拋物線y＝ax2（a0）的的對稱軸上一點(diǎn)（0,）作對稱軸的垂線l，則拋物線上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F（0, ）的距離與P到l的距離一定相等，我們將點(diǎn)F與直線l分別稱作這拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，如y＝x2的焦點(diǎn)為（0,）。