【正文】 ： （ 1）設(shè)計并計算反映企業(yè)經(jīng)濟效益的指標(biāo)； 6 （ 2）對經(jīng)濟效益指標(biāo)的動態(tài)變化狀況做簡要分析。 （ =， =， =， =） 四 、（ 20 分）一家房地產(chǎn)評估公司想對某城市的房地產(chǎn)銷售價格（ y）與地產(chǎn)評估價值（ x1）、房產(chǎn)評估價值（ x2）和使用面積（ x3）建立一個模型，以便對銷售價格做合理預(yù)測。 七、（ 6分）請解釋下面的說法： “生產(chǎn)核算的范圍決定了收入分配和收入使用核算的范圍 ”。 第一部分 必答題 1.（ 25分）下面是 A、 B兩個班學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績數(shù)據(jù)： A班： 55 76 66 85 75 62 79 73 93 76 67 85 74 61 78 71 92 79 65 83 73 57 77 70 90 75 63 81 73 96 B班： 34 71 56 90 66 48 81 58 96 71 55 85 62 44 79 57 95 68 54 84 61 39 73 57 94 68 51 82 61 100 （ 1）將兩個班的考試成績用一個公共的莖制成莖葉圖，比較兩個班考試成績分布的特點； （ 2）兩個班考試成績的描述統(tǒng)計量如下，試進行比較分析： （ 3）要判斷考試成績是否有離群點，可使用哪些方法？ （ 4）要判斷考試成績是否服從正態(tài)分布，可使用那些描述性方法？ 2.（ 25分）某企業(yè)準(zhǔn)備用三種方法組裝一種新的產(chǎn)品，為確定哪種方法每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量最多，隨機抽取了 30 名工人，并指定每人使用其中的一種方法。試給出以下（ 1）總體及其分布； （ 2）樣本量 n； （ 3）拒絕域； （ 4）第一類錯誤的概率。要求： （ 1）根據(jù)資料，計算反映經(jīng)濟發(fā)展?fàn)顩r的基本總量指標(biāo)和結(jié)構(gòu)比例指標(biāo)； （ 2）根據(jù)計算結(jié)果，對 10年間中國經(jīng)濟發(fā)展特征及其變化予以簡要說明。 要求：根據(jù)上述貿(mào)易和投資兩方面的內(nèi)容，應(yīng)用國際收支平衡表原理，說明中國未來國際收支所產(chǎn)生的影響。計算： （ 1）每年總保費； （ 2）第一年在總保費下的責(zé)任準(zhǔn)備金。假定在既定匯率水平上，甲國 GDP與乙國 GDP 之間的比例為 1： 20。要求： （ 1）列表計算各年城鎮(zhèn)住戶部門的原始收入、可支配收入和最終消費支出；（ 15 分） （ 2）計算有關(guān)指標(biāo)，比較說明城鎮(zhèn)居民住戶部門經(jīng)濟活動特征的變化。某公司從本公司職工中隨機抽取了 46名職工作為樣本，測得其平均病假天數(shù)為 7天，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 。（ 8分） 六、（ 30分）關(guān)于回歸分析討論下列問題： （ 1）畫出回歸建模步驟的流程圖；（ 7 分） （ 2）簡要描述各個步驟的 （ 3）設(shè)是多元回歸方程參數(shù)的最小二乘估計，證明； （ 8分） （ 4）根據(jù)，結(jié)合一元線性回歸，你能看出對建模有指導(dǎo)意義的什么信息（ 7分） 人大統(tǒng)計學(xué)考研 歷年真題參考解答 精華版 (0309) 14 2 一、設(shè)第一、二個總體均值分別為 與 ，樣本均值分別為 X1 與 X2，樣本方差分別為 S12與 S2。 。 ? ? 15 的原因： ① 遺漏了關(guān)鍵自變量，即全模型正確時，而我們誤用了選模型。 ② 加入了無關(guān)緊要的自變量，即選模型正確，而我們誤用了全模型，這樣會過度提取誤差項信息，使得估 計量有偏。具體實施辦法有前進法、后退法、逐步回歸法等。在比例估計中定義 第 i個單元具有所考慮的特征 （ ） 0, 其它 則可得如下關(guān)于總體方差的式子 N1N1N 從上式我們可以估計出各層的方差 Nk。要使奈曼分層抽樣與簡單隨機抽樣有相同估計量方差，則必須滿足 即 解得 五、略。 鑒于此，我們必須尋求適當(dāng)?shù)姆椒▽υ瓉淼墓烙嫹椒ㄟM行變換，使變換后的估計方法滿足同方差性假設(shè)。它實施起來簡單，原理清晰，是解決本題最好的方法。要研究的是時間、活動空間、安眠藥對老鼠活動狀態(tài)是否有顯著的影響。通過在三個觀測時間上各自的分析，最后得到安眠藥在那個時間點上的效果最好。這里將時間分開來處理，似乎有所不妥，特此說明，僅供參考。 ② 基本思想：在方差分析中我們假定因素的各個水平服從方差相等正態(tài)分布，這樣在每個總體下抽取樣本，由于抽樣的隨機性，會導(dǎo)致數(shù)據(jù)的不同 ，且各水平之間數(shù)據(jù)也會不同，我們現(xiàn)在要研究的各水平數(shù)據(jù)的差異性能完全由抽樣的隨機性解釋嗎？如果可以，我們認為個水平均值沒有差異；否則，就有差異。 一、用中位數(shù)來描述家庭收入數(shù)據(jù)的集中趨勢有優(yōu)點亦有不足。 二、方差分析表面上是檢驗多總體均值是否相等，本質(zhì)上是研究變量間的關(guān)系，即通過各總體均值是否相 等來判斷分類型自變量對數(shù)值型因變量是否有顯著影響，其中需要分析數(shù)據(jù)變異的來源，所以叫做方差分析。 三、有多種預(yù)測模型可供選擇： ① 加法模型： ； ② 乘法模 型： ； ③ 混合模型： ， 。 四、（ 1）廠家從自身利益出發(fā)，當(dāng)然希望每袋平均重量 ，這樣有利于提高產(chǎn)品銷量 ，于是可以 把 放在 “被保護 ”的位置，而原假設(shè)正具有 “被保護 ”的特性，于是可提出如下檢驗假設(shè)： ddqp （ 2）從消費者利益出發(fā)，我們擔(dān)心每袋平均重量 ，如果要我們相信 ，那么廠家 就得拿出充分的證據(jù)來證明，所以 應(yīng)放在 “不利 ”的位置，即放在備擇假設(shè)中，于是 22 有： （ 3）在 的顯著性水平和（ 2）中的檢驗假設(shè)下， 意 味著 是顯著不成 立的，即拒絕原假設(shè)，我們可以相信廠家所言。 五、經(jīng)典多元線性回歸模型為 其中 y是 n維隨機向量， X是 設(shè)計矩陣， 是 維系數(shù)向量， 是 n維隨機誤差向量。 。 六、常見的（概率）抽樣方式有 ① 簡單隨機抽樣、 ② 分層抽樣、 ③ 整群抽樣、 ④ 多階段抽樣和 ⑤ 系統(tǒng)抽樣， 其中簡單隨機抽樣是最基本的，是其他抽樣方式的基礎(chǔ)。 七、貝葉斯判別分析的原理是將貝葉斯統(tǒng)計思想用于判別分析。 i （ 1）與聚類分析數(shù)據(jù)都是未知類別的相比，貝葉斯判別分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中有一部分數(shù)據(jù)是已知類別的， 還有一部分屬于待判別歸類的未知類別的。就其中壩高設(shè)計這一點來說，要考慮的主要因素我認為有河流寬度與兩岸高度、周圍地質(zhì)構(gòu)造、河水各季度平均流量、地域旱澇特征，還有建壩的預(yù)估資金和時間等等。數(shù)據(jù)至多只能檢驗該數(shù)據(jù)的分布是否接近正態(tài)分布，而不能從理論上證明或 肯定它一定就來自正態(tài)分布總體，即正態(tài)性檢驗不能提供不拒絕正態(tài)性原假設(shè)的結(jié)論。 （ 2） ① 需假定：總體服從正態(tài)分布；總體方 差未知；樣本量較?。ㄒ话?）。 二、（ 1）不是。調(diào)查者不當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)或者問卷設(shè)計不科學(xué)或者被調(diào)查者知識的局限性，都可能使 被調(diào)查者對要回答的問題的理解產(chǎn)生偏差，這時候即使他（她）說了 “實話 ”，也會產(chǎn)生響應(yīng) 誤差，因為這不是我們想要的 “實話 ”。因為同一個網(wǎng)絡(luò)公司員工加班時間一般是不獨立的，而不同網(wǎng)絡(luò)公司員工 加班時間一般是獨立的。比如，某箱牛奶經(jīng)統(tǒng)計檢驗，含三聚 氰胺的概率顯著低于 5%，但人們未必敢要這箱牛奶；統(tǒng)計上 與 有顯著差異的時候，實際中未必有多大意義。 五、 ① 無道理。要具體問題具體分析，不能拘泥于某些固有的準(zhǔn)則，有時候還要根據(jù)問題的實際意義或?qū)I(yè)理論知識來分析。如果要研究最小二乘估計量性質(zhì)的話，就得假定 滿足 GuassMarkov 條件；若還要 進行回歸系數(shù)區(qū)間估計和有關(guān)假設(shè)檢驗，則要進一步假定 。 （ 3） ① 把樣品粗略分成 K類； ② 以上述 K類的均值為種子，按照到它們距離的遠近把所有點分成新的 K類； ③ 反復(fù)進行第 ② 步，直至收斂，得到最終的 K類。至于逐步回歸法，因為只進行了兩步，而它的第二步不考慮剔除，故可以得到與前進法完全一樣的結(jié)果。 （ 3）假定： ① 26 證明：可知 指回歸平方和， SSE指殘差平方和 )。 第二種排隊方式的方差 27 其中 s1為第一種排隊方式的方差。 二、（ 1）樣本量為 50，可認為是大樣本，由中心極限定理知 2 為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。 （ 2）同（ 1）之理，可知不同供應(yīng)商的輪胎之間的磨損程度有顯著差異。適用于總體總量較小或總體方差與任意局部方差基本相當(dāng)?shù)膱龊稀? 假設(shè)： ① 解釋變量為非隨機變量； ② 解釋變量不存在多重共線性（即要求設(shè)計矩陣 X列滿秩，樣本量大于自變量個數(shù)）； ③ GuassMarkov假定： ； ④ 正態(tài)假