[小學(xué)教育]d3_1定積分概念與性質(zhì)(已修改)
2024-12-19 23:23 本頁面
【正文】 第三章 一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用 積分學(xué) 不定積分 定積分 積分研究函數(shù)的整體性態(tài) ! 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第一節(jié) 一、 定積分問題舉例 二、 定積分的定義 三、 定積分的存在條件 存在條件及性質(zhì) 第 三 章 四、 定積分的性質(zhì) 定積分的概念、 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一、定積分問題舉例 1. 曲邊梯形的面積 設(shè)曲邊梯形是由連續(xù)曲線 以及兩直線 所圍成 , 求其面積 A . ??A)( xfy ?矩形面積 梯形面積 yO xa b目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1x ix1?ixayO解決步驟 : 1) 分 在區(qū)間 [a , b] 中 任意 插入 n –1 個(gè)分點(diǎn) bxxxxxa nn ??????? ? 1210 ?],[ 1 iii xx ???用直線 ixx ? 將曲邊梯形分成 n 個(gè)小曲邊梯形 。 2) 勻 在第 i 個(gè)窄曲邊梯形上 任取 作以 ],[ 1 ii xx ? 為底 , )( if ?為高的小矩形 , 并以此小 矩形面積近似代替相應(yīng) 小曲邊梯形面積 得 )()( 1??????? iiiiii xxxxfA ?i?目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 3) 合 ????niiAA1????niii xf1)(?4) 精 令 則曲邊梯形面積 ?????niid AA10lim?????niiid xf10)(lim ?1x ix1?ixayOi?目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2. 變速直線運(yùn)動的路程 設(shè)某物體作直線運(yùn)動 , 且 求在運(yùn)動時(shí)間內(nèi)物體所經(jīng)過的路程 s. 解決步驟 : 1) 分 將它分成 在每個(gè)小段上物體經(jīng) 2) 勻 得 iii tvs ??? )(? ),2,1( ni ??已知速度 n 個(gè)小段 過的路程為 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 3) 合 4) 精 上述兩個(gè)問題的 共性 : ? 解決問題的方法步驟相同 : “分，合，勻，精 ” 四步 ? 所求量極限結(jié)構(gòu)式相同 : 特殊乘積和式的極限 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二、定積分定義 .xd)x(fba?即 ??ba xxf d)(iniid x)(fl i m ????? 10同一個(gè)常數(shù) I , 則稱 f ( x ) 在 [ a , b ] 上 可積 . 且稱此 常數(shù) I 為函數(shù) 在區(qū)間 上的 定積分 , 記作 ,210 bxxxxa n ?????? ?個(gè)分點(diǎn)： 選取 , 當(dāng) 和式 總趨于 任取 如果無論區(qū)間如何分割， i?點(diǎn)如何 如果無論區(qū)間如何分割， 點(diǎn)如何目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ?? baxxf d)(iniid x)(fl i m ????? 10積分上限 積分下限 被積函數(shù) 被積式 積分變量 積分和 稱為積分區(qū)間],[ ba注： 定積分又被稱為 Riemann 積分 , 簡稱 R 積分 。 在定義中，當(dāng)所有子區(qū)間的長度的最大值 d 趨近于 0 時(shí)，區(qū)間的個(gè)數(shù) n 趨于無窮大，但不 能用 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定義包含了兩個(gè) 任意性 ，
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