函數(shù)的極限ppt課件(已修改)
2025-01-24 10:34 本頁面
【正文】 ? 函數(shù)極限的概念 ? 函數(shù)極限的性質(zhì)與運(yùn)算法則 ? 兩個重要極限 第三節(jié) 函數(shù)的極限 作業(yè) :(1)(2)。6(2)(3)。7 (2)(3)(5)。 8(單號 )。9。10 . 第一章 函數(shù) 極限 連續(xù) 一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限 第一部分 函數(shù)極限的概念 ???????? xxx ,數(shù)列極限 : ,???n 。An ?函數(shù)極限 : ,??x 。)( Axf ? .,0 ?? ?????? AxNn n .)(,0,0 ?? ??????? AxfMx定義 M?? .)(,0,0 ?? ??????? AxfMxM 恒有時使當(dāng)????? Axfx )( ,0,0),[)( MxMaxf ???????? ?內(nèi)有定義，在:??x ,0,0||)( MxMaxxf ??????? ?時有定義，在 AxfAxf x ??? ??? )(lim,)( 則? AxfAxx ??? ?? )(lim,)( 則???? Axfx )(lim :??x .)(,0,0 ?? ??????? AxfMxM 恒有時使當(dāng)幾何解釋 : ??A ??M.2,)(,的帶形區(qū)域內(nèi)寬為為中心線直線圖形完全落在以函數(shù)時當(dāng)?AyxfyMx???A???x ??? Axf )( ,)( ?? ????? AxfAMx ?x y 0 )(,sin)( ???? xx xxfy???M?M.2,0s i n,的帶形區(qū)域內(nèi)寬為為中心線直線圖形完全落在以函數(shù)時或??????yxxyMxMx0?Axxy sin? ,)( ?? ???? AxfA Mx ?M M xxy sin?例 1 .0si nlim ??? xxx證明證 x xx x si n0si n ??? x1?,??,0???,1??M取 時恒有則當(dāng) Mx ?,0si n ???x x .0si nlim ??? x xx故l i m ( )x f x A?? ??.)(lim)(lim AxfAxf x ?? ?????? 且定理 1 二、自變量趨向有限值時函數(shù)的極限 問題 : 函數(shù) )( xfy ? 在0xx ? 的 過程中 , 對應(yīng)函數(shù)值 )( xf 無限 趨近于 確定值 A .。111)(,0①2 ????? xxxfx例 ?。11)(,1② 2 ?????xxxfx ? ?時函數(shù)值的變化趨勢觀察當(dāng)?shù)膱D像作函數(shù) 1,1 12???? xxxxf 。111)(,1 2 ?????? xxxxfx0 1?? xyxy 。2111)(,12??????? xxxxfx,)(,0)(2 0??????Axfxxf 的去心鄰域內(nèi)有定義，在定義直觀定義 : ? ? 。)(),(,:0000 AxfxxxxRxUf ????注意： 。)(.1 0 是否有定義無關(guān)在點(diǎn)函數(shù)極限與 xxf..2 有關(guān)與任意給定的正數(shù) ??.)( ??? Axf,0 0 ???? xx,0,00 時當(dāng) ???????xxAxfxx ?? )(lim0則幾何解釋 : )(xfy ???A??AA??0x ??0x0x??xyo.2,)(,0的帶形區(qū)域內(nèi)寬為為中心線線圖形完全落在以直函數(shù)域時鄰的去心在當(dāng)????Ayxfyxx ?? ????? AxfA )(??? Axf )( ????00 xx條件： 000 , xxxxx ?????? 且?? : )(xfy ???A??AA??0x ??0x0x??xyo小結(jié) : 0li m ( )xx f x A? ? 00 , 0 ,xx??? ? ? ? ?當(dāng) 時( ) .f x A ???0,?? ? ? : ,2yA??對 任 意 一 個 以 直 線 為中 心 線 寬 為 的 橫 帶 形 區(qū) 域 ,0 2,()xx x f x?一 定 存 在 一 個 以
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