[理學(xué)]數(shù)理統(tǒng)計(jì)第1章抽樣和抽樣分布(已修改)
2024-12-20 00:53 本頁(yè)面
【正文】 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 前言 ?數(shù)理統(tǒng)計(jì)是以概率論為理論基礎(chǔ)，從試驗(yàn)數(shù)據(jù)出發(fā)研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)科。內(nèi)容包括： —— 抽樣方法、試驗(yàn)設(shè)計(jì)； 推斷總體情況 —— 統(tǒng)計(jì)推斷（本課重點(diǎn)）。 目錄 抽樣與抽樣分布 CH1 參數(shù)估計(jì) CH2 假設(shè)檢驗(yàn) CH3 方差分析、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) CH4 回歸分析 CH5 第一章 抽樣和抽樣分布 167。 1. 總 體和子樣 167。 2 一些常用的抽樣分布 Chap1— 167。 總體及其分布 （ 1）總體與個(gè)體 總體（亦稱母體） ：研究對(duì)象的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)的各可能取值的全體（各可能取值有一定比率）。 個(gè)體 ：總體中的每一個(gè)取值。 見(jiàn) P1例 例 例 3。 （ 2）母體的分布 母體與隨機(jī)變量 ：母體對(duì)應(yīng)一個(gè)隨機(jī)變量 X，不加區(qū)別，記為母體 X。 母體的分布與數(shù)字特征 ：即指母體所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變 量 X的分布（分布函數(shù)、分布律、分布密度等）與 數(shù)字特征（期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩） 如例 1中的母體對(duì)應(yīng)著具有如下分布的隨機(jī)變量 X: X 1 2 0 p Chap1— 167。 子樣（樣本） （ 1）子樣與抽樣 樣本（子樣） ：從母體中抽取一部分個(gè)體稱為樣本。 樣本中個(gè)體的個(gè)數(shù) n稱為本樣容量。 n維隨機(jī)變量 n維觀察值 稱為“子樣值” 如例 1的母體中抽取一個(gè)子樣（ 0,1,1,2,0,2,0,0,1,0） Chap1— 167。 ),X,X(X n21 ?),( 21 nxxx ?抽樣 ：取得子樣的過(guò)程稱為抽樣；子樣中每個(gè)個(gè)體、 稱為樣品。 （ 2）隨機(jī)抽樣法 隨機(jī)抽樣法分為 重復(fù)抽樣 和 不重復(fù)抽樣 兩類。 重復(fù)抽樣 中： 相互獨(dú)立，且均與母體有 相同分布。 不重復(fù)抽樣 中： 無(wú)限母體 情形下仍可認(rèn)為 相互獨(dú)立，且均與母體有相同分布； 有限母體 情形下若 仍可這樣認(rèn)為。 Chap1— 167。 n21 ,X,XX ?n21 ,X,XX ? ?（ 3）簡(jiǎn)單隨機(jī)子樣 若子樣滿足： ①獨(dú)立性：相互獨(dú)立； ②代表性：均與母體 X同分布， 則稱子樣為 簡(jiǎn)單隨機(jī)子樣 。 （ 4）母體分布與子樣分布 若母體 X有分布函數(shù) F(x) ,則其子樣 有聯(lián)合分布函數(shù) Fn(x1 ,x2 ,…,x n) Chap1— 167。 ),X,X(X n21 ?Chap1— 167。 F n (x 1 ,x 2 , … ,x n ) = } { n n 2 2 1 1 x ,X , x ,X x X P ? ? ? ? = } x P{X } x }P{X x P{X n n 2 2 1 1 ? ? ? ? = } x P{X } x }P{X x P{X n 2 1 ? ? ? ? =F(x 1 )F(x 2 ) … F(x n ) ? = = n 1 i i ) F(x 若離散母體 X 有分布律 x) P(X = ， 則 其子樣 ) ,X , ,X (X n 2 1 ? 有 聯(lián)合分布律 P n (x 1 ,x 2 , … ,x n ) = } { n n 2 2 1 1 x ,X , x ,X x X P = = = ? = } x P{X } x }P{X x P{X n n 2 2 1 1 = = = ? = } x P{X } x }P{X x X P n 2 1 = = = ? { = ) ( ) ( ) ( n 2 1 x P x P x P ? ? = = n 1 i i ) P(x Chap1— 167。 若連續(xù)母體 X 有分布密度 f(x) ， 則其子 樣 ) ,X , ,X (X n 2 1 ? 有 聯(lián)合分布密度 f n (x 1 ,x 2 , … ,x n ) ) ( ) ( ) ( = n 2 1 x f x f x f ? ∏ n 1 i i ) f(x = = Chap1— 167。 Chap1— 167。 例 1 .1 . 1 n21 ,X,XX ?是來(lái)自總體 X 的一個(gè)樣本，)(~ ??X ，求 : }x,X,x,XxP{ X nn2211 === ? 解： ?)( ?X~ π ? λkek!λk}P{ X?== , }x,X,x,XxP { Xnn2211=== ? ?=n1ii)P ( x＝ ∏n1iλixe!xλ＝i=n λn1iixe!xλn1ii?=??== Chap1— 167。 例 n21 ,X,XX ? 是來(lái)自總體 X 的一個(gè)樣本，),(~ 2??NX 求 : ),( 21 nxxxf ? 解： ? ),(~ 2??NX ? 222)(21)( ??????=xexf ??=??=nixniiniexfxxxf12)(1212221)(),( ? ???＝＝? ????? ==niixnne 1 222)(2)2( ???? 例 n21 ,X,XX ?是來(lái)自總體 X 的一個(gè)樣本，),(~2??NX 求 : ),(21 nxxxf ? 解： ? ),(~ 2??NX ?222)(21)(??????=xexf ??=??=nixniiniexfxxxf12)(1212221)(),( ????＝＝? ?????==niixnne1222)(2)2(???? 子樣 (值 )的分布 作用：刻畫(huà)了子樣中數(shù)據(jù)的分布情況 三種方法：（ 1）頻數(shù)分布和頻率分布； （ 2）經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)； （ 3）直方圖。 （ 1）頻數(shù)分布和頻率分布 例 從某班試卷中隨機(jī)抽取 10份，考分依次為： ， 求頻數(shù)分布和頻率分布 . Chap1— 167。 10080,80,60,90,80,60,90,50,80,Chap1— 167。 作法：①把數(shù)據(jù)按從小到大的次序排列； ②把相同的數(shù)據(jù)合并，并指出其頻數(shù) 頻數(shù)分布： x 50 60 80 90 100 頻數(shù) 1 2 4 2 1 頻率分布： x 50 60 80 90 100 頻率 0 .2 Chap1— 167
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