【正文】 第三章 多端口網(wǎng)絡(luò) （ P98） 多端口網(wǎng)絡(luò) 在工程實(shí)際中 有廣泛的應(yīng)用 ，我們在第一章中已介紹了多口網(wǎng)絡(luò)的概念和性質(zhì)，本章再做 系統(tǒng)歸納 。 主要內(nèi)容 ： 短路導(dǎo)納參數(shù) Ysc， 開路阻抗參數(shù) Zoc， 混合參數(shù) H， 復(fù)合 多口網(wǎng)絡(luò)（多口網(wǎng)絡(luò)的連接） 含源多口網(wǎng)絡(luò) 及等效電路， 星網(wǎng)變換（羅森定理） 。 (散射矩陣 ） 不定導(dǎo)納陣 ?網(wǎng)絡(luò)解的存在性與唯一性 因為本章由參數(shù)建立的是端口方程，存在方程是否有解的問題 ?線性電阻網(wǎng)絡(luò)解的存在性和唯一性定理（ 充分必要條件 ） 設(shè)線性 電阻網(wǎng)絡(luò) 方程為 BTX ? 其中 T為系數(shù)矩陣， X、 B為列向量，當(dāng)且僅當(dāng) det（ T） ≠0時，該網(wǎng)絡(luò)有 唯一解 。 ?RLCM組成的網(wǎng)絡(luò)有唯一解的 充分條件 設(shè)網(wǎng)絡(luò) N僅有 RLCM元件構(gòu)成，當(dāng)且僅當(dāng)，網(wǎng)絡(luò)中不含僅有獨(dú)立 電壓源 組成的 回路 和僅有獨(dú)立 電流源 組成的 割集 時，網(wǎng)絡(luò)有唯一解 實(shí)際 網(wǎng)絡(luò)總是有解的，且在任何時刻 都有唯一解 。 但由 電路模型 構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，可能有解，也可能無解；可能有唯一解，也可能不是唯一的。 網(wǎng)絡(luò)無解或解不唯一說明電路模型設(shè)置不合理。 UYISnkjUIYSCKkjjk????寫成矩陣為：），又稱為導(dǎo)納參數(shù)，納（短路參數(shù)。其量綱為導(dǎo)，故稱為，端口外全部短路除 1167。 31 非含源 （ 獨(dú)立源 ） 多口網(wǎng) 絡(luò) 的常 見 矩 陣 表示法 1.（短路） 導(dǎo)納 參數(shù)： 是二端口網(wǎng)絡(luò) Y參數(shù)的推廣。把各端口電壓 看作激勵， 各端口電流 看作是響應(yīng)。則： 1′ n N (無獨(dú)立源 ) (線性 ) 1 n′ + U1 + Un I1 In ???????????????????????nnnnnnnnnnUYUYUYIUYUYUYIUYUYUYI22112222121212121111 ????，）（），（）（但析）視為相量（正弦穩(wěn)態(tài)分，若把jQPIUIUjQPUIIUUIIUPIUTTTTTT???????????????])(R e []R e [的性質(zhì)：下面討論 SCY）（）（ IUUIIUUIP HHTT ???? ??? 21])[(21則： 我們用 H表示（對矩陣的） 轉(zhuǎn)置 并取 共軛 運(yùn)算，稱為厄爾米特（ Hermite）運(yùn)算。 代入短路導(dǎo)納參數(shù)得： UYUUYYUPUYUUYUP HHSCHSCHSCHHSCH ????? ]21[21 ）（）（是一個厄爾米特矩陣。）（令 SCHSCde fH YYY ?? 21:非負(fù)定；，）無源的：（ HYP 01 ?若網(wǎng)絡(luò)是： 陣。為純虛數(shù)構(gòu)成的對稱矩）（＝）無損互易：（ SCHTSCSC YYYY 05 ?正定；，）無源有損的：（ HYP 02 ?；，）無損：（ 003 ?? HYP）個參數(shù)是獨(dú)立的；（，則網(wǎng)絡(luò)只有）互易：（ 1214 ?? nnYY TSCSCJump 如 n=2 Jump Hermite矩陣： Hermite矩陣性質(zhì)： 矩陣等是 H e r m i t e, HH AAAA ?此處必然用 Hermite矩陣，因為短路導(dǎo)納參數(shù)陣一般是復(fù)數(shù) 陣反陣是若H e r m i t e,H e r m i t e,HHAAAAA???的復(fù)共軛轉(zhuǎn)置矩陣為 A,)( HnmTH ACAAA ?? ??個特征值全大于零的階可逆矩陣為任何為正定矩陣是正定的下列命題是等價的二次齊式，對于nAPAPPXfCXAXXXfHnHn,。)(:,)(H e r m i t e ??Back TAA ??AAAA TTHT ???? )()(Ayjba jbax ????????? ? ????????? n)1 , 2 ,j( i , j)(i j)(i 0?ijij aa反對稱矩陣：，不定矩陣負(fù)定矩陣，半負(fù)定矩陣定矩陣，值分為正定矩陣，半正實(shí)對稱矩陣。按其特征??????????????023201310A??????????????????????????????????????052502122104232231212215,iiiiiiAAAiiiiiiAAAATT如－反爾米特矩陣：如——稱為則厄爾米特矩陣：2.(開路） 阻抗 參數(shù)： 是二端口網(wǎng)絡(luò) Z參數(shù)的推廣。把 各端口電流 看作激勵， 各端口電壓 看作響應(yīng)。 開路端口加電流源其它端口KKjjk IUZ ?故稱為 開路阻抗 參數(shù)。 SCOCSCOCSCOCOC YZYZYZIZU 1111 ???? ????? ，若，若寫成矩陣：），是厄爾米特矩陣。（，由對偶關(guān)系： OCHOCHHH ZZZIZIP ??? 21非負(fù)定；，）無源的：（ HZP 01 ?若網(wǎng)絡(luò)是： 陣。為純虛數(shù)構(gòu)成的對稱矩），（＝）無損互易：（ OCHTOCOC ZZZZ 05 ?正定；，）無源有損的：（ HZP 02 ?；，）無損：（ 003 ?? HZP）個參數(shù)是獨(dú)立的；（，則網(wǎng)絡(luò)只有）互易：（ 1214 ?? nnZZ TOCOC則： ??????????????????????nnnnnnnnnnIZIZIZUIZIZIZUIZIZIZU22112222121212121111??????????nkj ?? ，1 矩陣： 是二端口網(wǎng)絡(luò) H參數(shù)的推廣。把一部分 端口電壓 和一部分 端口電流 看作激勵，其余 端口電流 和 端口電壓 看作響應(yīng)。 ?電流 看作激勵的端口稱為 電流 端口，又稱為 一類端口 。 ?電壓 看作激勵的端口稱為 電壓 端口，又稱為 二類端口 。 矩陣。，稱為第一類混合參數(shù)則： ??????????????????????????22211211212221121121HHHHHUIHHHHIU陣。稱為第二類混合參數(shù)矩，看成響應(yīng)，看成激勵，若把???????????????????????????????????222112112122211211212121HHHHHIUHHHHUIUIIUTTT HHHHHH 211222221111 ???? ，表示為：用第一類混合參數(shù)矩陣N端口網(wǎng)絡(luò)的 互易性 ： TTT HHHHHH 211222221111 ?????????? ，表示為：用第二類混合參數(shù)矩陣對稱 斜對稱 ），端口（），另一半端口為輸出，輸入端口（端口為數(shù)矩陣描述。選定一半為偶數(shù)時，可用傳輸參當(dāng)多口網(wǎng)絡(luò)的端口數(shù)目2211 IUIU稱為第二類傳輸矩陣。，稱為第一類傳輸矩陣；，??????????????????????????????????????????????????????????????DCBATIUDCBAIUDCBATIUDCBAIU11222211））、（）、（（，表的關(guān)系：與、 3211051131045 PPHYZ SCOC ??? 絡(luò) ： 端口網(wǎng)絡(luò)。端口網(wǎng)絡(luò)稱為復(fù)合的并聯(lián)。并后的、立稱為 nnNN 21的端口條件仍成、一起，并聯(lián)后并聯(lián)的方式連接在所有對應(yīng)端口均按、口網(wǎng)絡(luò)兩個口網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)：）（21211NNNNnn： N1 N2 Us 1a 1`a 1b 1`b 2a 2`a 2b 2`b Us －＋－＋－＋－＋－＋－＋11I11U1U21U21I2 nI1 nI1InI2 nU1 nUnU1N 2N?????????22211121222111 UYIUYIUUUUYIUYISCSCSCSC ，并后：，并前：，）（端口網(wǎng)絡(luò)：復(fù)合的端口條件仍成立，則、若并聯(lián)后UYIUYYIIInNNSCSCSC ????? 212121檢驗 聯(lián)接后端口條件 的電路實(shí)驗方法如下（以二端口網(wǎng)絡(luò)為例，亦可直接觀察）： N1 N2 V Us 1a 1`a 1b 1`b 2a 2`a 2b 2`b N1 N2 V Us 1a 1`a 1b 1`b 若 V =0,左邊端口條件成立。 若 V =0,右邊端口條件成立。 連接有效性的判定： 21 SCSCSC YYY ??例如對圖示網(wǎng)絡(luò) V Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 V Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 V =0,左邊端口條件 成立 V ≠0,左邊端口條件 不成立 例： 兩個二端口并聯(lián)時 ， 其端口條件可能被破壞此時上述關(guān)系式就不成立 。 并聯(lián)后端口條件破壞。 1A 2A 1A 1A 4A 1A 2A 2A 0A 0A 10? 5? ? ? ? 4A 1A 1A 4A 10V 5V + ? ? + 2A 如下。路（以二口網(wǎng)絡(luò)為例）檢驗端口條件的實(shí)驗電，于其開路阻抗參數(shù)之和端口的開路阻抗參數(shù)等復(fù)合 nN2 N1 U11 U21 U1n U2n I1 In + U1 + Un ???端口網(wǎng)絡(luò)。合為串聯(lián)，串后稱為復(fù)、成立，則稱的端口條件仍、式相連，且相連后所有端口按串聯(lián)方、端口網(wǎng)兩個端口網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)：nNNNNNNnn212121)2(，口網(wǎng)絡(luò)：則：復(fù)合，串聯(lián)后：，串聯(lián)前：???????????????IZUUUUnIZUIZUIIIIZUIZUOCOCOCOCOC212221112122211121 OCOCOC ZZZ ??N1 N2 V Is V=0 1a 2a 1`a 2`a 1b 2b 1`b 2`b 左側(cè)端口條件成立 N1 N2 V Is V=0 右側(cè)端口條件成立 V Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 V Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 V =0,左邊端口條件 成立 。 V ≠0,左邊端口條件 不成立 。 例題 ??????????????????????????????????????????21221121212121UIHHIIUUUIHIUUIHIUbabababbbaaa ）（，相加得：，代入上式?????????????????????????????????????bababababbbbbaaaaaIIIUUUIIIUUUUIHIUUIHIU22222211111121212121，聯(lián)后：，前：聯(lián)若 電壓端口串 、 電流端口并 （ 并、串聯(lián) ），則為第二類混合參數(shù)矩陣之和。 ba HHH ??ba HHH ?????為混聯(lián)。立