【正文】 20222022 人大統(tǒng)計(jì)學(xué)考研歷年真題精華版 (9810) 2022年人大統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)課初試題 2022年人大統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)課初試題 一、有兩個(gè)正態(tài)總體，均值和方差未知，但已知方差相等。從第一個(gè)總體中抽取 n=16 的隨機(jī)樣本，均值為 24，方差為 64；從第二個(gè)總體中抽取 n=36 的隨機(jī)樣本，均值為 20，方差為 49。如何檢驗(yàn)第一個(gè)總體的均值是否大于第二個(gè)總體的均值？ 1 二、在何種情形下，回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)不具有無偏性？說出原因并指出解決辦法。 三、周期過程 ，其中頻率 和振幅 A都是常數(shù)，而相位 是一個(gè)在區(qū)間 [π,π]上服從 均勻分布的隨機(jī)變量。問 { Xt }是否平穩(wěn)？說明原因。 四、把一個(gè)總體分為三層，各層的權(quán)重和預(yù)估的比例見下表。待估計(jì)的參數(shù)為總體比例。如采用奈曼分層抽樣，請(qǐng)說明需要多大的樣本容量才能與樣本容量為 600的無放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有相同的估計(jì)量方差。（假設(shè)各層總體單位數(shù)量 Nh 都充分大，忽略 “有限總體校正系數(shù) ”） 五、與人大出版社 21 世紀(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)系列教材之《統(tǒng)計(jì)學(xué)》（第二版）第四章習(xí)題第 10 題是一樣的。 六、若有線性回歸模型 ,其中 ， ， ，則 （ 1）該模型是否違背古典線性回歸模型的假定？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明。 （ 2）如果對(duì)該模型進(jìn)行估計(jì)，你會(huì)采用什么方法？請(qǐng)說明理由。 七、測(cè)試某種安眠藥效果，隨機(jī)選 40只白鼠，將其隨機(jī)分為 20對(duì)，再隨機(jī)分為兩組。第一組 10對(duì)白鼠中每一對(duì)的兩只分別關(guān)在不同的籠中喂養(yǎng)；第二組 10對(duì)白鼠中每一對(duì)的兩只關(guān)在同一個(gè)籠中喂養(yǎng)。每對(duì)白鼠中隨機(jī)抽取一只喂以實(shí)驗(yàn)的安眠藥，在三個(gè)不同的時(shí)間點(diǎn)記錄每只白鼠的活動(dòng)情況：吃藥后立即記錄，吃藥后一小時(shí)記錄，吃藥后兩小時(shí)記錄。對(duì)于不吃藥的白鼠，記錄時(shí)間與同一對(duì)中另外一只白鼠的記錄時(shí)間相同。假定 40 只白鼠的初始活動(dòng)狀態(tài)相同。請(qǐng)?jiān)敿?xì)闡述你用何種方法分析安眠藥的效果？ 八、某大學(xué)從教師中抽取一個(gè)隨機(jī)樣本進(jìn)行滿意度調(diào)查。 1 分表示非常不滿意， 100 分表示非常滿意。數(shù)據(jù)匯總?cè)缦卤?，欲分析教師職稱和性別對(duì)滿意 度有無顯著性影響，則 （ 1）你會(huì)選擇什么分析方法？簡(jiǎn)述你的分析思路（可用公式說明，不需計(jì)算結(jié)果）。 （ 2）要采用該分析方法，數(shù)據(jù)必須滿足哪些幾本假定？請(qǐng)加以說明。 2 2022年人大統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)課初試題 一、（ 10 分） 07 年香港一則報(bào)道說： “隨著經(jīng)濟(jì)的增長，香港低收入家庭的比例在增長，其中低收入的家庭是指低于中位數(shù)的家庭。 ”請(qǐng)你從統(tǒng)計(jì)的角度對(duì)該報(bào)道做簡(jiǎn)要評(píng)論。 二、（ 10 分）經(jīng)常有人說方差分析是比較多個(gè)總體的均值是否相同，但為什么叫方差分析呢？請(qǐng)談?wù)勀銓?duì)方差分析的 理解，并說明方差分析解決問題的基本思路。 三、（ 10 分）如果時(shí)間序列在隨時(shí)間變化的過程中既有趨勢(shì)又有季節(jié)變動(dòng)，你認(rèn)為可以建立什么樣的預(yù)測(cè)模型？請(qǐng)你寫出模型形式并加以簡(jiǎn)要說明。 四、（ 30分）食品廠家說：凈含量是每袋不低于 250g。但有消費(fèi)者向消協(xié)反映不是 250g，消協(xié)據(jù)此要求廠家自檢，同時(shí)消協(xié)也從中隨機(jī)抽取 20袋檢驗(yàn)。 （ 1）如果廠家自己檢驗(yàn)，你認(rèn)為提出什么樣的原假設(shè)和備擇假設(shè)？并說明理由； （ 2）如果從消費(fèi)者利益出發(fā)，你認(rèn)為應(yīng)該提出什么樣的原假設(shè)和備擇假設(shè)？并說明理由； （ 3）消協(xié)抽 取 20 袋，數(shù)據(jù)如下（略），得 p 值為 ，在 α=，檢驗(yàn)假設(shè)意味著什么？ p值的含義是什么？ （ 4）據(jù)樣本數(shù)據(jù)得該食品每袋平均重量 95%置信區(qū)間 (， )，你認(rèn)為這種食品實(shí)際平均重量是否在該區(qū)間？為什么？ 五、（ 15分）在經(jīng)典的多元線性回歸模型里，針對(duì)自變量事實(shí)上是有許多假設(shè)的。 （ 1）請(qǐng)具體指明這些假設(shè)有哪些？ （ 2）說明這些假設(shè)所發(fā)揮的主要作用； （ 3）請(qǐng)討論這些假設(shè)最終產(chǎn)生的影響。 六、（ 15 分）在有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)方面內(nèi)容的中學(xué)課本里編者認(rèn)為基本 的抽樣方式只有三種，并不包括整群抽樣，請(qǐng)說明你贊同與否并詳列理由。 七、（ 30分）敘述貝葉斯判別分析的原理（包括完整的假設(shè)）并說明： （ 1）與聚類分析相比，貝葉斯判別分析賴以進(jìn)行的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有何特點(diǎn)？ （ 2）與其他判別分析相比，貝葉斯判別分析結(jié)果的表現(xiàn)形式有何不同？ 八、（ 30 分）在諸如大壩、碼頭等工程設(shè)計(jì)中，壩高和碼頭高度的確定十分關(guān)鍵，要考慮許多因素。 （ 1）以大壩為例，概略說明需考慮的主要因素； （ 2）大壩高度通常利用長期洪水歷史記錄數(shù)據(jù)，依據(jù)幾十年一遇的標(biāo)準(zhǔn)確定，請(qǐng)寫出計(jì)算壩高 詳細(xì)的具體步驟。（畫出框圖，并盡量避免過多使用文字） 2022年人大統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)課初試題 3 一、（ 20分）下面是一種零件誤差的數(shù)據(jù)（單位：克）： (1)根據(jù)涉及 t 分布的計(jì)算，該數(shù)據(jù)所代表的總體均值的 95%置信區(qū)間為（ ，）。請(qǐng)問，若使該置信區(qū)間有意義，需要對(duì)總體進(jìn)行何等假定？這種假定能不能用數(shù)據(jù)證明？是不是該區(qū)間以 的概率覆蓋真實(shí)總體均值？如果不是，說出理由及合適的說法； （ 2）對(duì)于該數(shù)據(jù)所代表的總體的均值進(jìn)行檢驗(yàn)：零假設(shè)為總體均值等于 ，備選假設(shè)為總體均值大于 。如果進(jìn)行 t檢驗(yàn)，需要假定哪些條件？ t檢驗(yàn)結(jié)果為 p值等于 。能不能說 “在顯著性水平為 ，接受零假設(shè) ”？為什么？你的結(jié)論是什么？ 二、（ 20分）一家研究機(jī)構(gòu)想估計(jì)在 30個(gè)網(wǎng)絡(luò)公司工作的員工每周加班的平均時(shí)間，為此進(jìn)行抽樣調(diào)查。請(qǐng)回答以下問題： （ 1）如果對(duì)這些員工進(jìn)行隨機(jī)電子郵件調(diào)查，由答復(fù)的郵件所得到的數(shù)據(jù)是不是簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本？為什么？ （ 2）抽樣調(diào)查中，說 ”響應(yīng)誤差總是人們不說實(shí)話導(dǎo)致的 ”對(duì)不對(duì)？為什么？隨機(jī)誤差是不是可以避免的？ （ 3）這些員工的加班時(shí)間是否獨(dú)立？如果不是，原因可能是什么？ 三、（ 20分）某城市交通管理部門的一項(xiàng)調(diào)查表明，該城市中駕車上班的人數(shù)超過 30%。但一家研 究機(jī)構(gòu)則認(rèn)為自駕車上班的人數(shù)比例達(dá)不到這一水平。為證明自己的這一看法，該研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備抽取一個(gè)簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。 （ 1）請(qǐng)寫出檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)； （ 2）請(qǐng)對(duì)小樣本情況寫出計(jì)算 p 值的公式，并論述你所依賴的分布。對(duì)大樣本情況，寫出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的公式以及使該統(tǒng)計(jì)量有意義所需要的假定的條件； （ 3）對(duì)于一般檢驗(yàn)來說，如果結(jié)果表明 “統(tǒng)計(jì)上顯著 ”，是不是實(shí)際上也顯著？ 四、（ 10分）在對(duì)某項(xiàng)產(chǎn)品的認(rèn)可的抽樣調(diào)查報(bào)告中，如果報(bào)告僅僅說， “對(duì)該產(chǎn)品認(rèn)可的有 90%”，那么該報(bào)告是否負(fù)責(zé)？一個(gè)負(fù)責(zé)任的調(diào)查 報(bào)告應(yīng)該給什么有關(guān)信息？ 五、（ 10 分）對(duì)于主成分分析，有人在進(jìn)行了主成分分析之后，對(duì)得到的主成分又進(jìn)行了第二次主成分分析，以得到更加精確的結(jié)果。請(qǐng)問，這樣做是否有道理？請(qǐng)加以說明。什么樣的數(shù)據(jù)不適宜于主成分分析？選擇那些主成分累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為 7080%之類的準(zhǔn)則是不是總是適用？為什么？ 六、（ 20分）回歸模型 y=β0+β1x1+β2x2+?+βpxp+ε中的 ε一定是隨機(jī)誤差嗎？如果回答是否定的，討論在何種情況下，答案是肯定的？此外，最小二乘回歸是不是需要對(duì)誤差項(xiàng)作出假定？如果不是，那么在 什么情況下需要對(duì)誤差項(xiàng)作出假定？作什么假定？ 七、（ 25分）對(duì)于聚類分析，請(qǐng)回答以下問題： （ 1）分層聚類前，需要對(duì)什么進(jìn)行選擇？ 4 （ 2）描述分層聚類分析的詳細(xì)步驟； （ 3）描述 K均值（快速）聚類分析的詳細(xì)步驟。 八、（ 25 分）應(yīng)用多元線性回歸模型 y=β0+β1x1+β2x2+?+βpxp+ε，如果一個(gè) SPSS 回歸分析的結(jié)果如下表所示： ANOV a. Predictors:(Constant),Beginning Salary b. Predictors:(Constant),Beginning Salary,Employment Category 則： （ 1）表中所用選擇自變量的方法可能是什么？ （ 2）表中的最后一個(gè) ？意義是什么？ （ 3）請(qǐng)給出該表最后一個(gè) F所表示的統(tǒng)計(jì)量服從 F 分布所需要的假定條件，并對(duì)該統(tǒng)計(jì)量服從 F分布予以證明。 2022年人大統(tǒng)計(jì)專業(yè)課初試題 一、（ 20分）某銀行為縮短到銀行辦理業(yè)務(wù)等待的時(shí)間，準(zhǔn)備采用兩種排隊(duì)方式進(jìn)行試驗(yàn)：一種是所有顧客都進(jìn)入一個(gè)等待 隊(duì)列；另一種是顧客在三個(gè)業(yè)務(wù)窗口處列隊(duì)三排等待。為比較那種排列方式使顧客等待的時(shí)間更短，兩種排隊(duì)方式各隨機(jī)抽取 9名顧客，得到第一種排隊(duì)方式的平均