152整式的乘法(編輯修改稿)
2024-12-21 21:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 +1)=6x2+3x2x1=6x2+x1. 綜合應(yīng)用題 本節(jié)知識的綜合應(yīng)用包括： (1)整式乘法與方程的綜合應(yīng)用； (2)整式乘法與不等式的綜合應(yīng)用； (3)整式乘法與整式加減的綜合應(yīng)用 . 例 5 化簡 . (1)(a+b)(a2b)(a+2b)(ab)； (2)5x(x2+2x+1)(2x+3)(x5). (分析 ) 整式加減與整式乘法的混合計算，要依照先乘法，后加減的順序計算 . 解： (1)(a+b)(a2b)(a+2b)(ab) =(a2ab2b2)(a2+ab2b2) =a2ab2b2a2ab+2b2 =2ab. (2)5x(x2+2x+1)(2x+3)(x5) =(5x3+10x2+5x)(2x27x15) =5x3+10x2+5x2x2+7x+15 =5x3+8x2+12x+15. 學(xué)生做一做 化簡 . (1)(3y+2)(y4)3(y2)(y3)； (2)(3x2)(x3)2(x+6)(x5)+31x27x13. 老師評一評 (1)原式 =5y26. (2)原式 =32x220x+53. 例 6 解方程 (3x2)(2x3)=(6x+5)(x1). (分析 ) 解方程時，有括號的先去括號 . 解： (3x2)(2x3)=(6x+5)(x1)， 6x213x+6=6x2x5， 6x213x6x2+x=56， 12x=11， ∴ x=1211 . 學(xué)生做一做 解下列方程 . (1)3x(7x)=18x(3x15)； (2)21 x(x+2)=1x(321 x). 老師評一評 (1)x=3； (2)x=41 . 小結(jié) 在解存在整式乘法的方程時，依照先乘法，后加減的順序，其他步驟沒有變化 . 例 7 解不等式 (3x+4)(3x4)＞ 9(x2)(x+3). 解： (3x+4)(3x4)＞ 9(x2)(x+3)， 9x216＞ 9(x2+x6)， 9x216＞ 9x2+9x54， 9x29x29x＞ 1654， 9x＞ 38,∴ x＜ 938 . 學(xué)生做一做 解不等式 (x+3)(x7)+8＞ (x+5)(x1). 老師評一評 x＜ 1. 探索與創(chuàng)新題 主要考查靈活解決問題和創(chuàng)新的能力 . 例 8 已知 m ba? m ba? =m12，求 a 的值 . (分析 )由同底數(shù)冪乘法法則可把原式變形為 m )()( baba ??? =m12，由此得到 (a+b)+(ab)=12，進而求出 a 的值 . 解：∵ m ba? m ba? =m12，∴ m )()( baba ??? =m12. ∴ (a+b)+(ab)=12， ∴ 2a=12.∴ a=6. 學(xué)生做一做 (1)若 644 83=2x，則 x= ； (2)若 x2n=4， x6n= ， (3x3n)2= ； (3)已知 am=2， an=3，則 am+n= . 老師評一評 (1)33 (2)64 576 (3)6 小結(jié) 在應(yīng)用同底數(shù)冪乘法、冪的乘方及積的乘方運算解決問題時，貴在靈活，尤其 是公式： am an=am+n， (am)n=amn,(ab)m= ambm(m， n 為正整數(shù) )，它們的逆應(yīng)用非常廣泛，大家要引起充分的重視 . 例 9 計算 (3)2021 (31 )2021. (分析 )按照本題的運算級別，應(yīng)先乘方后乘法，但是我們看到，要計算出 (3)2021 (31 )2021的具體值是相當(dāng)困難的，也是不必要的 .因此我們不妨仔細觀察本題的特點，雖然兩個乘方運算的指數(shù)都很大，但是它們兩者卻只相差 1，而且它們的底數(shù)互為 負倒數(shù)，而且互為負倒數(shù)的乘積是 1，因此考慮公式 (ab)m=ambm 的逆應(yīng)用，即把指數(shù)大的乘方運算中的指數(shù)進行變化 . 解： (3)2021 (31 )2021 =(3)2021 (31 )2021+1 =(3)2021 (31 )2021 31 =[(3) 31 ]2021 31 =(1)202131 =1 31 =31 . 學(xué)生做一做 (1)(51 )5993 252996= ； (2)(32 )2021( 241 )1000= ； (3)(131 )2021( 141 )2021 (53 )2021= . 老師評一評 (1)(51 )5993 252996=(51 )5993 (52)2996=(51 )5993 55992=51 (51 )5992 55992=51 . (2)( 32 )2
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