[理學(xué)]第二節(jié)函數(shù)(已修改)
2024-10-31 01:02 本頁面
【正文】 第二節(jié) 函數(shù) 一、函數(shù)概念 二、函數(shù)的表示法 三、函數(shù)的幾種簡單性態(tài) 四、反函數(shù) 一、函數(shù)概念 引例 1 當(dāng)圓的半徑 r 變化時(shí)，圓的周長 l變化．這兩個(gè)變量之間的關(guān)系為 ， rl ?2? ???? r0其中 ? 是圓周率 ,是常量． 也跟著 引例 2 在某地乘坐出租車，３公里之內(nèi)付７元， yx,某乘客的里程與應(yīng)付的車費(fèi)，則 ３公里以上按每公里 ．設(shè) 分別表示 .3,30,7????????xxxy 抽去上面兩個(gè)例子中所考慮的量的實(shí)際意義，它們都描述了兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系．這種依賴關(guān)系給出了一種對應(yīng)法則，根據(jù)這一法則，當(dāng)其中一個(gè)變量在其變化范圍內(nèi)任意取定一個(gè)數(shù)值時(shí)，另一個(gè)變量就有確定的值與之對應(yīng) .兩個(gè)變量之間的這種對應(yīng)關(guān)系正是函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)． y ∈ M 與它 其中 x稱為 自變量 ， y稱為 因變量 , D稱為函數(shù) f 的 定義域 .集合 W= {y | y =f (x)， x∈ D }為函數(shù) f 的 值域 . 定義 1 給定兩個(gè)實(shí)數(shù)集 D和 M， 若有對應(yīng)法則 f ， 都有唯一的一個(gè)數(shù) 使對 D內(nèi)每一個(gè)數(shù) x， 相對應(yīng)，則稱 f 是定義在數(shù)集 D上的 函數(shù) ，記作 y =f (x). 關(guān)于函數(shù)定義的幾點(diǎn)說明： 1)定義域 D和對應(yīng)法則 f 是確定函數(shù)的兩個(gè)主要因素 .某兩個(gè)函數(shù)相同，是指它們有相同的定義域和對應(yīng)法則 有唯一的一個(gè) y 值與它對應(yīng)，這樣定義的函 數(shù)稱為 單值函數(shù) ；若同一個(gè) x 值可以對應(yīng)多于一個(gè)的 y 值，則稱這種函數(shù)為 多值函數(shù) .在本書范圍內(nèi)，我們只討論單值函數(shù) . 2) 在函數(shù)定義中，對每一個(gè) Dx? ， 只能 ④ 反正（余）弦函數(shù)其自變量的絕對值不能大于 1. ① 分母不得為零； ② 偶次方根的被開方式必須大于或等于零； ③ 對數(shù)的真數(shù)部分必須大于零，底數(shù)部分必須大于零 且不等于 1； 3)在實(shí)際問題中，函數(shù)的定義域是根據(jù)問題的實(shí)際意義確定的 .在數(shù)學(xué)中，我們約定： 函數(shù)的定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實(shí)數(shù)值 .
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