成人高考(專(zhuān)升本)高等數(shù)學(xué)二復(fù)習(xí)資料(已修改)
2025-01-22 16:07 本頁(yè)面
【正文】 12022年成人高考（專(zhuān)升本）高等數(shù)學(xué)二 （第一章樣本，完整版共 14 頁(yè)） 嚴(yán)格依據(jù)大綱編寫(xiě)： 筆記目錄 第一章極限和連續(xù) 第一節(jié)極限 [復(fù)習(xí)考試要求 ] （對(duì)極限定義 等形式的描述不作要求）。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。 ，掌握極限的四則運(yùn)算法則。 、無(wú)窮大量的概念， 掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價(jià)）。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。 。 第二節(jié)函數(shù)的連續(xù)性 [復(fù)習(xí)考試要求 ] ，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在之間的關(guān)系，掌握判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)處連續(xù)性的方法。 。 。 ，會(huì)利用函數(shù)連續(xù)性求極限。 第二章一元函數(shù)微分學(xué) 第一節(jié)導(dǎo)數(shù)與微分 [復(fù)習(xí)考試要求 ] ，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。 。 、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。 。會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 。會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。 ，掌握微分法則，了解可微和可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。 第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 [復(fù)習(xí)考試要求 ] “ 0∞”、“∞ ∞”型未定式的極限的方法。 2 、減區(qū)間的方法。會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式。 ，掌握求函數(shù)的駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、最大值與最小值的方法，會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。 ，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。 第三章一元函數(shù)積分學(xué) 第一節(jié)不定積分 [復(fù)習(xí)考試要求 ] ，掌握不定積分的性質(zhì)。 。 ，掌握第二換元法（僅限三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換）。 。 。 第二節(jié)定積分及其應(yīng)用 [復(fù)習(xí)考試要求 ] ，了解函數(shù)可積的條件 ，掌握對(duì)變上 限積分求導(dǎo)數(shù)的方法。 — 萊布尼茨公式。 。 ，掌握其計(jì)算方法。 所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。 第四章多元函數(shù)微分學(xué) [復(fù)習(xí)考試要求 ] ，會(huì)求二元函數(shù)的定義域。了解二元函數(shù)的幾何意義。 。 ，掌握二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。掌握二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的求法，掌握二元函 數(shù)的全微分的求法。 。 。 。 第五章概率論初步 [復(fù)習(xí)考試要求 ] 、隨機(jī)試驗(yàn)的基本特點(diǎn)；理解基本事件、樣本空間、隨機(jī)事件的概念。 3 ：包含關(guān)系、相等關(guān)系、互不相容關(guān)系及對(duì)立關(guān)系。 （和）、交（積）、差運(yùn)算的意義，掌握其運(yùn)算規(guī)律。 ，掌握事件概率的基本性質(zhì)及事件概率的計(jì)算。 ；掌握概率的乘法公式及事件的獨(dú)立性。 。 。 、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。 第一章極限和連續(xù) 第一節(jié)極限 [復(fù)習(xí)考試要求 ] （對(duì)極限定義 等形式的描述不作要求）。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。 ，掌握極限的四則運(yùn)算法則。 、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價(jià)）。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。 。 [主要知識(shí)內(nèi)容 ] （一）數(shù)列的極限 定義按一定順序排列的無(wú)窮多個(gè)數(shù) 稱(chēng)為無(wú)窮數(shù)列，簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)列，記作 {xn}，數(shù)列中每一個(gè)數(shù)稱(chēng)為數(shù)列的項(xiàng)，第 n 項(xiàng)xn為數(shù)列的一般項(xiàng)或通項(xiàng)，例如 （ 1） 1， 3， 5，?，（ 2n1），?（等差數(shù)列） （ 2） （等比數(shù)列） （ 3） （遞增數(shù)列） （ 4） 1， 0， 1， 0，? ，?（震蕩數(shù)列） 都是數(shù)列。它們的一般項(xiàng)分別為 （ 2n1） , 。 4 對(duì)于每一個(gè)正整數(shù) n，都有一個(gè) xn與之對(duì)應(yīng)，所以說(shuō)數(shù)列 {xn}可看作自變量 n的函 數(shù) xn=f（ n），它的定義域是全體正整數(shù)，當(dāng)自變量 n依次取 1,2,3?一切正整數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就排列成數(shù)列。 在幾何上，數(shù)列 {xn}可看作數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它依次取數(shù)軸上的點(diǎn)x1,x2,x3,...xn,? 。 定義對(duì)于數(shù)列 {xn}，如果當(dāng) n→∞時(shí)， xn無(wú)限地趨于一個(gè)確定的常數(shù) A，則稱(chēng)當(dāng) n趨于無(wú)窮大時(shí)，數(shù)列 {xn}以常數(shù) A 為極限，或稱(chēng)數(shù)列收斂于 A，記作 比如： 無(wú)限的趨向 0 ，無(wú)限的趨向 1 否則，對(duì)于數(shù)列 {xn}，如果當(dāng) n→∞時(shí)， xn不是無(wú)限地趨于一個(gè)確定的常數(shù)，稱(chēng)數(shù)列 {xn}沒(méi)有極限，如果數(shù)列沒(méi)有極限，就稱(chēng)數(shù)列是發(fā)散的。 比如： 1， 3， 5，?，（ 2n1），? 1， 0， 1， 0，? 數(shù)列極限的幾何意義：將常數(shù) A及數(shù)列的項(xiàng) 依次用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，若數(shù)列 {xn}以 A 為極限，就表示當(dāng) n 趨于無(wú)窮大時(shí)，點(diǎn) xn可以無(wú)限靠近點(diǎn) A，即點(diǎn) xn與點(diǎn) A 之間的距離 |xnA|趨于 0。 比如
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