高二數(shù)學(xué)矩陣與變換-展示頁
2025-01-17 13:16本頁面
【正文】 ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? 幾種常見的平面變換 c o s s ins in c o s???????????0 11 0xyyx? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?: x x yTy y x?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?0 1 0 1,1 0 1 0?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 幾種常見的平面變換 矩陣是指將平面圖形投影到某條直線 (或某個點 )上的矩陣 ,相應(yīng)的變換為投影變換 . 101 0xxyx? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?: x x xTy y x?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?1 0 1 0 0 0,1 0 0 0 1 0? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?投影變換 矩陣是映射 ,但不是一一映射 . 幾種常見的平面變換 矩陣是指類似于對紙牌實施的變換矩陣 . , , ( , ) : a a mA a b A a m b Tbb?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ? ? ?設(shè) （ ） ， 則1 k m,0 1 bk???? ????變 換 矩 陣 為 幾種常見的平面變換 矩陣 把平面上的點 P(x,y)沿 x軸方 向平移 個單位 . 1 k0 1??????ky形成的圖形時 ,只需考察頂 (端 )點的變化結(jié)果即可 . 旋轉(zhuǎn)矩陣 變換的復(fù)合與矩陣的乘法 : 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 1 2 2 22 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 a a b b a b a b a b a ba a b b a b a b a b a b? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? MN的幾何意義為對向量連續(xù)實施的兩次幾何變換 (先 TN,后 TM)的復(fù)合變換 . 不滿足交換率 ,這可能是學(xué)生第一次遇到乘法不滿足交換率的情況 .此時 ,我們可以從幾何變換角度進(jìn)一步明確乘法一般不滿足交換率 ,在適當(dāng)時候 ,有些特殊幾何變換 (如兩次連續(xù)旋轉(zhuǎn)變換 )滿足交換率 . 變換的復(fù)合與矩陣的乘法 AB. 率 . A B A C B C??若 ， 則 不 一 定 有c o s s in c o s n s in ns in c o s s in n c o s nn? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? 變換的復(fù)合與矩陣的乘法 . 假設(shè)某市的天氣分為晴和陰兩種狀態(tài) ,若今天晴 ,則明天晴的概率為 ,陰的概率為 ,若今天陰則明天晴的概率為 ,陰的概率為 ,這些概率可以通過觀察某市以往幾年每天天氣的變化趨勢來確定 ,通常將用矩陣來表示的這種概率叫做轉(zhuǎn)移矩陣概率 ,對應(yīng)的矩陣為轉(zhuǎn)移矩陣 ,而將這種以當(dāng)前狀態(tài)來預(yù)測下一時段不同狀態(tài)的概率模型叫做 馬爾可夫鏈 ,如果清晨天氣預(yù)報報告今天陰的概率為 ,那么明天的天氣預(yù)報會是什么 ?后天呢 ?
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