[理學(xué)]概率統(tǒng)計ch6浙大盛驟-文庫吧
2025-09-20 00:45 本頁面
【正文】 的統(tǒng)計分布 正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布 小結(jié) 設(shè) X1, X2, …, X n是來自總體 X的一個樣本 , 樣本含有 總體的各種信息，但是如果不對樣本進(jìn)行進(jìn)一步加工處 理，總體的各種信息仍分布在每個樣本中，這樣的樣本 就沒有充分利用。 為了充分利用樣本所包含的各種信息，常把樣本加工 成一個或幾個連續(xù)函數(shù) f(X1, X2, …, X n), g(X1, X2, …, X n) ,并且函數(shù)不含總體 X的未知參數(shù)，各種不同的函數(shù)集中 反映出總體不同側(cè)面的信息。 一 . 統(tǒng)計量與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 1. 統(tǒng)計量定義 定義 設(shè) X1, X2, …, X n是來自總體 X的一個樣本 , 又設(shè) g(X1, X2, …, X n)是一個連續(xù)函數(shù) , 如果 g中不含未知 參數(shù) , 則稱 g(X1, X2, …, X n)為 統(tǒng)計量 . 由定義可知 , 統(tǒng)計量也是一個隨機(jī)變量 ,如 果 x1, x2, …, xn是一組樣本值 , 則 g(x1, x2, …, xn)是統(tǒng)計量 g(X1, X2, …, X n)的一個觀察值 . .g , ,g ,)(Xn1) X, ,X,g ( X ), ,N(~X :n1i2in212不是統(tǒng)計量則未知若為統(tǒng)計量則已知若考慮設(shè)總體例子????????? 常用的統(tǒng)計量 ；反映了總體均值的信息樣本均值 ??? ??n1iiXn1X 1.；反映了總體方差的性質(zhì)樣本方差??????????? ????n1i22in1i2i2 nX1n1)(X1n1S 2. XX 。)X(X1n1S 3. 2n1ii????標(biāo)準(zhǔn)樣本方差 設(shè) X1, X2, …, X n是來自總體 X的一個樣本 , x1, x2, …, x n 是樣本的觀察值， 。 2, 1,k , Xn1 Ak 4.n1ikik ??? ??階原點(diǎn)矩樣本. 3, 2,k , )X(Xn1B k 5.n1ikik ???? ??階中心矩樣本反映總體最小值信息；最小順序統(tǒng)計量??? )X,X,Xm i n (X 6. n21( 1 ) ?反映總體最大值信息。最大順序統(tǒng)計量??? )X,X,Xm a x (X 7. n21( n ) ?( 1 )( n ) X XR 8. ??樣本極差如果將樣本觀察值分別代入，即得到上述統(tǒng)計量的觀察值： （ 1 ）樣本均值觀察值：???niixnx11； （ 2 ）樣本方差： ? ?。1111 212212???????????? ????xnxnxxnsniinii （ 3 ）樣本標(biāo)準(zhǔn)差：? ? 。1111 212212????????????? ????xnxnxxnssniinii （ 4 ）樣本 K 階原點(diǎn)矩： 。,2,1,11?????kxnanikki （ 5 ）樣本的 K 階中心矩： ? ? 。,3,2,11???? ??kxxnbnikik 其它統(tǒng)計量觀察值類似可得。 統(tǒng)計量是樣本的函數(shù) , 它是一個隨機(jī) 變量 . 統(tǒng)計量的分布稱為 抽樣分布 .
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