【正文】 2022 年 八年級上 學(xué)期 期中數(shù)學(xué)試卷 兩套合集 八附答案解析 八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 8 個(gè)小題，每小題 3 分，滿分 24 分．請將正確答案的字母代號填在下表中．） 1．如果（ a﹣ 1） 0=1 成立，則（ ） A． a≠ 0 B． a≠ 1 C． a=1 D． a=0 或 a=1 2．一個(gè)三角形的兩邊長分別為 4 和 7，則此三角形的第三邊的取值可能是（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 3．下列命題是真命題的是（ ） A．兩邊及一個(gè)角對應(yīng)相等的兩三角形全等 B．兩角及一邊對應(yīng)相等的兩三角形全等 C．三個(gè)角對應(yīng)相等的兩三角形全等 D．面積相等的兩三角形全等 4．下列分式是最簡分式的是（ ） A． B． C． D． 5．在等腰三角形 ABC 中，它的兩邊長分別為 8cm 和 4cm，則它的周長為（ ） A． 10cm B． 12 cm C． 20 cm 或 16 cm D． 20 cm 6．設(shè) xy=x﹣ y≠ 0，則 的值等于（ ） A． B． y﹣ x C．﹣ 1 D． 1 7．下列語句中不是命題的有（ ） （ 1）兩點(diǎn)之間，線段最短； （ 2）連接 A、 B 兩點(diǎn)； （ 3）鳥是動物； （ 4）不相交的兩條直線叫做平行線； （ 5）無論 a 為怎樣的有理數(shù)，式子 a2+1 的值都是正數(shù)嗎？ A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 8．如圖，在 △ ABC 中， ∠ A=70176。，直線 DE 分別與 AB， AC 交于 D， E 兩點(diǎn)，則 ∠1+∠ 2=（ ） A． 110176。 B． 140176。 C． 180176。 D． 250176。 二、填空題（本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 9． 2﹣ 3= ． 10．如圖，在 △ ABC 中， ∠ B=∠ C， AB=5，則 AC 的長為 ． 11．若分式 的值為零，則 x 的值為 ． 12．如圖，在等腰三角形 ABC 中， AB=AC， DE 垂直平分 AB，已知 ∠ ADE=40176。，則 ∠ DBC= 176。． 13．肥皂泡的泡壁厚度大約是 ，將 用科學(xué)記數(shù)法表示為 ． 14．如圖， ∠ 1=∠ 2，要使 △ ABE≌△ ACE，還需添加一個(gè)條件是 （填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可）． 15．若關(guān)于 x 的分式方程 有增根，則 m 的值為 ． 16．如圖， △ ABC 的周長為 18，且 AB=AC， AD⊥ BC 于 D， △ ACD 的周長為 13，那么 AD 的長為 ． 三、解答題（本大題共 8 小題，共 72 分） 17．（ 10 分）計(jì)算： （ 1） |﹣ 2|﹣（ ﹣ 1） 0+（ ） ﹣ 1 （ 2）（﹣ ） 2 （ ） ﹣ 2247。 （ a2b） ﹣ 1． 18．（ 8 分）解分式方程： + =4． 19．（ 8 分）先化簡，再求值：（ ﹣ ） 247。 ，其中 a=﹣ 6． 20．（ 8 分）如圖，已知 AD=BC， AC=BD． （ 1）求證： △ ADB≌△ BCA； （ 2） OA 與 OB 相等嗎？若相等，請說明理由． 21．（ 8 分）某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，乙商品的單價(jià)是甲商品單價(jià)的 2 倍，購買 240 元甲商品的數(shù)量比購買 300 元乙商品的數(shù)量多 10 件，求兩種商品單價(jià)各為多少元？ 22．（ 8 分）如圖， △ ABC 中， AB=AC，且 AC 上的中線 BD 把這個(gè)三角形的周長分成了 12cm 和 6cm 的兩部分，求這個(gè)三角形的腰長和底邊的長． 23．（ 10 分）如圖，在 △ ABC 中， ∠ B=38176。， ∠ C=112176。． （ 1）畫出下列圖形： ① BC 邊上的高 AD； ②∠ A 的角平分線 AE．（保留作圖痕跡） （ 2）試求 ∠ DAE 的度數(shù)． 24．（ 12 分）如圖，已知 △ ABC 中， AB=AC=8 厘米， BC=6 厘米，點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn)．如果點(diǎn) P 在線段 BC 上以 2 厘米 /秒的速度由 B 點(diǎn)向 C 點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn) Q在線段 CA 上由 C 點(diǎn)向 A 點(diǎn)運(yùn)動．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為 t． （ 1）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動 t 秒時(shí) CP 的長度為 （用含 t 的代數(shù)式表示）； （ 2）若點(diǎn) Q 的運(yùn)動速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過 1 秒后， △ BPD 與 △ CQP是否全等，請說明理由； （ 3）若點(diǎn) Q 的運(yùn)動速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動速度為多少時(shí)，能夠使 △ BPD 與 △ CQP 全等？ 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 個(gè)小題，每小題 3 分，滿分 24 分．請將正確答案的字母代號填在下表中．） 1．如果（ a﹣ 1） 0=1 成立，則（ ） A． a≠ 0 B． a≠ 1 C． a=1 D． a=0 或 a=1 【考點(diǎn)】 零指數(shù)冪． 【分析】 根據(jù)非零的零次冪等于 1，可得答案． 【解答】 解：由題意，得 a﹣ 1≠ 0， 解得 a≠ 1， 故選： B． 【點(diǎn)評】 本題考查了零指數(shù)冪，熟記非零的零次冪等于 1 是解題關(guān)鍵． 2．一個(gè)三角形的兩邊長分別為 4 和 7，則此三角形的第三邊的取值可能是（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系． 【分析】 設(shè)第三邊的長為 x，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論． 【解答】 解：設(shè)第三邊的長為 x，則 7﹣ 4＜ x＜ 7+4， 解得： 3＜ x＜ 11， 故此三角形的第三邊的取值可能是： 4． 故選： A． 【點(diǎn)評】 本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵． 3．下列命題是真命題的是（ ） A．兩邊及一個(gè)角對應(yīng)相等的兩三角形全等 B．兩角及一邊對應(yīng)相等的兩三角形全等 C．三個(gè)角對應(yīng)相等的兩三角形全等 D．面積相等的兩三角形全等 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定；命題與定理． 【分析】 根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、 ASA、 AAS、 HL．針對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可選出答案． 【解答】 解： A、根據(jù)兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩三角形全等，故此選項(xiàng)錯誤； B、兩角及一邊對應(yīng)相等的兩三角形全等，故此選項(xiàng)正確； C、三個(gè)角對應(yīng)相等的兩三角形全等，邊長不一定相等，故此選錯誤； D、面積相等的兩三角形不一定全等，故此選項(xiàng)錯誤． 故選： B． 【點(diǎn)評】 本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL．添加時(shí)注意： AAA、 SSA 不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵． 4．下列分式是最簡分式的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 最簡分式． 【分析】 結(jié)合最簡分式的定義：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡分式．求解即可． 【解答】 解： A、 =2x，不是最簡分式，本選項(xiàng)錯誤； B、 = ，不是最簡分式，本選項(xiàng)錯誤； C、 是最簡分式，本選項(xiàng)正確； D、 =﹣ 1，不是最簡分式，本選項(xiàng)錯誤． 故選 C． 【點(diǎn)評】 本題考查了最簡分式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握最簡分式的定義：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡分式． 5．在等腰三角形 ABC 中，它的兩邊長分別為 8cm 和 4cm，則它的周長為（ ） A． 10cm B． 12 cm C． 20 cm 或 16 cm D． 20 cm 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】 等腰 △ ABC 的兩邊長分別為 8 和 4，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論． 【解答】 解： ① 當(dāng)腰是 4，底邊是 8 時(shí)， 4+4=8，不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去． ② 當(dāng)?shù)走吺?4，腰長是 8 時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長 =8+8+4=20． 故選 D． 【點(diǎn)評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種 情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵． 6．設(shè) xy=x﹣ y≠ 0，則 的值等于（ ） A． B． y﹣ x C．﹣ 1 D． 1 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值． 【分析】 此題只需對 進(jìn)行通分，再將等式 xy=x﹣ y≠ 0 代入化簡即可． 【解答】 解：由于 xy=x﹣ y≠ 0，則 = = =﹣ 1． 故選 C． 【點(diǎn)評】 本題考查了分式的化簡求值，關(guān)鍵是將 xy 作為一個(gè)整體代入，體現(xiàn)了整體的思想． 7．下列語句中不是命題的有（ ） （ 1）兩點(diǎn)之間，線段最短； （ 2）連接 A、 B 兩點(diǎn)； （ 3）鳥是動物； （ 4）不相交的兩條直線叫做平行線； （ 5）無論 a 為怎樣的有理數(shù)，式子 a2+1 的值都是正數(shù)嗎？ A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 命題與定理． 【分析】 根據(jù)命題的定義對各語句進(jìn)行判斷． 【解答】 解：兩點(diǎn)之間，線段最短，所以（ 1）為命題； 連接 A、 B 兩點(diǎn)，它為描述性語言，所以（ 2）不是命題； 鳥是動物，所以（ 3）為命題； 不相交的兩條直線叫做平行線，所以（ 4）為命題； 無論 a 為怎樣的有理數(shù)，式子 a2+1 的值都是正數(shù)嗎？它為疑問句，所以（ 5）不是命題． 故選 B． 【點(diǎn)評】 本題考查了命題與定理：判斷一件事 情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成 “如果 …那么 …”形式． 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理． 8．如圖，在 △ ABC 中， ∠ A=70176。，直線 DE 分別與 AB， AC 交于 D， E 兩點(diǎn)，則 ∠1+∠ 2=（ ） A． 110176。 B． 140176。 C． 180176。 D． 250176。 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理． 【分析】 先利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出 ∠ B+∠ C=110176。，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和為 360176。計(jì)算 ∠ 1+∠ 2 的度數(shù)． 【解答】 解： ∵∠ A+∠ B+∠ C=180176。， 而 ∠ A=70176。 ∴∠ B+∠ C=110176。， ∵∠ 1+∠ 2+∠ B+∠ C=360176。， ∴∠ 1+∠ 2=250176。． 故選 D． 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：記住三角形內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和． 二、填空題（本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 9． 2﹣ 3= ． 【考點(diǎn)】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則直接進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】 解： 2﹣ 3= ． 故應(yīng)填： ． 【點(diǎn)評】 本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運(yùn)算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪