【正文】 第 1 頁（共 23 頁） 2022 年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題 8 個(gè)小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 1． 4 的平方根是（ ） A． 2 B．﹣ 2 C． 177。 D． 177。2 2．下面實(shí)數(shù)比較大小正確的是（ ） A． 3＞ 7 B． C． 0＜﹣ 2 D． 22＜ 3 3．如圖，已知直線 a∥ b， ∠ 1=100176。，則 ∠ 2 等于（ ） A． 80176。 B． 60176。 C． 100176。 D． 70176。 4．如圖是由 6 個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（ ） A． B． C． D． 5．下列說法正確的是（ ） A．袋中 有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的 5 個(gè)紅球和 1 個(gè)白球，從中隨機(jī)抽出一個(gè)球，一定是紅球 B．天氣預(yù)報(bào) “明天降水概率 10%”，是指明天有 10%的時(shí)間會(huì)下雨 C．某地發(fā)行一種福利彩票，中獎(jiǎng)率是千分之一，那么，買這種彩票 1000 張，一定會(huì)中獎(jiǎng) D．連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若 5 次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上 6．若﹣ x3ya 與 xby 是同類項(xiàng)，則 a+b 的值為（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 7．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論： ①b＜ 0； ②c＞ 0； ③a+c＜ b； ④b2﹣ 4ac＞ 0， 其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） 第 2 頁（共 23 頁） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 8．某氣象臺(tái)發(fā)現(xiàn)：在某段時(shí)間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知這段時(shí)間有 9 天下了雨，并且有 6 天晚上是晴天， 7 天早晨是晴天，則這一段時(shí)間有（ ） A． 9 天 B． 11 天 C． 13 天 D． 22 天 二、填空題（本大題 8 個(gè)小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 9．使代數(shù)式 有意義的 x 的取值范圍是 ． 10．計(jì)算： a2?a3= ． 11．如圖， OP 為 ∠ AOB 的平分線， PC⊥ OB 于點(diǎn) C，且 PC=3，點(diǎn) P 到 OA 的距離為 ． 12．已知反比例函數(shù) y= 的圖象在每一個(gè)象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大，請(qǐng)寫一個(gè)符合條件的反比例函數(shù)解析式 ． 13．張朋將連續(xù) 10 天引體向上的測(cè)試成績(jī)（單位：個(gè)）記錄如下： 16， 18，18， 16， 19， 19， 18， 21， 18， 21．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ． 14．如圖， △ ABC 是 ⊙ O 的內(nèi)接正三角形， ⊙ O 的半徑為 3，則圖中陰影部分的面積是 ． 15．如圖，把平行四邊形 ABCD 折疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合，這時(shí)點(diǎn) D 落在D1，折痕為 EF，若 ∠ BAE=55176。，則 ∠ D1AD= ． 第 3 頁（共 23 頁） 16．平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn) M（ a， b）， N（ c， d），規(guī)定（ a， b） ⊕ （ c， d）=（ a+c， b+d），則稱點(diǎn) Q（ a+c， b+d）為 M， N 的 “和點(diǎn) ”．若以坐標(biāo)原點(diǎn) O與任意兩點(diǎn)及它們的 “和點(diǎn) ”為頂點(diǎn)能構(gòu)成四邊形，則稱這個(gè)四邊形為 “和點(diǎn)四邊形 ”，現(xiàn)有點(diǎn) A（ 2， 5）， B（﹣ 1， 3），若以 O， A， B， C 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是 “和點(diǎn)四邊形 ”，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 ． 三、（本大題 2 個(gè)小題，每小題 5 分，滿分 10 分） 17．計(jì)算：﹣ 14+ sin60176。+（ ） ﹣ 2﹣（ ） 0． 18． 解不等式組，并把解集在是數(shù)軸上表示出來． ． 四、 (本大題 2 個(gè)小題，每小題 6 分，滿分 12 分） 19．先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） ，其中 x=2． 20．如圖，直線 AB 與坐標(biāo)軸分別交于 A（﹣ 2， 0）， B（ 0， 1）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn) C（ 4， n），求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式． 五、（本大題 2 個(gè)小題，每小題 7 分，滿分 14 分） 21．某服裝店用 4500 元購(gòu)進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用 2100 元購(gòu)進(jìn)第二批該款式的襯衫，進(jìn)貨量是第一次的一半，但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了 10 元． （ 1）這兩次各購(gòu)進(jìn)這種襯衫多少件？ （ 2）若第一批襯衫的售價(jià)是 200 元 /件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤(rùn)不低于 1950 元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？ 22．南海是我國(guó)的南大門，如圖所示，某天我國(guó)一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進(jìn)行常態(tài)化巡航，在 A 處測(cè)得北偏東 30176。方向上，距離為 20 海里的 B 處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東 75176。的方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過一段時(shí)間后，在 C 處成功攔截不明船只，問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里（最后結(jié)果保留整數(shù)）？ （參考數(shù)據(jù)： cos75176。=， sin75176。=， tan75176。=， =， =） 第 4 頁（共 23 頁） 六、（本大題 2 個(gè)小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 23．今年元月，國(guó)內(nèi)一家網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報(bào)平臺(tái)發(fā)布了《 2022 年網(wǎng)絡(luò)詐騙趨勢(shì)研究報(bào)告》，根據(jù)報(bào)告提供的數(shù)據(jù)繪制了如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖： （ 1）該平臺(tái) 2022 年共收到網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報(bào)多少例？ （ 2） 2022 年通過該平臺(tái)舉報(bào)的詐騙總金額大約是多少億元？（保留三個(gè)有效數(shù)字） （ 3） 2022 年每例詐騙的損失年增長(zhǎng)率是多少？ （ 4）為提高學(xué)生的防患意識(shí)，現(xiàn)準(zhǔn)備從甲、乙 、丙、丁四人中隨機(jī)抽取兩人作為受騙演練對(duì)象，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩人的概率是多少？ 24．如圖，已知 ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓， AD 是 ⊙ O 的直徑，且 BD=BC，延長(zhǎng) AD 到 E，且有 ∠ EBD=∠ CAB． （ 1）求證： BE 是 ⊙ O 的切線； （ 2）若 BC= ， AC=5，求圓的直徑 AD 及切線 BE 的長(zhǎng)． 七、（本大題 2 個(gè)小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 25．已知四邊形 ABCD 中， AB=AD， AB⊥ AD，連接 AC，過點(diǎn) A 作 AE⊥ AC，且使 AE=AC，連接 BE，過 A 作 AH⊥ CD 于 H 交 BE 于 F． （ 1） 如圖 1，當(dāng) E 在 CD 的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證： ①△ ABC≌△ ADE； ②BF=EF； 第 5 頁（共 23 頁） （ 2）如圖 2，當(dāng) E 不在 CD 的延長(zhǎng)線上時(shí)， BF=EF 還成立嗎