[理學(xué)]概率統(tǒng)計(jì)ch6浙大盛驟(已修改)
2024-10-31 00:45 本頁(yè)面
【正文】 ? 第六章 樣本及抽樣分布 第一節(jié) 隨機(jī)樣本 總體和樣本 小結(jié) 定義 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中 , 我們把所研究的對(duì)象的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo) X 的全體稱(chēng)作 母體 或 總體 , 總體中的每一個(gè)元素稱(chēng)為 個(gè)體 . 總體容量 ：總體中包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)。 (可分為有限總體和無(wú)限總體 ). 注意： 一般來(lái)說(shuō)，研究的對(duì)象的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo) X的取值在 客觀上有一定的分布， X是一個(gè)隨機(jī)變量， X的分布函 數(shù)和數(shù)字特征分別稱(chēng)為總體的分布函數(shù)和數(shù)字特征， 今后不再區(qū)分總體和相應(yīng)的隨機(jī)變量 X, 統(tǒng)稱(chēng)總體 X. 一、總體和樣本 樣本容量 樣本中含有的個(gè)體的個(gè)數(shù)稱(chēng)為樣本的容量。 通常說(shuō)成：容量為 n的樣本。要正確客觀反映觀察的總 體，樣本容量不應(yīng)太小，否則采集的數(shù)據(jù)無(wú)法真實(shí)反 映總體的全貌，作出的判斷推理將無(wú)參考價(jià)值。 為了了解總體，需要從總體中抽取一部分個(gè)體作觀察： 樣本 從總體中抽取若干個(gè)體而構(gòu)成的抽樣總體 稱(chēng)為樣本或子樣。 因抽樣的隨機(jī)性，故樣本是隨機(jī)變量。 樣本觀察值 抽取一次樣本后，將全得到一組樣本數(shù)據(jù)： x1,x2, …, xn，記為（ x1,x2, …, xn） 定義 設(shè) X是具有分布函數(shù) F(x)的隨機(jī)變量 ,若 nXX ?,1是具有同一分布函數(shù) F(x)的相互獨(dú)立的隨機(jī)變，則稱(chēng) 為從總體 X中得到的容量為 n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，簡(jiǎn)稱(chēng)為樣本，其觀察值 稱(chēng)為樣本值。 nxx ?,1nXX ?,1注意：從總體中抽取樣本，必須滿足以下條件： 獨(dú)立性： 每次抽樣應(yīng)獨(dú)立進(jìn)行，其結(jié)果不受其他抽樣 結(jié)果的影響，也不影響其他抽樣的結(jié)果。 隨機(jī)性： 抽樣應(yīng)隨機(jī)地進(jìn)行，每個(gè)個(gè)體被抽取得機(jī)會(huì) 均等。 對(duì)于有限總體，采取的是放回抽樣；對(duì)于無(wú)限總體 或大總體，采取的是不放回抽樣。今后，凡提到抽樣 及樣本，都是指簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。 從總體 X抽取容量為 n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 , 是指 對(duì)總體 X進(jìn)行 n 次觀察 ,第 i 次觀察 Xi是一個(gè)隨機(jī) 變量，其取值為 xi, 都已發(fā)生。個(gè)事件我們就認(rèn)為值，這時(shí)維隨機(jī)變量的一組觀察是同分布，其取值都與它們相互獨(dú)立，每個(gè)維隨機(jī)變量構(gòu)成一個(gè)于是nninxXx,XxXn)(XXnX,XX??? ,nx,x ,x,)(,2211n2121???根據(jù)定義 : 若總體 X是離散型 ., 其分布律為 pk={X=ak}, k=1, 2,…, 則樣本 X1, X2, …, X n的聯(lián)合分布 : P{X1=ai1,X2=ai2,…,X n=ain}=pi1pi2…p in. )F ( x)x,x ,x( F :X,XX ,FX,XXr .v .Xn1iin21*n21n21??????的聯(lián)合分布函數(shù)為則的一個(gè)樣本為是連續(xù)型若 )f(x)x,x ,(xf ,X, f,Xn1iin21*21?????密度為的聯(lián)合概率則具有概率密度又若 nXX二、小結(jié) 研究對(duì)象的全體稱(chēng)為 總體 總體中每個(gè)成員稱(chēng)為 個(gè)體 .nXFFX,X,XFX,X,XFXnn為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本）得到的容量、或總體（或總體為從分布函數(shù)變量，則稱(chēng)的、相互獨(dú)立的隨機(jī)是具有同一分布函數(shù)的隨機(jī)變量，若是具有分布函數(shù)設(shè)??2121.簡(jiǎn)稱(chēng)樣本第二節(jié) 樣本及抽樣分布 統(tǒng)計(jì)量與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 幾種常用
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