[理學(xué)]自動(dòng)控制第七章采樣控制系統(tǒng)(已修改)
2024-12-20 01:20 本頁(yè)面
【正文】 第七章 離散控制系統(tǒng) 離散控制系統(tǒng)又分為采樣控制系統(tǒng)和數(shù)字控制系統(tǒng) 控制系統(tǒng)中有一部分信號(hào)不是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，而是一組離散的脈沖序列或數(shù)字序列，這樣的系統(tǒng)稱(chēng)為 離散控制系統(tǒng) 。 由于爐子本身時(shí)間常數(shù)較大，爐溫上升很慢，當(dāng)爐溫升高到給定值時(shí)，閥門(mén)早已超過(guò)規(guī)定的開(kāi)度，因此爐溫繼續(xù)上升，造成超溫，又導(dǎo)致電動(dòng)機(jī)反過(guò)來(lái)旋轉(zhuǎn)。 根據(jù)同樣的道理，又會(huì)造成反方向超調(diào)，這樣引起爐溫震蕩。 以常規(guī)的爐溫系統(tǒng)為例 離散控制系統(tǒng)概述 當(dāng)爐溫出現(xiàn)誤差時(shí) ， 誤差信號(hào)只有在開(kāi)關(guān)閉合時(shí)才能使執(zhí)行電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn) ， 進(jìn)行爐溫調(diào)節(jié) 。 當(dāng)采樣開(kāi)關(guān)斷開(kāi) ， 執(zhí)行電動(dòng)機(jī)立即停下來(lái) ， 閥門(mén)位置固定 ，爐溫自動(dòng)變化 ， 直到下次采樣開(kāi)關(guān)閉合 ， 根據(jù)爐溫誤差大小再進(jìn)行調(diào)節(jié) 。 采用離散控制，在誤差信號(hào)與電動(dòng)機(jī)之間加一個(gè)采樣開(kāi)關(guān)，它周期性的閉合和斷開(kāi)。 由于電動(dòng)機(jī)時(shí)轉(zhuǎn)時(shí)停，超調(diào)現(xiàn)象受到控制，即使采用較大的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)仍能保持系統(tǒng)穩(wěn)定。 信號(hào)的采樣與復(fù)現(xiàn) 一 、 采樣過(guò)程 采樣過(guò)程就是對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣得到一個(gè)脈沖序列的過(guò)程。采樣開(kāi)關(guān)或采樣器可以看作是產(chǎn)生脈沖序列的元件，采樣過(guò)程可以理解為脈沖調(diào)制過(guò)程，下圖表示采樣的基本過(guò)程。 *0 0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )n n ne t e t t n T e t t n T e n T t n T? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? 采樣過(guò)程相當(dāng)于一個(gè)脈沖調(diào)制過(guò)程 ， 其中輸入信號(hào) e（ t） 為被調(diào)制信號(hào) ， 載波信號(hào) 決定采樣時(shí)刻 。 即采樣開(kāi)關(guān)輸出信號(hào) 的幅值由 e（ t） 決定 ， 存在的時(shí)刻由 決定 。 ()T t?* ()et()T t?采樣開(kāi)關(guān)的輸出信號(hào)： * 1( ) ( )snE j E s jnT???? ? ????二、 采樣定理 E*（ jω） —— 采樣信號(hào) e*（ t）的頻譜； E（ jω） —— 連續(xù)信號(hào) e（ t） 的頻譜 由圖可見(jiàn)，相臨兩部分頻譜彼此不能重疊的條件是： 采樣頻率 ωs 必須大于或等于采樣開(kāi)關(guān)輸入連續(xù)信號(hào) e（ t）頻譜中最高頻率 ωmax的 2倍，即： —— 香農(nóng)（ Shannon）采樣定理 如果 ωs 2ωmax ，不能滿(mǎn)足采樣定理，發(fā)生相鄰部分頻譜重疊的現(xiàn)象，即使通過(guò)理想濾波器，也難以準(zhǔn)確的恢復(fù)原來(lái)的連續(xù)信號(hào)。 m a x2s???三、 保持器 把前一個(gè)采樣時(shí)刻 nT的采樣值不增不減的保持到下一個(gè)采樣時(shí)刻 （ n+1）T的保持器稱(chēng)為零階保持器 。 其輸入信號(hào)與輸出信號(hào)之間的關(guān)系如圖所示 。 采樣值經(jīng)過(guò)保持器即不放大 ， 也不衰減 ， 保存一個(gè)采樣周期 T。 零階保持器 ( ) 1 ( ) 1 ( )hg t t t T? ? ?1() TsheGss???2 2 22sin ( )1 2 ( ) 2()22T T Tj j j TjTjhTe e e eG j T eTjj? ? ??????????????? ? ?零階保持器脈沖響應(yīng)可表示為 零階保持器的傳遞函數(shù)為 令 s=jω，可以求得零階保持器的頻率特性為 單位脈沖響應(yīng)如圖所示 si n( )2()2hTG j TT???? () 2hTGj ??? ? ?幅頻特性 相頻特性 零階保持器不是一個(gè)理想的低通濾波器，它除了允許主頻譜通過(guò)外，還允許部分高頻頻譜通過(guò)。因此，由零階保持器恢復(fù)的連續(xù)信號(hào) eh（ t）與原來(lái)的連續(xù)信號(hào) e（ t）是有差別的。 采用零階保持器還將產(chǎn)生滯后相移，這將使系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性降低。從零階保持器輸出關(guān)系圖中也可看出，將階梯信號(hào)的中點(diǎn)連接起來(lái)形成的虛線(xiàn)的形狀與原連續(xù)信號(hào) e（ t）相同，相位滯后 T/2，該曲線(xiàn)的數(shù)字表達(dá)式為 e（ tT/2）。與他各階保持器相比，零階保持器產(chǎn)生的相位滯后最小。 幅頻特性的幅值隨頻率 ω的增大而衰減 ， 具有明顯低通濾波特性 。 z變換與反變換 0( ) [ ( ) ] ( )stF s L f t f t e d t? ??? ?**0[ ( ) ] ( ) ( ) n T snL f t F s f n T e????? ?Tsze? *0[ ( ) ] ( ) ( ) nnL f t F z f n T z???? ?＝一、 z 變換的定義 z變換實(shí)質(zhì)上是拉氏變換的一種擴(kuò)展，也稱(chēng)作采樣拉氏變換。在采樣系統(tǒng)中，連續(xù)函數(shù)信號(hào) 經(jīng)過(guò)采樣開(kāi)關(guān)，變成采樣信號(hào) *( )ft ()ft令 * ( ) ( )F s F z將 記作和差 乘常數(shù) 時(shí)位移 復(fù)變換 初值定理 終值定理 ? ?1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )Z r k T r k T R z R z? ? ?? ? ? ?( ) ( ) ( )Z ar k T aZ r k T aR z??( ) ( )a k T a TZ e r k T R ze ??? ???0l im ( ) l im ( )kzr k T R z? ? ??11l im ( ) l im ( 1 ) ( )kzr k T z R z?? ? ???變換相關(guān)定理 ? ?? ?10( ) ( )( ) ( ) ( )nnnkkZ r k T nT z R zZ r k T nT z R z r k T z????????? ? ??????例 70：設(shè) Z變換函數(shù)為 試用終值定理確定終值 220 . 7 9 2()( 1 ) ( 0 . 4 1 6 0 . 2 0 8 )zEzz z z?? ? ?解：由終值定理得 1lim))(1()1(lim)(221221????????????zzzzzzzzezz1( ) ( 0 ) ( ) ( ) nF z f f T z f n T z??? ? ? ? ?( ) 1 ( ) 1f nT t??12( ) 1 1 * 1 * 1 * nF z z z z? ? ?? ? ? ? ? ?11[ 1 ( ) ] ( )11zZ t F zzz?? ? ???二、 z變換的方法 級(jí)數(shù)求和法 【 例 71】 求單位階躍函數(shù) 1（ t）的 z變換 解 單位階躍函數(shù)的采樣函數(shù)為 n=0、 … 代入上式，得 對(duì)上式進(jìn)行級(jí)數(shù)求和，寫(xiě)成閉合形式，得 （ |z|1） 解 因?yàn)? 代入定義式中，得 【 例 72】 求 的 z 變換 () atf t e ??() anTf nT e ??
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