[理學(xué)]第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動(已修改)
2024-10-31 01:02 本頁面
【正文】 第八章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 第一章 靜力學(xué)的基本概念和公理 第八章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 運(yùn) 動 學(xué) 四川理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院 第八章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 第 8章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 相對運(yùn)動 牽連運(yùn)動 絕對運(yùn)動 點(diǎn)的速度合成定理 點(diǎn)的加速度合成定理 第八章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 x y39。 x39。 y o39。 o M v 相對運(yùn)動 牽連運(yùn)動 絕對運(yùn)動 通過觀察可以發(fā)現(xiàn) ， 物體對一參考體的運(yùn)動可以由幾個運(yùn)動組合而成 。 例如 ， 在上述的例子中 ， 車輪上的點(diǎn) M是沿旋輪線運(yùn)動 ， 但是如果以車廂作為參考體 ， 則點(diǎn) M對于車廂的運(yùn)動是簡單的圓周運(yùn)動 ， 車廂對于地面的運(yùn)動是簡單的平動 。 這樣 ， 輪緣上一點(diǎn)的運(yùn)動就可以看成為兩個簡單運(yùn)動的合成 ， 即點(diǎn) M相對于車廂作圓周運(yùn)動 ， 同時車廂對地面作平動 。 于是 ， 相對于某一參考體的運(yùn)動可由相對于其它參考體的幾個運(yùn)動組合而成 ， 稱這種運(yùn)動為 合成運(yùn)動 。 第八章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 習(xí)慣上把固定在地球上的坐標(biāo)系稱為 定參考系 ，以 oxy坐標(biāo)系表示；固定在其它相對于地球運(yùn)動的參考體上的坐標(biāo)系稱為 動參考系 ， 以 o39。x39。y39。坐標(biāo)系表示 。 相對運(yùn)動 牽連運(yùn)動 絕對運(yùn)動 用點(diǎn)的合成運(yùn)動理論分析點(diǎn)的運(yùn)動時 ， 必須選定兩個參考系 ， 區(qū)分三種運(yùn)動： (1) 動點(diǎn)相對于定參考系的運(yùn)動 ， 稱為 絕對運(yùn)動 ； (2) 動點(diǎn)相對于動參考系的運(yùn)動 ， 稱為 相對運(yùn)動 ； (3) 動參考系相對于定參考系的運(yùn)動 ， 稱為 牽連運(yùn)動 。 第八章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 定參考系 動參考系 動點(diǎn) 牽連運(yùn)動 一點(diǎn)、二系、三運(yùn)動 相對運(yùn)動 牽連運(yùn)動 絕對運(yùn)動 第八章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 (1) 動點(diǎn)相對于定參考系的速度 、 加速度和軌跡 ，稱為 動點(diǎn)的絕對速度 va、 絕對加速度 aa和絕對軌跡 。 (2) 動點(diǎn)相對于動參考系的速度 、 加速度和軌跡 ，稱為 動點(diǎn)的相對速度 vr、 相對加速度 ar和相對軌跡 。 相對運(yùn)動 牽連運(yùn)動 絕對運(yùn)動 由于動參考系的運(yùn)動是剛體的運(yùn)動而不是一個點(diǎn)的運(yùn)動 ， 所以除非動參考系作平動 ， 否則其上各點(diǎn)的運(yùn)動都不完全相同 。 因?yàn)閯訁⒖枷蹬c動點(diǎn)直接相關(guān)的是動參考系上與動點(diǎn)相重合的那一點(diǎn) (牽連點(diǎn) )， 因此定義： 在動參考系上與動點(diǎn)相重合的那一點(diǎn) (牽連點(diǎn) )的速度和加速度稱為動點(diǎn)的牽連速度 (用 ve表示 )和牽連加速度 (用 ae表示 ) 。 第八章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 如果沒有牽連運(yùn)動，則動點(diǎn)的相對運(yùn)動就是它的絕對運(yùn)動； 如果沒有相對運(yùn)動，則動點(diǎn)隨同動參考系所作的運(yùn)動就是它的絕對運(yùn)動； 動點(diǎn)的絕對運(yùn)動既取決于動點(diǎn)的相對運(yùn)動，也決定于動參考系的運(yùn)動即牽連運(yùn)動，它是兩種運(yùn)動的合成。 相對運(yùn)動 牽連運(yùn)動 絕對運(yùn)動 第八章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 例 如圖桿長 l， 繞 O軸以角速度 轉(zhuǎn)動，圓盤半徑為 r，繞 軸以角速度 轉(zhuǎn)動。求圓盤邊緣 和 點(diǎn)的牽連速度和加速度。 o????1M 2M 解： 靜系取在地面上，動系取在桿上，則 ?)(1 rlv e ??21 )( ?rla e ???222 rlv e ??2222 ?rla e ??oo????1M2M1ev?1ea?2ev?2ea?重點(diǎn)要弄清楚牽連點(diǎn)的概念 例 81 第八章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 點(diǎn)的速度合成定理 rM rO39。 r39。 M(M39。) O39。 j39。 k39。 i39。 y39。 z39。 x39。 x y z O MO ? ???r r rx y z? ? ? ? ? ? ???r = i j kMM??rrddr x y zt? ? ? ? ? ? ???rv = = i j k動系上與動點(diǎn)重合的點(diǎn) (牽連點(diǎn) )在定系中的矢徑記為 rM39。 ，在圖示瞬時有 相對速度 vr是動點(diǎn)相對于動參考系的速度，因此 i39。、 j39。、 k39。是常矢量。這種導(dǎo)數(shù)稱為 相對導(dǎo)數(shù) 。 動點(diǎn)的相對速度 vr為 第八章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 點(diǎn)的速度合成定理 rM rO39。 r39。 M(M39。) O39。 j39。 k39。 i39。 y39。 z39。 x39。 x y z O ddMeO x y zt?? ? ? ? ? ? ?? ? ?rv = = r i j kddMaOerx y z x y zt? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??rv = = r i j k + i j k= v v動點(diǎn)的牽連速度 ve為 牽連速度是牽連點(diǎn) M39。點(diǎn)的速度 ， 該點(diǎn)是動系上的點(diǎn) ， 因此它在動系上的坐標(biāo) x39。、 y39。、z39。是常量 。 動點(diǎn)的絕對速度 va為 第八章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 a e r??v v v即： 動點(diǎn)在某一瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和 。 這就是點(diǎn)的速度合成定理 。 點(diǎn)的速度合成定理 第八章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 處理具體問題時應(yīng)注意： (1) 選取動點(diǎn)、動參考系和定參考系。 (2) 應(yīng)用速度合成定理時 ,可利用速度平行四邊形中的幾何關(guān)系解出未知數(shù) 。 也可以采用 投影法 ：即等式左右兩邊同時對某一軸進(jìn)行投影 ， 投影的結(jié)果相等 。 ? 動點(diǎn)和動系應(yīng)分別選擇在兩個不同的剛體上。 ? 動點(diǎn)和動系的選擇應(yīng)使相對運(yùn)動的軌跡簡單直觀。 點(diǎn)的速度合成定理 在有的機(jī)構(gòu)中 ， 一個構(gòu)件上總有一個點(diǎn)被另一個構(gòu)件所約束 。 這時 ， 以被約束的點(diǎn)作為動點(diǎn) ， 在約束動點(diǎn)的構(gòu)件上建立動系 ， 相對運(yùn)動軌跡便是約束構(gòu)件的輪廓線或者約束動點(diǎn)的軌道 。 第八章 點(diǎn)的合成運(yùn)動
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