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正文內(nèi)容

[工學(xué)]理論力學(xué)-第5章(已修改)

2025-01-17 14:24 本頁面
 

【正文】 TSINGHUA UNIVERSITY 由于運動的相對性 , 在不同的參考系中 , 對于同一動點 ,其運動方程 、 速度和加速度是不相同的 。 許多力學(xué)問題中 ,常常需要研究一點在不同參考系中的運動量 (速度和加速度 )的相互關(guān)系 。 本章將用定 、 動兩種參考系 , 描述同一動點的運動;分析兩種結(jié)果之間的相互關(guān)系 , 建立點的速度合成定理和加速度合成定理 。 點的復(fù)合運動是運動分析方法的重要內(nèi)容 , 在工程運動分析中有著廣泛的應(yīng)用;同時可為相對運動動力學(xué)提供運動分析的理論基礎(chǔ);點的復(fù)合運動的分析方法還可推廣應(yīng)用于分析剛體的復(fù)合運動 。 本章是 “ 工程運動學(xué) ” 篇的重點內(nèi)容 。 第 5章 點的復(fù)合運動分析 ? 點的合成運動的幾個基本概念 ? 點的速度合成定理 ? 牽連運動為平移時點的加速度合成定理 ? 結(jié)論與討論 第 5章 點的復(fù)合運動分析 ? 牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理 TSINGHUA UNIVERSITY ? 點的合成運動的幾個基本概念 一般工程問題中 , 通常將固連在地球或相對地球不動的架構(gòu)上的坐標(biāo)系 , 稱為 定參考系 ( fixed reference system) ,簡稱定系 , 以坐標(biāo)系 Oxyz表示; 固定在其它相對于地球運動的參考體上的坐標(biāo)系稱為動參考系 ( moving reference system) , 簡稱 動系 , 以坐標(biāo)系 O39。x39。y39。z39。表示 。 ? 兩種參考系 動點 ( 研究對象 ) 相對于定系的運動 , 稱為動點的 絕對運動( absolute motion) 。 動點刀尖 P點的絕對運動為水平直線 ( 絕對軌跡 ) 運動 。 動點相對于定系的運動速度和加速度 , 分別稱為動點的 絕對速度 ( absolute velocity) 和 絕對加速度 ( absolute acceleration) , 分別用符號 va和 aa表示 。 夾持在車床三爪卡盤上的圓柱體工件與切削車刀。卡盤— 工件繞軸轉(zhuǎn)動,車刀向左作直線平移。 若以刀尖 P點為動點作為研究對象,則可以卡盤 — 工件為 動系 O180。x180。y180。z180。 ,而以車床床身(固連于地球)為 定系 Oxyz分析動點 P的運動。 動點相對于動系的運動,稱為動點的 相對運動( relativemotion)。動點刀尖上 P點的相對運動是在工件圓柱面上的螺旋線(相對軌跡)運動。 動點相對于動系的運動速度和加速度,分別稱為動點的 相對速度 ( relative velocity)和 相對加速度 ( relative acceleration),分別用符號 vr和 ar表示。 若以刀尖 P點為動點作為研究對象,則可以卡盤 — 工件為動系 O180。x180。y180。z180。 ,而以車床床身(固連于地球)為定系Oxyz分析動點 P的運動。 動系相對于定系的運動 ,稱為 牽連運動 。 圖中 , 牽連運動為繞 Oy 39。 軸的定軸轉(zhuǎn)動 。 若以刀尖 P點為動點作為研究對象,則可以卡盤 — 工件為動系 O180。x180。y180。z180。 ,而以車床床身(固連于地球)為定系 Oxyz分析動點 P的運動。 動系上牽連點相對定系的運動速度和加速度,分別稱為動點的 牽連速度 和 牽連加速度 ,分別用符號 ve和 ae表示。 動系上每一瞬時與動點相重合的那一點 , 稱為瞬時 重合點 ,又稱為 牽連點 。 由于動點相對于動系是運動的 , 因此 , 在不同的瞬時 , 牽連點是動系上的不同點 。 分析 3種運動時需要注意的幾個問題 1. 動點的絕對運動和相對運動都是指點的運動 , 它可能作直線運動或曲線運動;而牽連運動則是指動系的運動 ,實際上也就是與之相連的參考體-剛體的運動 , 牽連運動可能是平移 、 轉(zhuǎn)動或其它較復(fù)雜的運動; 2. 牽連速度 ( 加速度 ) 是指牽連點的 ( 絕對 ) 速度( 加速度 ) , 而牽連運動是指動參考體-剛體的運動 。這在概念上是不同的 , 二者的聯(lián)系是牽連點是動參考體上與動點的瞬時重合點; 3. 分析這三種運動時 , 必須明確:以哪一物體作為參考系 。 分析 3種運動的實例 定參考系? 動參考系? 絕對運動? 相對運動? 牽連運動? 主梁不動時 分析 3種運動的實例 定參考系? 動參考系? 絕對運動? 相對運動? 牽連運動? TSINGHUA UNIVERSITY z x y O z’ x’ y’ t 瞬時 t+?t 瞬時 ? 點的速度合成定理 剛體(用剛體上在定系中運動的曲線表示) z x y O z’ x’ y’ P(P1) P? P1’ ? 三種運動軌跡 剛體在定系中運動,動系固結(jié)在剛體上。 P1點-動系上與動點重合的點。 ?r ?r1 ?r ’ 動點 P 沿著剛體上的曲線運動。 ? 速度合成定理 ?r =?r ’ +?r1 ttt ttt ???????????????1000limlimlim rrrera vvv ??z’ x’ y’ ?r ?r1 ?r ’ P( P1) P? P1’ ? 點的速度合成定理 era vvv ??絕對速度 牽連速度 相對速度 此即為速度合成定理 ( theorem for position of velocities) , 即動點的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的矢量和 。 由于沒有對絕對運動和相對運動軌跡形狀作任何限制 ,也沒有對牽連運動為何種剛體運動作限制 , 因此本定理對各種運動都是適用的 。 TSINGHUA UNIVERSITY ? 牽連運動與牽連速度-牽連運動是剛體 (動系 )的運動;牽連速度是剛體上一點(與動點相重合的點 )的速度。 ? 速度合成定理為平面矢量式,由此可以寫出兩個分量式,用于求解兩個未知量。 ? 關(guān)于速度合成定理的討論 鉸接四邊形 O1A=O2B=100mm, O1O2=AB,桿 O1A以等角速度 ω=2rad/s繞軸O1轉(zhuǎn)動。 AB桿上有一套筒 C,此套筒與桿 CD相鉸接,機構(gòu)的各部件都在同一鉛垂平面內(nèi)。 試求 :當(dāng) ?=60176。 時, CD桿的速度。 絕對運動:上下直線運動; 相對運動:沿 AB直線運動; 牽連運動:鉛垂平面內(nèi)曲線 平移。 解: 1. 運動分析 動點: CD上的 C點 ;動系:固連于 AB桿 。 x180。 y180。 解: ve=vA=O1A ? =, vr 方向沿 BA; va方向鉛垂向上 。 式中只有 vr 、 va兩者大小未知 , 由平行四邊形法則求得: ve垂直 O1A; va =ve+ vr x180。 y180。 vCD=va=vecos? = , 方向如圖中所示。 O1A=O2B=100mm, O1O2=AB,桿 O1A以等角速度 ω=2rad/s繞軸 O1轉(zhuǎn)動。 Va vr ve TSINGHUA UNIVERSITY 解: 3. 討論 如果 vr的方向假設(shè)與圖示方向相反,則無法用平行四邊形法則確定 va 。這時,需向與未知矢量 vr垂直方向投影,以確定 va 。這種方法稱為矢量投影法。 x180。 y180。 采用矢量投影法求解速度合成定理的矢量方程,是最一般的方法,這時速度的方向即使假設(shè)錯了,也能求得到正確的解答。 Va vr ve va =ve+ vr 討論 試求 :當(dāng) ? = 60186。時小環(huán) P 的速度。 直角彎桿 OBC以勻角速度 ω=, 繞 O軸轉(zhuǎn)動,使套在其上的小環(huán) P沿固定直桿 OA滑動; OB=, OB垂直 BC。 解: 1. 運動分析 動點:小環(huán) P; 動系:固連于 OBC; 絕對運動:沿 OA固定直線; 相對運動:沿 BC桿直線; 牽連運動:繞 O定軸轉(zhuǎn)動。 y180。 x180。 y180。 x180。 解 :2. 速度分析 其中 va、 ve、 vr方向如圖; ve =OP?= =于是式中只有 va、 vr二者大小未知。從而由速度平行四邊形解得小環(huán) P 的速度 va =ve+ vr a 3 0 . 1 7 3 m / sevv??此外,還可求得 vr=2 ve=vr ve va 直角彎桿 OBC以勻角速度 ω=,使套在其上的小環(huán) P沿固定直桿 OA滑動; OB=, OB垂直BC。 ? = 60186。 300
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