[小學(xué)教育]d3_1定積分概念與性質(zhì)-閱讀頁(yè)
2024-12-22 23:23本頁(yè)面
【正文】 意小。 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 O 1 xyni取 例 1. 利用定義計(jì)算定積分 將 [0,1] n 等分 , 分點(diǎn)為 2xy ?, 則 解 : 由于 2( ) [ 0 , 1 ] ,f x x C??因此在 [0 , 1] 上可積。 所以在分割區(qū)間時(shí) , 可以永遠(yuǎn)取 c 為分點(diǎn)，于是 ? ?],[)(baii xf ? ??? ?],[)(caii xf ? ? ?],[ )(bc ii xf ?a bc性質(zhì) （區(qū)間可加性） 設(shè) I 為有限區(qū)間 , , , .a b c I?若 f 在 I 上可積 , 則 f 在 I 的任一子區(qū)間上都可積 ,且 上可積 , bca ?? 時(shí) , 因 在 當(dāng) （ 1） 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 a b c 當(dāng) a , b , c 的相對(duì)位置任意時(shí) , 例如 ,cba ??則有 ?? ca xxf d)( ? ba xxf d)( ?? cb xxf d)(?? ca xxf d)(?? ba xxf d)( ?? cb xxf d)(?? ca xxf d)( .d)(?? bc xxf?? ba xxf d)( ? ca xxf d)( .d)(?? bc xxf令 0,d ? 有 證畢！ 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 性質(zhì) （乘積性質(zhì)） 設(shè) , [ , ] ,f g a b?? 則 [ , ] .f g a b??性質(zhì) （積分中值定理） [ , ],g a b??且 g 在 [a , b] 上不變號(hào) . 則至少存在一點(diǎn) [ , ],ab? ?使 ( ) ( ) ( ) ( ) .bbaaf x g x d x f g x d x????證明 ：設(shè)在 [a , b] 上 [ , ][ , ]( ) 0 , m a x { ( ) }, m in { ( ) },x a bx a bg x M f x m f x??? ? ?則 ( ) , [ , ] .m f x M x a b? ? ? ?從而 ( ) ( ) ( ) ( ) .b b ba a am g x d x f x g x d x M g x d x??? ? ?( ) ( ) ( ) ( ) , [ , ] ,m g x f x g x M g x x a b? ? ? ?因此 （ **） 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 若 ( ) 0 ,ba g x d x ?? 上式兩邊同除以 ()ba g x dx?( ) 0 ,ba g x d x ?? 則 ( ) ( ) 0 ,ba f x g x d x ?? 不等式（ **）亦 若 得 ( ) ( ),()babaf x g x dxmMg x dx????由連續(xù)函數(shù)的介值定理可得（ **）成立。 證畢！ 則至少存在一點(diǎn) 使 ))((d)( abfxxfba ??? ?推論 3. 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 O xbay)( xfy ? 說(shuō)明 : ? 通常稱 )(d)(?fabxxfba ???故它是有限個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值概念的推廣 . ?因 )(1l i m1?????niin fn ?積分中 (均 )值 . ? 當(dāng) 0f ? 時(shí)，推論 3 有如圖的幾何意義。 2； 4（ 1）（ 3）； 10（ 1）； 11（ 1）； 12 (1) 第五節(jié)
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