[理學]自動控制第七章采樣控制系統(tǒng)(已修改)
2024-12-20 01:20 本頁面
【正文】 第七章 離散控制系統(tǒng) 離散控制系統(tǒng)又分為采樣控制系統(tǒng)和數(shù)字控制系統(tǒng) 控制系統(tǒng)中有一部分信號不是時間的連續(xù)函數(shù)，而是一組離散的脈沖序列或數(shù)字序列，這樣的系統(tǒng)稱為 離散控制系統(tǒng) 。 由于爐子本身時間常數(shù)較大，爐溫上升很慢，當爐溫升高到給定值時，閥門早已超過規(guī)定的開度，因此爐溫繼續(xù)上升，造成超溫，又導致電動機反過來旋轉。 根據(jù)同樣的道理，又會造成反方向超調，這樣引起爐溫震蕩。 以常規(guī)的爐溫系統(tǒng)為例 離散控制系統(tǒng)概述 當爐溫出現(xiàn)誤差時 ， 誤差信號只有在開關閉合時才能使執(zhí)行電動機旋轉 ， 進行爐溫調節(jié) 。 當采樣開關斷開 ， 執(zhí)行電動機立即停下來 ， 閥門位置固定 ，爐溫自動變化 ， 直到下次采樣開關閉合 ， 根據(jù)爐溫誤差大小再進行調節(jié) 。 采用離散控制，在誤差信號與電動機之間加一個采樣開關，它周期性的閉合和斷開。 由于電動機時轉時停，超調現(xiàn)象受到控制，即使采用較大的開環(huán)放大系數(shù)仍能保持系統(tǒng)穩(wěn)定。 信號的采樣與復現(xiàn) 一 、 采樣過程 采樣過程就是對連續(xù)信號進行采樣得到一個脈沖序列的過程。采樣開關或采樣器可以看作是產(chǎn)生脈沖序列的元件，采樣過程可以理解為脈沖調制過程，下圖表示采樣的基本過程。 *0 0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )n n ne t e t t n T e t t n T e n T t n T? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? 采樣過程相當于一個脈沖調制過程 ， 其中輸入信號 e（ t） 為被調制信號 ， 載波信號 決定采樣時刻 。 即采樣開關輸出信號 的幅值由 e（ t） 決定 ， 存在的時刻由 決定 。 ()T t?* ()et()T t?采樣開關的輸出信號： * 1( ) ( )snE j E s jnT???? ? ????二、 采樣定理 E*（ jω） —— 采樣信號 e*（ t）的頻譜； E（ jω） —— 連續(xù)信號 e（ t） 的頻譜 由圖可見，相臨兩部分頻譜彼此不能重疊的條件是： 采樣頻率 ωs 必須大于或等于采樣開關輸入連續(xù)信號 e（ t）頻譜中最高頻率 ωmax的 2倍，即： —— 香農(nóng)（ Shannon）采樣定理 如果 ωs 2ωmax ，不能滿足采樣定理，發(fā)生相鄰部分頻譜重疊的現(xiàn)象，即使通過理想濾波器，也難以準確的恢復原來的連續(xù)信號。 m a x2s???三、 保持器 把前一個采樣時刻 nT的采樣值不增不減的保持到下一個采樣時刻 （ n+1）T的保持器稱為零階保持器 。 其輸入信號與輸出信號之間的關系如圖所示 。 采樣值經(jīng)過保持器即不放大 ， 也不衰減 ， 保存一個采樣周期 T。 零階保持器 ( ) 1 ( ) 1 ( )hg t t t T? ? ?1() TsheGss???2 2 22sin ( )1 2 ( ) 2()22T T Tj j j TjTjhTe e e eG j T eTjj? ? ??????????????? ? ?零階保持器脈沖響應可表示為 零階保持器的傳遞函數(shù)為 令 s=jω，可以求得零階保持器的頻率特性為 單位脈沖響應如圖所示 si n( )2()2hTG j TT???? () 2hTGj ??? ? ?幅頻特性 相頻特性 零階保持器不是一個理想的低通濾波器，它除了允許主頻譜通過外，還允許部分高頻頻譜通過。因此，由零階保持器恢復的連續(xù)信號 eh（ t）與原來的連續(xù)信號 e（ t）是有差別的。 采用零階保持器還將產(chǎn)生滯后相移，這將使系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性降低。從零階保持器輸出關系圖中也可看出，將階梯信號的中點連接起來形成的虛線的形狀與原連續(xù)信號 e（ t）相同，相位滯后 T/2，該曲線的數(shù)字表達式為 e（ tT/2）。與他各階保持器相比，零階保持器產(chǎn)生的相位滯后最小。 幅頻特性的幅值隨頻率 ω的增大而衰減 ， 具有明顯低通濾波特性 。 z變換與反變換 0( ) [ ( ) ] ( )stF s L f t f t e d t? ??? ?**0[ ( ) ] ( ) ( ) n T snL f t F s f n T e????? ?Tsze? *0[ ( ) ] ( ) ( ) nnL f t F z f n T z???? ?＝一、 z 變換的定義 z變換實質上是拉氏變換的一種擴展，也稱作采樣拉氏變換。在采樣系統(tǒng)中，連續(xù)函數(shù)信號 經(jīng)過采樣開關，變成采樣信號 *( )ft ()ft令 * ( ) ( )F s F z將 記作和差 乘常數(shù) 時位移 復變換 初值定理 終值定理 ? ?1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )Z r k T r k T R z R z? ? ?? ? ? ?( ) ( ) ( )Z ar k T aZ r k T aR z??( ) ( )a k T a TZ e r k T R ze ??? ???0l im ( ) l im ( )kzr k T R z? ? ??11l im ( ) l im ( 1 ) ( )kzr k T z R z?? ? ???變換相關定理 ? ?? ?10( ) ( )( ) ( ) ( )nnnkkZ r k T nT z R zZ r k T nT z R z r k T z????????? ? ??????例 70：設 Z變換函數(shù)為 試用終值定理確定終值 220 . 7 9 2()( 1 ) ( 0 . 4 1 6 0 . 2 0 8 )zEzz z z?? ? ?解：由終值定理得 1lim))(1()1(lim)(221221????????????zzzzzzzzezz1( ) ( 0 ) ( ) ( ) nF z f f T z f n T z??? ? ? ? ?( ) 1 ( ) 1f nT t??12( ) 1 1 * 1 * 1 * nF z z z z? ? ?? ? ? ? ? ?11[ 1 ( ) ] ( )11zZ t F zzz?? ? ???二、 z變換的方法 級數(shù)求和法 【 例 71】 求單位階躍函數(shù) 1（ t）的 z變換 解 單位階躍函數(shù)的采樣函數(shù)為 n=0、 … 代入上式，得 對上式進行級數(shù)求和，寫成閉合形式，得 （ |z|1） 解 因為 代入定義式中，得 【 例 72】 求 的 z 變換 () atf t e ??() anTf nT e ??
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