窗函數(shù)法設(shè)計fir數(shù)字低通濾波器課程設(shè)計(已修改)
2025-01-25 16:00 本頁面
【正文】 《數(shù)字信號處理》課程設(shè)計報告 題 目 窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字低通濾波器學(xué) 院 信息工程學(xué)院 專 業(yè) 通信工程 班 級 1102 姓名學(xué)號 朱 孟（2011013916) 姓名學(xué)號 王恒山（2011013896) 指導(dǎo)教師 賈朝川 二 0一三年十二月引言數(shù)字化是控制系統(tǒng)的重要發(fā)展方向，而數(shù)字信號處理已在通信、語音、圖像、自動控制、雷達(dá)、軍事、航空航天等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。數(shù)字信號處理方法通常涉及變換、濾波、頻譜分析、編碼解碼等處理。數(shù)字濾波是重要環(huán)節(jié)，它能滿足濾波器對幅度和相位特性的嚴(yán)格要求，克服模擬濾波器所無法解決的電壓和溫度漂移以及噪聲等問題。而有限沖激響應(yīng)FIR濾波器在設(shè)計任意幅頻特性的同時能夠保證嚴(yán)格的線性相位特性。利用FPGA可以重復(fù)配置高精度的FIR濾波器，使用VHDL硬件描述語言改變?yōu)V波器的系數(shù)和階數(shù)，并能實現(xiàn)大量的卷積運算算法。結(jié)合MATLAB工具軟件的輔助設(shè)計，使得FIR濾波器具有快速、靈活、適用性強(qiáng)，硬件資源耗費少等特點。FIR濾波器是最常用的組件之一，它完成信號預(yù)調(diào)、頻帶選擇和濾波等功能。FIR濾波器在截止頻率的邊沿陡峭性能雖然不及IIR濾波器，但是，考慮到FIR濾波器嚴(yán)格的線性相位特性和不像IIR濾波器存在穩(wěn)定性的問題，F(xiàn)IR濾波器能夠在數(shù)字信號處理領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。FIR是有限沖激響應(yīng)（Finite Impulse Response）的簡稱。由線性系統(tǒng)理論可知，在某種適度條件下，輸入到線性系統(tǒng)的一個沖擊完全可以表征系統(tǒng)。當(dāng)我們處理有限的離散數(shù)據(jù)時，線形系統(tǒng)的響應(yīng)（包括對沖擊的響應(yīng)）也是有限的。若線性系統(tǒng)僅是一個空間濾波器，則通過簡單地觀察它對沖擊的響應(yīng)，我們就可以完全確定該濾波器。通過這種方式確定的濾波器稱為有限沖擊響應(yīng)（FIR）濾波器。FIR濾波器是在數(shù)字信號處理（DSP）中經(jīng)常使用的兩種基本的濾波器之一。 FIR 濾波器具有嚴(yán)格的相位特性，對于信號處理和數(shù)據(jù)傳輸是很重要的。目前 FIR濾波器的設(shè)計方法主要有三種：窗函數(shù)法、頻率取樣法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設(shè)計方法。常用的是窗函數(shù)法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設(shè)計方法。用窗函數(shù)設(shè)FIR 濾波器的基本思路：從時域出發(fā)設(shè)計 h(n)逼近理想 hd(n)。設(shè)理想濾波器的單位響應(yīng)在時域表達(dá)為hd(n),則Hd(n) 一般是無限長的，且是非因果的，不能直接作為FIR 濾波器的單位脈沖響應(yīng)。要想得到一個因果的有限長的濾波器單位抽樣響應(yīng) h(n)最直接的方法是先將hd(n)往右平移，再進(jìn)行截斷，即截取為有限長因果序列：h(n)=hd(n)w(n)，并用合適的窗函數(shù)進(jìn)行加權(quán)作為 FIR 濾波器的單位脈沖響應(yīng)。按照線性相位濾波器的要求，線性相位FIR數(shù)字低通濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)必須是偶對稱的。對稱中心必須等于濾波器的延時常數(shù)，即用矩形窗設(shè)計的FIR 低通濾波器，所設(shè)計濾波器的幅度函數(shù)在通帶和阻帶都呈現(xiàn)出振蕩現(xiàn)象，且最大波紋大約為幅度的9%，這個現(xiàn)象稱為吉布斯（Gibbs）效應(yīng)。為了消除吉布斯效應(yīng)，一般采用其他類型的窗函數(shù)。MATLAB 設(shè)計 FIR 濾波器有多種方法和對應(yīng)的函數(shù)。窗函數(shù)設(shè)計法不僅在數(shù)字濾波器的設(shè)計中占有重要的地位，同時可以用于功率譜的估計，從根本上講，使用窗函數(shù)的目的就是消除由無限序列的截短而引起的Gibbs現(xiàn)象所 帶來的影響。
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