高二數(shù)學矩陣與變換(已修改)
2025-01-20 13:16 本頁面
【正文】 選修 42 “矩陣與變換” 全書復習 江蘇省白塔高級中學 相武 通過幾何變換討論二階矩陣的乘法及性質、逆矩陣和矩陣的特征向量，并以變換和映射的觀點理解解線性方程組的意義，初步展示矩陣應用的廣泛性。 主要內容 二階矩陣與平面向量 幾種常見的平面變換 變換的復合與矩陣的乘法 逆矩陣與逆變換 特征值與特征向量 矩陣的簡單應用 具體內容 ? 定位 低起點 —— 以初中數(shù)學知識為基礎； 低維度 —— 以二階矩陣為研究對象； 形 → 數(shù) —— 以 (幾何圖形 )變換研究二階矩陣 。 ? 意圖 在基本思想上對矩陣 、 變換等有一個初步了解 ， 對進一步學習和工作打下基礎 。 本專題的定位和意圖 ? 主要數(shù)學思想 （ 1） 數(shù)學化思想； （ 2） 數(shù)學建模； （ 3） 數(shù)形結合的思想； （ 4） 算法思想 。 ? 重點 通過幾何圖形變換 ， 學習二階矩陣的基本概念 、 性質和思想 。 ? 難點 切變變換 ， 逆變換 (矩陣 )， 特征值與特征向量 。 本專題重點 、 難點及主要數(shù)學思想 二階矩陣與平面向量 幾種常見的平面變換 變換的復合與矩陣的乘法 逆矩陣與逆變換 特征值與特征向量 矩陣的簡單應用 具體內容解析 二階矩陣與平面向量 .如 : ,對高階矩陣只是要求學生初步了解 .二階矩陣如 : ??????1001, 0 0,xx y OyP x y O P??????u u ur既 可 以 表 示 點 （ ） ， 也 可 以 表 示 以 （ ， ） 為 起 點 ，以 （ ） 為 終 點 的 向 量 。兩行兩列 二階矩陣與平面向量 —— 從表、網絡圖、坐標平面上的點（向 量）、生活實例等引出 . 即在大量舉例的基礎上引出矩 陣的概念和表示方法 .如 : 某公司負責從兩個礦區(qū)向三個城市送煤： 從甲礦區(qū)向城市 A,B,C送煤的量分別是 200萬噸、 240萬噸、 160萬噸； 從乙礦區(qū)向城市 A,B,C送煤的量分別是 400萬噸、 360萬噸、 820萬噸。 2 0 0 2 4 0 1 6 04 0 0 3 6 0 8 2 0?????? 城市 A 城市 B 城市 C 甲礦區(qū) 乙礦區(qū) 二階矩陣與平面向量 .如 。矩陣 A, 行矩陣和列 矩陣通常用希臘字母 α 、 β 等表示 . ,并且對應位置的元素也分別相等時兩矩陣相等 . : 0 1 1 0 1 2 01 1 1 22 1 2 2 0 2 1 0 2 2 0x a x a yaaa a y a x a y? ? ?? ? ? ????? ? ? ???? ? ??? ? ? ? ? 二階矩陣與平面向量 平面列向量 乘法的幾何意義理解 .使他們認識并理解矩陣是向量集合到向量集合的 映射 ,為后面學習幾種常見的幾何變換打下基礎 . 2 0 201xxyy? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?表示的幾何變換為 :縱坐標不變 ,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2倍 . 2: x x xTy y y?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? 可以表示為 a
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