【正文】 第 1 頁（共 57 頁） 2022 年重點中學(xué)八年級下 學(xué)期 數(shù)學(xué)期末沖刺試卷兩套匯編 一 內(nèi)附答案解析 中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 12個小題，每小題 4分，共 48分） 1．實數(shù)﹣ 3， 3， 0， 中最大的數(shù)是（ ） A．﹣ 3 B． 3 C． 0 D． 2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 3．把多項式 a2﹣ 9a分解因式，結(jié)果正確的是（ ） A． a（ a﹣ 9） B． a（ a+3）（ a﹣ 3） C．（ a+3）（ a﹣ 3） D．（ a﹣ 3） 2﹣ 9 4．三本相同的書本疊成如圖所示的幾何體，它的主視圖是（ ） A． B． C． D． 5．在函數(shù) y=﹣ 中，自變量 x的取值范圍是（ ） A． x≠ 2 B． x≤ ﹣ 2 C． x≠ ﹣ 2 D． x≥ ﹣ 2 6．如果兩個相似三角形相似比是 1： 4，那么它們的對應(yīng)角平分線之比是（ ） A． 1： 4 B． 1： 8 C． 1： 16 D． 1： 2 7．若關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+bx+6=0的一個根為 x=﹣ 2，則代數(shù)式 6a﹣ 3b+6的值為（ ） A． 9 B． 3 C． 0 D．﹣ 3 8．一次函數(shù) y=kx+k（ k≠ 0）和反比例函數(shù) 在同一直角坐標系中的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 第 2 頁（共 57 頁） 9． 2022 特步歡樂跑 ?中國（重慶站） 10 公里錦標賽于 5 月 8 日上午在重慶巴南區(qū)巴濱路圓滿舉行，若專業(yè)隊員甲的速度是業(yè)余隊員乙的速度的 ，比賽開始后甲先出發(fā) 5分鐘，到達終點 50分鐘后乙才到．若設(shè)乙的速度為 x千米 /小時，則根據(jù)題意列得方程為（ ） A． ﹣ 50= ﹣ 5 B． + = ﹣ C． + = + D． ﹣ = ﹣ 10．如圖，在 ?ABCD 中， G 為 CD 延長線上一點，連接 BG 交 AD、 AC 于點 E、 F，若 S△ AEF=1， S△ AFB=3，則 S△ GDE的值為（ ） A． 4 B． 8 C． 16 D． 32 11．如圖，每個圖案都由若干個 “●” 組成，其中第 ① 個圖案中有 7個 “●” ，第 ② 個圖案中有 13個 “●” ， … ，則第 ⑧ 個圖案中 “●” 的個數(shù)為（ ） A． 73 B． 87 C． 91 D． 103 12．如圖， Rt△ ABC在平面直角坐標系中，頂點 A在 x 軸上， ∠ ACB=90176。 ， CB∥ x軸，雙曲線 y= 經(jīng)過點 C及 AB 的三等分點 D（即 BD=2AD）， S△ BCD=12，則 k的值為（ ） A．﹣ 3 B．﹣ 4 C．﹣ 5 D．﹣ 6 二、填空題 13．如果 = ，那么 = ． 14．若 P為 AB的黃金分割點，且 AP＞ PB， AB=12cm，則 AP= cm． 第 3 頁（共 57 頁） 15．關(guān)于 x的方程 2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則 m的值為 ． 16．小明用自制的直角三角形紙 DEF 測量樹 AB 的高度，測量時，使使直角邊 DF 保持水平狀態(tài)， DF延長線交 AB 于點 G；使斜邊 DE 與點 A 在同一條直線上．測得邊 DF 離地面的高度為 ，點 D 到AB的距離等于 9m（如圖所示）．已知 DF=45cm， EF=30cm，那么樹 AB 的高度等于 m． 17．在不透明的盒子里裝有 5 個分別寫有數(shù)字 0， 1， 2， 3， 4 的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)從盒子里隨機取出一個小球，將該小球上的數(shù)字作為點 P 的橫坐標，然后在剩下的小球中隨機再取出一個，將小球上的數(shù)字作為點 P的縱坐標，則點 P落在雙曲線 y= 與直線 y=﹣ x+5所圍成的封閉區(qū)域（含邊界）的概率是 ． 18．已知正方形 ABCD中， AC、 BD交于點 O， = ，連 AE，將 △ ADE沿 AD 翻折，得 △ ADE′ ，點 F是 AE的中點，連 CF、 DF、 E′F ．若 DE=2 ，則四邊形 CDE′F 的面積是 ． 三、計算題（其中 19題共 10分，每小題 10分， 20題 8分，共計 18分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 . 19．解方程 （ 1） 2（ x﹣ 1） 2﹣ 8=0 （ 2） ﹣ 2= ． 20．先化簡，再求值： ﹣ 247。 （ ﹣ ），其中 x滿足 x2﹣ 2x+4=0． 第 4 頁（共 57 頁） 四、解答題（本大題共 6 個小題， 21 題 8 分， 22 題 8 分， 23題 10 分， 24 題 10 分， 25題 12 分，26題 12分，共 60分） 21．如圖，在平面直角坐標系中， △ ABC的三個頂點坐標分別為 A（﹣ 2， 1）， B（﹣ 1， 4）， C（﹣3， 2）． （ 1）畫出 △ ABC關(guān)于 y軸對稱的圖形 △ A1B1C1，并直接寫出 C1點坐標； （ 2）以原點 O 為位似中心，位似比為 1： 2，在 y 軸的左側(cè)，畫出 △ ABC 放大后的圖形 △ A2B2C2，并直接寫出 C2點坐標； （ 3）如果點 D（ a， b）在線段 AB 上，請直接寫出經(jīng)過（ 2）的變化后點 D的對應(yīng)點 D2的坐標． 22．如圖，已知反比例函數(shù) y1= 的圖象與一次函數(shù) y2=k2x+b的圖象交于 A、 B兩點， A（ 2， n）， B（﹣ 1，﹣ 4）． （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）求 △ AOB的面積； （ 3）觀察圖象，直接寫出不等式 y1＞ y2的解集． 23．把一個自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和得到一個新數(shù)，叫做第一次運算，再把所得新數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和又將得到一個新數(shù)，叫做第二次運算， … 如此重復(fù)下去，若最終結(jié)果為 1，我們把具有這種特征的自然數(shù)稱為 “ 快樂數(shù) ” ，例如： 第 5 頁（共 57 頁） 23→2 2+32=13→1 2+32=10→1 2+02=1 91→9 2+12=82→8 2+22=68→6 2+82=100→1 2+02+02=1． 所以 23 和 91都是 “ 快樂數(shù) ” ． （ 1） 13 （填 “ 是 ” 或 “ 不是 ” ） “ 快樂數(shù) ” ；最小的三位 “ 快樂數(shù) ” 是 ； （ 2）若一個兩位 “ 快樂數(shù) ” 經(jīng)過兩次運算后結(jié)果為 1，求出這個 “ 快樂數(shù) ” ； （ 3）請證明任意一個 “ 快樂數(shù) ” 經(jīng)過若干次運算后都不可能得到 16． 24．某省為推廣新能源汽車，計劃連續(xù)五年給予財政補貼．補貼開始時間為 2022 年度，截止時間為2021年度．補貼期間后一年度的補貼額均在前一年度補貼額基礎(chǔ)上遞增．計劃前三年，每年度按固定額度 a 億元遞增；后兩年均在上一年的基礎(chǔ)上按相同增長率遞增．已知 2022 年度計劃補 貼額為． （ 1）若 2022年度計劃補貼額比 2022年度至少增加 15%，求 a的取值范圍； （ 2）若預(yù)計 2022﹣ 2021 這五年補貼總額比 2022 年度補貼額的 倍還多 億元，求后兩年財政補貼的增長率． 25．如圖 1，菱形 ABCD中，對角線 AC、 BD 交于點 O， AE⊥ BC于點 E，連結(jié) OE． （ 1）若 OE=2， OB=4，求 AE 的長； （ 2）如圖 2，若 ∠ ABC=45176。 ， ∠ AEB的角平分線 EF交 BD于點 F，求證： BF= OE； （ 3）如圖 3，若 ∠ ABC=45176。 ， AE與 BD交于點 H，連接 CH并延長交 AB于點 G，連 EG，直接寫出的值． 26．如圖，在平面直角坐標系中， Rt△ ABC 的斜邊 AB 在 x 軸上，點 C 在 y 軸上， ∠ ACB=90176。 ， AC、BC的長分別是一元二次方程 x2﹣ 14x+48=0的兩個根（ AC＜ BC）．動點 M從點 A出發(fā)，以每秒 1個單位長度的速度沿 AB 向點 B 勻速運動；同時，動點 N 從點 B 出發(fā)，以每秒 3 個單位長度的速度沿 BA向點 A勻速運動．過線段 MN 的中點 G作邊 AB的垂線，垂足為點 G，交 △ ABC的另一邊于點 P，連接PM、 PN，當(dāng)點 N運動到點 A 時， M、 N兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為 t秒． （ 1）直接寫出點 C的坐標， C（ ， ）；當(dāng) t 秒時，動點 M、 N相遇； （ 2）若點 E 在坐標軸上，平面內(nèi)是否存在點 F，使以點 B、 C、 E、 F 為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點 F的坐標若不存在，請說明理由． 第 6 頁（共 57 頁） （ 3）設(shè) △ PMN的面積為 S，求 S與 t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量范圍． 第 7 頁（共 57 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 12個小題，每小題 4分，共 48分） 1．實數(shù)﹣ 3， 3， 0， 中最大的數(shù)是（ ） A．﹣ 3 B． 3 C． 0 D． 【考點】實數(shù)大小比較． 【專題】計算題；實數(shù)． 【分析】根據(jù)正數(shù)大于 0， 0大于負數(shù)，比較即可． 【解答】解：根據(jù)題意得： 3＞ ＞ 0＞ ﹣ 3， 則實數(shù)﹣ 3， 3， 0， 中最大的數(shù)是 3， 故選 B 【點評】此題考查了實數(shù)大小比較，熟練掌握兩個實數(shù)比較大小方法是解本題的關(guān)鍵． 2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可． 【解答】解： A、是軸對稱圖形，本選項正確； B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤； D、不是軸對稱圖形，本選項錯誤． 故選 A． 【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 3．把多項式 a2﹣ 9a分解因式，結(jié)果正確的是（ ） A． a（ a﹣ 9） B． a（ a+3）（ a﹣ 3） C．（ a+3）（ a﹣ 3） D．（ a﹣ 3） 2﹣ 9 【考點】因式分解 提公因式法． 【分析】先確定出多項式的公因式，然后提取公因式即可． 第 8 頁（共 57 頁） 【解答】解：原式 =a（ a﹣ 9）． 故選： A． 【點評】本題主要考查的是因式分解，找出多項式中的公因式是解題的關(guān)鍵． 4．三本相同的書本疊成如圖所示的幾何體，它的主視圖是（ ） A． B． C． D． 【考點】簡單組合體的三視圖． 【分析】主視圖是分別從物體正面看，所得到的圖形． 【解答】解：觀察圖形可知，三本相同的書本疊成如圖所示的幾何體，它的主視圖是 ． 故選： B． 【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中． 5．在函數(shù) y=﹣ 中，自變量 x的取值范圍是（ ） A． x≠ 2 B． x≤ ﹣ 2 C． x≠ ﹣ 2 D． x≥ ﹣ 2 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件． 【專題】計算題． 【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不等于 0． 【解答】解：根據(jù)題意得： x+2≠ 0 解得： x≠ ﹣ 2； 故選 C． 【點評】當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，要注意考慮分式的分母不能為 0． 6．如果兩個相似三角形相似比是 1： 4，那么它們的對應(yīng)角平分線之比是（ ） 第 9 頁（共 57 頁） A． 1： 4 B． 1： 8 C． 1： 16 D． 1： 2 【考點】相似三角形的性質(zhì)． 【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解： ∵ 兩個相似三角形的相似比是 1： 4， ∴ 它們對應(yīng)的角平分線之比是 1： 4． 故選 A． 【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比是解答此題的關(guān)鍵． 7．若關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+bx+6=0的一個根為 x=﹣ 2，則代數(shù)式 6a﹣ 3b+6的值為（ ） A． 9 B． 3 C． 0 D．﹣ 3 【考點】一元二次方程的解． 【專題】探究型． 【分析】根據(jù)關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+6=0 的一個根為 x=﹣ 2，可以求得 2a﹣ b 的值，從而可以求得 6a﹣ 3b+6的值． 【解答】解： ∵ 關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+bx+6=0的一個根為 x=﹣ 2， ∴ a （﹣ 2） 2+b （﹣ 2） +6=0， 化簡，得 2a﹣ b+3=0， ∴ 2a﹣ b=﹣ 3， ∴ 6a﹣ 3b=﹣ 9， ∴ 6a﹣ 3b+6=﹣ 9+6=﹣ 3， 故答案為： D． 【點評】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，靈活變化，建立所求式子與已知方程之間的關(guān)系． 8．一次函數(shù) y=kx+k（ k≠ 0）和反比例函數(shù) 在同一直角坐標系中的圖象大致是（ ） 第 10 頁（共 57 頁） A． B．