【正文】 2011高考數(shù)學分類匯編解析幾何安徽理（2） 雙曲線的實軸長是（A）2 (B) (C) 4 (D) 4C【命題意圖】本題考查雙曲線的標準方程，.【解析】可變形為，則，.故選C.(5) 在極坐標系中，點 到圓 的圓心的距離為[來源:學科網(wǎng)]（A）2 (B) (C) （D) (5)D【命題意圖】本題考查極坐標的知識及極坐標與直角坐標的相互轉(zhuǎn)化，考查兩點間距離.【解析】極坐標化為直角坐標為，化為直角坐標方程為，即，所以圓心坐標為（1,0），.（15）在平面直角坐標系中，如果與都是整數(shù)，就稱點為整點，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）.①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點③直線經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當經(jīng)過兩個不同的整點④直線經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數(shù)⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線（15)①③④⑤【命題意圖】本題考查直線方程，.【解析】令滿足①，故①正確；若，過整點（－1,0），所以②錯誤；設是過原點的直線，若此直線過兩個整點，則有，兩式相減得，則點也在直線上，通過這種方法可以得到直線經(jīng)過無窮多個整點，通過上下平移得對于也成立，所以③正確；④正確；直線恰過一個整點，⑤正確.（21）（本小題滿分13分）設，點的坐標為（1,1），點在拋物線上運動，點滿足，經(jīng)過點與軸垂直的直線交拋物線于點，點滿足,求點的軌跡方程。（21）（本小題滿分13分）本題考查直線和拋物線的方程，平面向量的概念，性質(zhì)與運算，動點的軌跡方程等基本知識，考查靈活運用知識探究問題和解決問題的能力，全面考核綜合數(shù)學素養(yǎng). 解：由知Q，M，P三點在同一條垂直于x軸的直線上，故可設 ① 再設 解得 ②，將①式代入②式，消去，得 ③，又點B在拋物線上，所以， 再將③式代入，得 故所求點P的軌跡方程為安徽文(3) 雙曲線的實軸長是（A）2 (B) (C) 4 (D) 4（3）C【命題意圖】本題考查雙曲線的標準方程，.【解析】可變形為，則，.故選C.(4) 若直線過圓的圓心,則a的值為（A）1 (B) 1 (C) 3 (D) 3[來源:Zamp。xxamp。]（4）B【命題意圖】本題考查直線與圓的位置關系，屬容易題.【解析】圓的方程可變形為，所以圓心為（－1,2），代入直線得.（17）（本小題滿分13分）設直線（I）證明與相交；（II）證明與的交點在橢圓（17）（本小題滿分13分）本題考查直線與直線的位置關系，線線相交的判斷與證明，點在曲線上的判斷與證明，橢圓方程等基本知識，考查推理論證能力和運算求解能力. 證明：（I）反證法，假設是l1與l2不相交，則l1與l2平行，有k1=k2，代入k1k2+2=0，得此與k1為實數(shù)的事實相矛盾. 從而相交.（II）（方法一）由方程組，解得交點P的坐標為，而此即表明交點（方法二）交點P的坐標滿足， ，整理后，得所以交點P在橢圓，圓的圓心的極坐標是A. B. C. D. 【解析】：，圓心直角坐標為（0,1），極坐標為，選B。8. 設A（0，0），B（4，0），C（，4），D（t，4）（），記N（t）為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的整點的個數(shù)，其中整數(shù)點是指橫、縱坐標都是整數(shù)的點，則函數(shù)N（t）的值域為 CA．{ 9，10，11 } B．{ 9，10，12 }C．{ 9，11，12 } D．{ 10，11，12 }，給出下列三個結(jié)論：①曲線C過坐標原點；②曲線C關于坐標原點對稱；③若點P在曲線C上，則的面積不大于.其中，所有正確結(jié)論的序號是____________.②③：，過點（m，0）作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點。（1）求橢圓G的焦點坐標和離心率；（2）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值。（19）解：（Ⅰ）由已知得所以所以橢圓G的焦點坐標為，離心率為（Ⅱ）由題意知，.當時，切線l的方程，點A、B的坐標分別為此時當m=－1時，同理可得當時，設切線l的方程為由；設A、B兩點的坐標分別為，則；又由l與圓所以由于當時，因為且當時，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2.北京文8．已知點A（0,2），B（2,0）．若點C在函數(shù)y = x的圖像上，則使得ΔABC的面積為2的點C的個數(shù)為 A A．4 B．3 C．2 D．119．（本小題共14分）已知橢圓的離心率為，右焦點為（,0），斜率為I的直線與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（3,2）.（I）求橢圓G的方程；（II）求的面積.（19）解：（Ⅰ）由已知得解得，又所以橢圓G的方程為（Ⅱ）設直線l的方程為由得設A、B的坐標分別為AB中點為E，則；因為AB是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥=2。此時方程①為解得所以所以|AB|=.此時，點P（—3，2）到直線AB：的距離所以△PAB的面積S=福建理7．設圓錐曲線r的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點P滿足=4:3:2，則曲線r的離心率等于 A． B．或2 C．2 D．17．（本小題滿分13分）已知直線l：y=x+m，m∈R。（I）若以點M（2,0）為圓心的圓與直線l相切與點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；（II）若直線l關于x軸對稱的直線為，問直線與拋物線C：x2=4y是否相切？說明理由。17．本小題主要考查直線、圓、拋物線等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想。滿分13分。解法一：（I）依題意，點P的坐標為（0，m）因為，所以，解得m=2，即點P的坐標為（0，2）從而圓的半徑故所求圓的方程為（II）因為直線的方程為所以直線的方程為由,（1）當時，直線與拋物線C相切（2）當，那時，直線與拋物線C不相切。綜上，當m=1時，直線與拋物線C相切；當時，直線與拋物線C不相切。解法二：（I）設所求圓的半徑為r，則圓的方程可設為依題意，所求圓與直線相切于點P（0，m），則解得所以所求圓的方程為（II）同解法一。21.（2）（本小題滿分7分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在直接坐標系xOy中，直線l的方程為xy+4=0，曲線C的參數(shù)方程為．（I）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線l的位置關系；（II）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．（2）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程本小題主要考查極坐標與直角坐標的互化、橢圓的參數(shù)方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想。滿分7分。解：（I）把極坐標系下的點化為直角坐標，得P（0，4）。因為點P的直角坐標（0，4）滿足直線的方程，所以點P在直線上，（II）因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標為，從而點Q到直線的距離為，由此得，當時，d取得最小值，且最小值為福建文11．設圓錐曲線的兩個焦點分別為FF2，若曲線上存在點P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|＝4：3：2，則曲線的離心率等于 A A. 或 B．或2 C．或2 D．或18.（本小題滿分12分）如圖，直線l：y＝x＋b與拋物線C：x2＝4y相切于點A。（Ⅰ）求實數(shù)b的值；（Ⅱ）求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程。18．本小題主要考查直線、圓、拋物線等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，滿分12分。解：（I）由，（*）因為直線與拋物線C相切，所以解得b=1。（II）由（I）可知，解得x=2，代入故點A（2，1），因為圓A與拋物線C的準線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準線y=1的距離，即所以圓A的方程為廣東理14.（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點坐標為 .[來源:]19. （本小題滿分14分）設圓C與兩圓中的一個內(nèi)切，另一個外切.（1）求C的圓心軌跡L的方程.（2）已知點且P為L上動點，求的最大值及此時點P的坐標.19． （1）解：設C的圓心的坐標為，由題設條件知化簡得L的方程為（2）解：過M，F(xiàn)的直線方程為，將其代入L的方程得 解得 因T1在線段MF外，T2在線段MF內(nèi)，故 ，若P不在直線MF上，在中有 故只在T1點取得最大值2。（2）設是定點，切點分別為，：；21．解：（１），直線AB的方程為，即，方程的判別式，兩根或，，又，得，．（２）由知點在拋物線L的下方，①當時，作圖可知，若，則，得；若，顯然有點； ．②當時，點在第二象限，作圖可知，若，則，且；若，顯然有點； ．根據(jù)曲線的對稱性可知，當時，綜上所述，（*）；由（１）知點M在直線EF上，方程的兩根或，同理點M在直線上，方程的兩根或，若，則不比、小，又，；又由（１）知，；，綜合（*）式，得證．（３）聯(lián)立，得交點，可知，過點作拋物線L的切線，設切點為，則，得，解得，又，即，設，，又，；，．廣