上海高二年級數(shù)學(xué)矩陣和運算(已修改)
2025-04-16 02:59 本頁面
【正文】 . .. . ..矩陣及其運算矩陣的概念形如、這樣的矩形數(shù)表叫做矩陣。在矩陣中，水平方向排列的數(shù)組成的向量稱為行向量；垂直方向排列的數(shù)組成的向量稱為列向量；由個行向量與個列向量組成的矩陣稱為階矩陣，階矩陣可記做，如矩陣為階矩陣，可記做；矩陣為階矩陣，可記做。有時矩陣也可用、等字母表示。矩陣中的每一個數(shù)叫做矩陣的元素，在一個階矩陣中的第（）行第（）列數(shù)可用字母表示，如矩陣第3行第2個數(shù)為。當(dāng)一個矩陣中所有元素均為0時，我們稱這個矩陣為零矩陣。如為一個階零矩陣。當(dāng)一個矩陣的行數(shù)與列數(shù)相等時，這個矩陣稱為方矩陣，簡稱方陣，一個方陣有行（列），可稱此方陣為階方陣，如矩陣、均為三階方陣。在一個階方陣中，從左上角到右下角所有元素組成對角線，如果其對角線的元素均為1，其余元素均為零的方陣，叫做單位矩陣。如矩陣為2階單位矩陣，矩陣為3階單位矩陣。如果矩陣與矩陣的行數(shù)和列數(shù)分別相等，那么與叫做同階矩陣；如果矩陣與矩陣是同階矩陣，當(dāng)且僅當(dāng)它們對應(yīng)位置的元素都相等時，那么矩陣與矩陣叫做相等的矩陣，記為。對于方程組中未知數(shù)的系數(shù)按原來的次序排列所得的矩陣，我們叫做方程組的系數(shù)矩陣；而矩陣叫做方程組的增廣矩陣。應(yīng)用舉例：例已知矩陣且，求、的值及矩陣。例寫出下列線性方程組的增廣矩陣：（1）； （2）例已知線性方程組的增廣矩陣，寫出其對應(yīng)的方程組：（1） （2）例已知矩陣為單位矩陣，且，求的值。矩陣的基本變換：（1）互換矩陣的兩行或兩列；（2）把某一行同乘（除）以一個非零的數(shù)；（3）某一行乘以一個數(shù)加到另一行。 顯然，通過以上三個基本變換，可將線性方程組的系數(shù)矩陣變成單位矩陣，這時增廣矩陣的最后一個列向量給出了方程組的解。應(yīng)用舉例：例用矩陣變換的方法解三元一次方程組的解。
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