【正文】 ? 指定教材 ? 王曉軍等，保險精算原理與實務(wù)，中國人民大學(xué)出版社。 ? 參考資料 ? Kellison,.， Theory of Interest， 2nd Edition,SOA，1991. ? Bowers,， Actuarial Mathematics， 2nd Edition，SOA， 1997. 課程結(jié)構(gòu) ? 基礎(chǔ) 利息理論基礎(chǔ) 生命表基礎(chǔ) ? 核心 ? 保費計算 ? 責(zé)任準備金計算 ? 多重損失模型 ? 保單的現(xiàn)金價值與紅利 ? 拓展 ? 特殊年金與保險 ? 壽險定價與負債評估 ? 償付能力與監(jiān)管 第一章 利息理論基礎(chǔ) 利息理論要點 ? 利息的度量 ? 利息問題求解的原則 ? 年金 ? 收益率 ? 分期償還表與償債基金 第一節(jié) 利息的度量 第一節(jié)漢英名詞對照 ? 積累值 ? 現(xiàn)實值 ? 實質(zhì)利率 ? 單利 ? 復(fù)利 ? 名義利率 ? 貼現(xiàn)率 ? 利息效力 ? Accumulated value ? Present value ? Effective annual rate ? Simple interest ? Compound interest ? Nominal interest ? Discount rate ? Force of interest 一、利息的定義 ? 定義： ? 利息產(chǎn)生在資金的所有者和使用者不統(tǒng)一的場合，它的實質(zhì)是資金的使用者付給資金所有者的租金，用以補償所有者在資金租借期內(nèi)不能支配該筆資金而蒙受的損失。 ? 影響利息大小的三要素： ? 本金 ? 利率 ? 時期長度 二、利息的度量 積累函數(shù) 總額函數(shù) 貼現(xiàn)函數(shù) 第 N期利息 )(ta)(tA)(1ta? 0 t 1 K 1 )(1 ta?)(ta)(tA)1()()( ??? nAnAnI()In利息度量一 —— 計息時刻不同 ? 期末計息 —— 利率 ? 第 N期實質(zhì)利率 ? 期初計息 —— 貼現(xiàn)率 ? 第 N期實質(zhì)貼現(xiàn)率 )1( )( ?? nA nIin)( )( nA nId n ?例 實質(zhì)利率 /貼現(xiàn)率 ? 某人存 1000元進入銀行，第 1年末存款余額為 1020元，第 2年存款余額為 1050元，求 分別等于多少？ 2121 ddii 、例 1211112222( 0) 10 00 , ( 1 ) 10 20 , ( 3 ) 10 50( 1 ) ( 0) 20 ( 3 ) ( 2) 30202%( 0) 10 0020 6%( 1 ) 10 2030 4%( 1 ) 10 2030 6%( 2) 10 50A A AI A AI A AIiAIdAIiAIdA? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?利息度量二 —— 積累方式不同 ? 線形積累 ? 單利 ? 單貼現(xiàn) ? 指數(shù)積累 ? 復(fù)利 ? 復(fù)貼現(xiàn) iniiittan )1(11)(?????ii itant? ?? )1()(dndddttan )1(11)(1??????dd dta nt? ??? )1()(1單復(fù)利計息之間的相關(guān)關(guān)系 ? 單利的實質(zhì)利率逐期遞減，復(fù)利的實質(zhì)利率保持恒定。 ? 單貼現(xiàn)的實質(zhì)利率逐期遞增，復(fù)貼現(xiàn)的實質(zhì)利率保持恒定。 ? 時，相同單復(fù)利場合，單利計息比復(fù)利計息產(chǎn)生更大的積累值。所以短期業(yè)務(wù)一般單利計息。 ? 時，相同單復(fù)利場合，復(fù)利計息比單利計息產(chǎn)生更大的積累值。所以長期業(yè)務(wù)一般復(fù)利計息。 1?t1?t例 證明對于 0t1, ? ? tiit )1(1 ???? ? ? ?ttttiitfififtiitittifiitif)1()1011)0()()(10,10,0)1(1)1()1()1()(11????????????????????????＋，即（是單調(diào)增函數(shù)。時，在所以，對于任意的于是，另例 ? 某人存 5000元進入銀行，若銀行分別以 2%的單利計息、復(fù)利計息、單貼現(xiàn)計息、復(fù)貼現(xiàn)計息，問此人第 5年末分別能得到多少積累值？ 例 5 5 3 1%215 0 0 0)5(%2)4(5 5 5 6%2515 0 0 0)5(%2)3(5 5 2 0%)21(5 0 0 0)5(%2)2(5 5 0 0%)251(5 0 0 0)5(%2)1(55??????????????）（復(fù)貼現(xiàn)計息單貼現(xiàn)計息復(fù)利計息單利計息AAAA利息的度量三 —— 利息轉(zhuǎn)換頻率不同 ? 實質(zhì)利率： 以一年為一個利息轉(zhuǎn)換期，該利率記為實質(zhì)利率，記為 。 ? 名義利率： 在一年里有 m個利息轉(zhuǎn)換期，假如每一期的利率為 j， 記 為 這一年的名義利率， 。 ? 利息力： 假如連續(xù)計息，那么在任意時刻 t的瞬間利率叫作利息力，記為 。 ? 實質(zhì)貼現(xiàn)率 和 名義貼現(xiàn)率 的定義與實質(zhì)利率、名義利率類似。 )(miit?()mi mj?實質(zhì)利率與實質(zhì)貼現(xiàn)率 初始值 利息 積累值 1 1 i i?1d111 ????? ）（ idvv名義利率 ? 名義利率 1 i?1i1 41 )4(i? 2)4(41 ?????? ?i 3)4(41 ?????? ?i 4)4(41 ?????? ?i)(miimimm???????? ? 11 )(名義貼現(xiàn)率 ? 名義貼現(xiàn)率 1 d?1 d1 41 )4(d?2)4(41 ?????? ?d3)4(41 ?????? ?d4)4(41 ?????? ?d)(mddmdmm???????? ? 11 )(幾個關(guān)系式 ? ?? ?)(()()()(1)(1)()()()(1111)1(11111111111mmmmmmmmmmmmmmimdmiidimdimimdmiiimdd???????????????????????????????????＝由上式得，相等得到。，第一個與第二個式子或者。個式子相等，即可得到，將上式第一個與第三－故有：）例 確定 500元以季度轉(zhuǎn)換 8%年利率投資 5年的積累值。 如以 6%年利，按半年為期預(yù)付及轉(zhuǎn)換，到第 6年末支付 1000元，求其現(xiàn)時值。 確定季度轉(zhuǎn)換的名義利率，使其等于月度轉(zhuǎn)換 6%名義貼現(xiàn)率。 例 4 20( 4 ) 0 . 0 81 5 0 0 1 7 4 2 . 9 744niP ?? ??? ? ? ??? ?????? 122)2(0 ??????? ???????? ?? nndAA%112 3)4(12)12(4)4(??????????? ??????? ????????? ???????? ? ?? idi利息效力 ? 定義：瞬間時刻利率強度 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?)1(1ln/111l i m1)1l i ml i m011ieimiiimimmmmmm?????????????????????? ?? ?( ) ( )()l n ( )()()l n ( )()l i m l i mtmmmmA t dAtA t dta t data t dtid?? ? ? ?????????等價公式 ? 一般公式 ? 恒定利息效力場合 dst seta ?? 0)( ?l n( 1 ) ( ) e xp { }i a n n??? ? ? ?1l n ( ) e xp{ }v a n n?? ? ? ? ?例 ? 確定 1000元按如下利息效力投資 10年的積累值 %5??2)1( ??? tt?例 1001)1(1002?????????tdtteeee、 ?三、變利息 ? 什么是變利息？ ? 常見的變利息情況 ? 連續(xù)變化場合：函數(shù)利息力 ? 離散變化場合： )(t?),(, 11 tt ddii ??111( ) (1 ) (1 )ttkkkka t i d ???? ? ? ???0( ) e x p { ( ) }ta t s ds?? ?例 如果 ，試確定 1在 n年末的積累值。 如果實質(zhì)利率在頭 5年為 5%，隨之 5年為 %，最后 5年為 4%，試確定 1000元在 15年末的積累值。 假定一筆資金頭 3年以半年度轉(zhuǎn)換年利率 6%計息，隨之 2年以季度轉(zhuǎn)換 8%的年貼現(xiàn)率計息，若5年后積累值為 1000元，問這筆資金初始投資額應(yīng)該為多少？ tt ??11?例 )()(1000214110003)1()1()1(10002116832)2(24)4(5555352510)1l n(110??????????????????????????????????idiiineentdttn、第二節(jié) 利息問題求解原則 一、利息問題求解四要素 ? 原始投資本金 ? 投資時期長度 ? 利率及計息方式 ? 期初 /期末計息：利率 /貼現(xiàn)率 ? 積累方式：單利計息、復(fù)利計息 ? 利息轉(zhuǎn)換時期：實質(zhì)利率、名義利率、利息效力 ? 本金在投資期末的積累值 二、利息問題求解原則 ? 本質(zhì)：任何一個有關(guān)利息問題的求解本質(zhì)都是對四要素知三求一的問題 ? 工具：現(xiàn)金流圖 ? 方法：建立現(xiàn)金流分析方程（求值方程） ? 原則：在任意時間參照點，求值方程等號兩邊現(xiàn)時值相等。 0 1t 2t ? nt現(xiàn)金