有約束條件的排列問(wèn)題(張用)(已修改)
2025-01-24 13:27 本頁(yè)面
【正文】 排列 —— 有約束條件的排列問(wèn)題 以人為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分步，第一名同學(xué)有 5種選擇，第二名同學(xué)有 5種選擇，第三名同學(xué)也有 5種選擇，因此有 例 2： (1)有 5本不同的書(shū)，從中選 3本送給 3名同 學(xué)，每人各 1本，共有多少種不同的送法？ (2)有 5種不同的書(shū)，買 3本送給 3名同學(xué)，每人各 1本，共有多少種不同的送法？ 1255555 3 ????6034535 ????A有約束條件的排列問(wèn)題 課本例題 3 個(gè)。有種，故符合題意的偶數(shù)有、千位上的排列數(shù)不能選），十位、百位種（排列數(shù)有中選）；萬(wàn)位上的數(shù)字、種（從有）個(gè)位上的數(shù)字排列數(shù)解法一：（正向思考法331312331312542AAAAAA百位 十位 個(gè)位 千位 萬(wàn)位 13A33A 12A例 由數(shù)字 5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于 50000的偶數(shù)共有多少個(gè)？ 有約束條件的排列問(wèn)題 2或 4 1， 3或 4之 一 百位 十位 個(gè)位 千位 萬(wàn)位 例 由數(shù)字 5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于 50000的偶數(shù)共有多少個(gè)？ 有約束條件的排列問(wèn)題 13A1或 3或 5 44A 百位 十位 個(gè)位 千位 萬(wàn)位 2或 4 33A12A5 百位 十位 個(gè)位 千位 萬(wàn)位 例 由數(shù)字 5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于 50000的偶數(shù)共有多少個(gè)？ 個(gè)共有：個(gè)，符合題意的偶數(shù)的數(shù)減去偶數(shù)中大于個(gè)，再數(shù)個(gè)，減去其中奇數(shù)的個(gè)位數(shù)有數(shù)字的組成無(wú)重復(fù)、）由解法二：（逆向思維法365000055432133124413553312441355??? AAAAAAAAAA有約束條件的排列問(wèn)題 例 6個(gè)人站成前后兩排照相，要求前排 2人，后排 4人，那么不同的排法共有（ ） B. 360種 C. 720種 D. 1440種 C 分排問(wèn)題直排處理 26A 44A有約束條件的排列問(wèn)題 例 有 4個(gè)男生和 3個(gè)女生排成一排，按下列要求各有多少種不同排法： （ 1）男甲排在正中間； 7206A 66 ?? ！特殊元素（位置）優(yōu)先法 有約束條件的排列問(wèn)題 例 有 4個(gè)男生和 3個(gè)女生排成一排，按下列要求各有多少種不同排法： （ 2）男甲不在排頭，女乙不在排尾； 女乙在排頭時(shí)： 女乙不在排頭時(shí)： 所以共有： 720+3000=3720種。 7206A 66 ?? ！3 0 0 0A55 55 ???有約束條件的排列問(wèn)題 女乙 不甲乙 5 5 55A66A例 有 4個(gè)男生和 3個(gè)女生排成一排，按下列要求各有多少種不同排法： （ 2）男甲不在排頭，女乙不在排尾； 有約束條件的排列問(wèn)題 77A 66A 66A55A? 3720?間接法： 例 有 4個(gè)男生和 3個(gè)女生排成一排，按下列要求各有多少種不同排法： （ 3）三個(gè)女生排在一起； 相鄰問(wèn)題 “ 捆綁法 ” 72053AA 5533 ??? ！！有約束條件的排列問(wèn)題 55A33A例 有 4個(gè)男生和 3個(gè)女生排成一排，按下列要求各有多少種不同排法： （ 4）三個(gè)女生兩兩都不相鄰； 不相鄰問(wèn)題 “插空法” 1 4 4 03454AA 3544 ????? ！有約束條件的排列問(wèn)題 35A44A例 有 4個(gè)男生和 3個(gè)女生排成一排，按下列要求各有多少種不同排法： （ 5）全體站成一排，甲、乙、丙三人自左向右順序不變； 定序問(wèn)題 “ 消序法 ” 8404567AA 3377 ?????有約束條件的排列問(wèn)題 14A定序問(wèn)題 “ 插空法 ” 1514 AA ?17161514 AAAA ???例 有 4個(gè)男生和 3個(gè)女生排成一排，按下列要求各有多少種不同排法： （ 6）若甲必須在乙的右邊（可以相鄰，也可以不相鄰），有多少種站法？ 25 2034567AA2277 ??????有約束條件的排列問(wèn)題 1716151413 AAAAA ????定序問(wèn)題 “ 消序法 ” 定序問(wèn)題 “ 插空法 ” 例 ⑴ 7位同學(xué)站成一排，共有多少種不同的排法？ 解：?jiǎn)栴}可以看作： 7個(gè)元素的全排列 A77＝ 5040 ⑵ 7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？ 解：?jiǎn)栴}可以看作：余下的 6個(gè)元素的全排列 A66 =720 有約束條件的排列問(wèn)題 ⑶ 7位同學(xué)站成一排，其中甲不站在首位，共有多少種不同的排法？ 解一：甲站其余六個(gè)位置之一有 A61種 ， 其余 6人全排列有A66 種 ， 共有 A61 A66 =4320。 解二：從其他 6人中先選出一人站首位 ， 有 A61， 剩下 6人（ 含甲 ） 全排列 ， 有 A66 ， 共有 A61 A66 =4320。 解三： 7人全排列有 A77，甲在首位的有 A66，所以共有 A77 A66=7 A66 A66=4320。 有約束條件的排列問(wèn)題 （ 4） 7位同學(xué)站成一排 ． 甲 、 乙只能站在兩端的排法共有多少種 ？ 解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：第一步 甲 、 乙站在兩端有 A22種；第二步 余下的 5名同學(xué)進(jìn)行全排列有 A55種 則共有 A22 A55 =240種排列方法 .
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