152整式的乘法(已修改)
2024-12-06 21:50 本頁面
【正文】 15． 2 整式的乘法復(fù)習(xí) 新課指南 ： (1)掌握同底數(shù)冪的乘法； (2)冪的乘方； (3)積的乘方； (4)整式的乘法法則及運算規(guī)律 . ：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法公式的過程，在乘法運算的基礎(chǔ)上理解同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運算公式，從而熟練地掌握和應(yīng)用整式的乘法 . ：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，全面體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，也使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)知識來源于實際生活的需求，反過來又服務(wù)于實際生產(chǎn)、生活的需求 . ：重點是同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方、積的乘方運算 .難點是整式 的乘法 . 教材解讀 精華要義 數(shù)學(xué)與生活 著名諾貝爾獎獲得者法國科學(xué)家居里夫人發(fā)明了“鐳”，據(jù)測算： 1 千克鐳完全蛻變后，放出的熱量相當(dāng)于 105千克煤放出的熱量 .估計地殼里含有 1 1010千克鐳，試問這些鐳蛻變后放出的熱量相當(dāng)于多少千克煤放出的熱量？ 思考討論 由題意可知，地殼里 1 1010千克鐳完全蛻變后放出的熱量相當(dāng)于（ 105）（ 1 1010）千克煤放出的熱量，所以，如何計算這個算式呢？由乘法的交換律和結(jié)合律可進行如下計算：（ 105）（ 1 1010） = 105 1010=( 1) (1051010)= (105 1010)，那么如何計算 105 1010呢？ 知識詳解 知識點 1 同底數(shù)冪的乘法法則 am an=am+n(m， n 都是正整數(shù) ). 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 . 例如：計算 . (1)23 24； (2)105 102； 解： (1)23 24=(2 2 2) (2 2 2 2)=2 2 2 2 2 2 2=27. (2)105 102=(10 10 10 10 10) (10 10) =10 10 10 10 10 10 10 =107. 由 23 24=27， 105 102=107可以發(fā)現(xiàn) :23 24=23+4， 105 102=105+2. 猜測一下： am an=m+n(m， n 為正整數(shù) ),推導(dǎo)如下： am an=??????? ?相乘個 am aaaaa )( ?? ??? ?? ?相乘個 an aaaaaa )(=am+n 知識點 2 冪的乘方 (am)n=amn(m， n 都是正整數(shù) ). 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 . 【說明】 （ 1）冪的乘方法則是由同底數(shù)冪的乘法法則和乘方的意義推導(dǎo)的 . （ 2） (am)n與的 a nm 區(qū)別 . 其中， (am)n表示 n 個 am相乘，而 a nm 表示 mn個 a 相乘，例如： (52)3=52 3=56， 532 =58.因此， (am)n≠ a nm ，要仔細區(qū)別 . 知識點 3 積的乘方 (ab)n=anbn(n 為正整數(shù) ). 積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘 . 探究交流 填空，看看運算過程用到哪些運算律？運算結(jié)果有什么規(guī)律？ (1)(ab)2=(ab) (ab)=( a a)(b b)= a( )b( ) (2)(ab)3= = =a( )b( ) 點撥 由積的乘方法則得知： (1)2 2 (2)(ab) (ab) (ab) ( a a a)(b b b) 3 3 【說明】 在運用積的乘方計算時，要注意靈活，如果底數(shù)互為倒數(shù)時，可適當(dāng)變形 .如： (21 )10 210=(21 2)10=110=1； 42 (21 )5=24 (21 )5=[24 (21 )4] (21 )=[(21 ) 2]4 (21 ) =1 (21 )=21 . 知識點 4 單項式的乘法法則 單項式乘法是指單項式乘以單項式 . 單項式與單項式相乘，把 它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式 . 為了防止出現(xiàn)系數(shù)與指數(shù)的混淆，同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)與冪的乘方性質(zhì)的混淆等錯誤，同學(xué)們在初學(xué)本節(jié)解題時，應(yīng)該按法則把計算步驟寫全，逐步進行計算 .如 21 x2y 4xy2=(21 4) x2+1y1+2=2x3y3. 在許多單項式乘法的題目中，都包含有冪的乘方、積的乘方等，解題時要注意綜合運用所學(xué)的知識 . 【注意】 (1)運算順序是先乘 方，后乘法，最后加減 . (2)做每一步運算時都要自覺地注意有理有據(jù)，也就是避免知識上的混淆及符號等錯誤 . 知識點 5 單項式與多項式相乘的乘法法則 單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加 . 例如： a(m+n+p)=am+an+ap. 【說明】 (1)單項式與多項式
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