注冊巖土工程師基礎考試培訓資料--概率統(tǒng)(已修改)
2025-01-25 01:36 本頁面
【正文】 定義： 設離散型隨機變量 X 的分布律為： kk pxXP ?? }{，?,2,1?k ， 若級數(shù)??? 1ikk px絕對收斂， 則稱級數(shù)??? 1ikk px的和為隨機變量 X 的數(shù)學期望。 記為 EX ，即 EX=??? 1kkk px。 1) 數(shù)學期望 4. 隨機變量的數(shù)字特征 按規(guī)定，火車站每天 8 : 0 0 ~ 9 : 0 0 , 9 : 0 0 ~ 1 0 : 0 0 都恰有一輛客車到站，但到站的時刻是隨機的，且兩者到站的時間相互獨立，其規(guī)律為： 到站時間 8 : 1 0 , 9 : 1 0 8 : 3 0 , 9 : 3 0 8 : 5 0 , 9 : 5 0 概率 1 / 6 3 / 6 2 / 6例 12： 解：設旅客的候車時間為 X （以分記）(1 ) X 的分布律： X 1 0 3 0 5 0 P 1 / 6 3 / 6 2 / 6EX = 1 0* ( 1 / 6 ) + 3 0* ( 3 / 6 ) + 5 0* ( 2 / 6) = 3 3. 3 3( 分 )( 1 ) 旅客 8 : 0 0 到站，求他侯車時間的數(shù)學期望。( 2 ) 旅客 8 : 2 0 到站，求他侯車時間的數(shù)學期望。 X 10 30 50 7 0 90 P 3 /6 2/6 ( 1 / 6)*(1/ 6 ) ( 3 / 6)*(1/ 6 ) (2/ 6 )*( 1 / 6 )E X = 1 0 * ( 3 / 6 ) + 3 0 * ( 2 / 6 ) + 5 0 * ( 1 / 3 6 ) + 7 0 * ( 3 / 3 6 ) + 9 0 * ( 2 / 3 6 ) = 2 7 . 2 2 ( 分 ) 到站時間 8: 10 , 9 : 10 8: 3 0 , 9: 3 0 8: 5 0 , 9: 5 0 概率 1/ 6 3/ 6 2/ 6（ 2）旅客 8： 20分到達 X的分布率為 設連續(xù)型隨機變量 X 的概率密度為 )( xf ，若積分 ????dxxxf )( 絕對收斂，則稱積分 ????dxxxf )(的值為 X 的數(shù)學期望。記為 E X = ????dxxxf )( ，數(shù)學期望也稱為均值。 數(shù)學期望的性質(zhì) b ) E ( cX ) =c E ( X ) ， c 是常數(shù)， a) E c=c ， c 是常數(shù)， 若 bXa ?? ，則 a E X b??（） c) 若 x , y獨立，則 E(XY)=E(X)E(Y) 11()nni i i iiiE a X a E X?????一 般 地2) 隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望 設 X 是一個隨機變量，()gx是任意實函數(shù)，則()Y g X?是隨機變量 X 的函數(shù)，也是一個隨機變量。 當 X 為離散型隨機變量，概率分布為 { } ( 1 , 2 , )kkP X x p k? ? ? 若級數(shù)1()kkig x p???絕對收斂，則稱1()kkig x p???的和為隨機變量()Y g X?的數(shù)學期望。 當 X 為連續(xù)型隨機變量，概率密度 為()fx 若 廣義積分( ) ( )g x f x d x?????絕對收斂，則稱( ) ( )g x f x d x?????的值 為隨機變量()Y g X?的數(shù)學期望。 例 13 ： 設隨機變量 X 的 概率密度為 23, 0 2() 80,xxfx????? ??? 其 它 求 隨機變量函數(shù)1Y=X的數(shù)學期望。 定義： 設 X是一個隨機變量 ， 若 E{[XE(X)]2}∞， E{[XE(X)]2 } 為 X的方差 . 則稱 3）方差 D(X)= )( XD稱 為 X標準差 . ?)( XD?????? 1,kkp? ?2)( XEx k ?X為離散型， P{X=xk}=pk .)( dxxf? ???? ? ?2)( XEx ? X為連續(xù)型， X~f(x) 簡化公式 D(X)
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