[理學(xué)]6-波函數(shù)薛定諤方程一維無(wú)限深勢(shì)阱(已修改)
2024-10-31 00:28 本頁(yè)面
【正文】 作者：楊茂田 OfficeXp 版 量子物理 167。 波函數(shù) 薛定諤方程 一維無(wú)限深勢(shì)阱 P. 1 / 33 . 仙女座 作者：楊茂田 OfficeXp 版 量子物理 167。 波函數(shù) 薛定諤方程 一維無(wú)限深勢(shì)阱 P. 2 / 33 . 二十世紀(jì) 20~30年代，經(jīng)過(guò)德布羅意、薛定諤、海森堡、玻恩、狄拉克等科學(xué)家的努力，建立了描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的 量子力學(xué) 。 背景波恩 薛定諤 海森伯 狄拉克 德布羅意 作者：楊茂田 OfficeXp 版 量子物理 167。 波函數(shù) 薛定諤方程 一維無(wú)限深勢(shì)阱 P. 3 / 33 . 一、物質(zhì)波波函數(shù) 微觀領(lǐng)域常用實(shí)物粒子在空間出現(xiàn)的 概率分布 來(lái)描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，該概率分布函數(shù)稱為物質(zhì)波的 波函數(shù) 。 ?? s i nc o s, iAAt)zΨ ( x , y ??波函數(shù) 記作 Ψ ( x, y, z, t )， 常用 復(fù)數(shù)形式 來(lái)表示 ! ReImo? )A?iAet)zΨ (x ,y ?,A: 稱為該復(fù)數(shù)的 模 θ : 稱為該復(fù)數(shù)的 幅角 ab 作者：楊茂田 OfficeXp 版 量子物理 167。 波函數(shù) 薛定諤方程 一維無(wú)限深勢(shì)阱 P. 4 / 33 . ?? s i nc o s, iAAt)zΨ ( x , y ??ReImo? )A?iAet)zΨ (x ,y ?,A: 稱為該復(fù)數(shù)的 模 θ : 稱為該復(fù)數(shù)的 幅角 ab例如，沿 +x方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程： )2c o s (),( 0???? ??? xtAtxy也可用 復(fù)數(shù)形式 來(lái)表示： 0 2 ???? ?? tx 作者：楊茂田 OfficeXp 版 量子物理 167。 波函數(shù) 薛定諤方程 一維無(wú)限深勢(shì)阱 P. 5 / 33 . 例如，沿 +x方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程： )2c o s (),( 0???? ??? xtAtxy也可用 復(fù)數(shù)形式 來(lái)表示： 0 2 ???? ?? txRe)2( 0 ,( ???? ???? xtiAet)xyΨ (x) : 該波動(dòng)方程的 定態(tài)波函 數(shù) ，不含時(shí)間變量。 tiex 2)( ??? ??)()( 02 ???? ?? xiAexImo? )Aab 作者：楊茂田 OfficeXp 版 量子物理 167。 波函數(shù) 薛定諤方程 一維無(wú)限深勢(shì)阱 P. 6 / 33 . Re)2( 0 ,( ???? ???? xtiAet)xyΨ (x) : 該波動(dòng)方程的 定態(tài)波函 數(shù) ，不含時(shí)間變量。 tiex 2)( ??? ??)()( 02 ???? ?? xiAexImo? )Aab如何構(gòu)造物質(zhì)波 波函數(shù) Ψ ( x, y, z, t ) ② 機(jī)械波強(qiáng)度 ： I ∝ A2 （ A為其在該處的振幅）。 ① 用復(fù)數(shù)形式表示。則其振幅為 |Ψ ( x, y, z, t ) |。 作者：楊茂田 OfficeXp 版 量子物理 167。 波函數(shù) 薛定諤方程 一維無(wú)限深勢(shì)阱 P. 7 / 33 . 概率密度 w ＝ |Ψ ( x, y, z, t ) |2 如何構(gòu)造物質(zhì)波 波函數(shù) Ψ ( x, y, z, t ) ② 機(jī)械波強(qiáng)度 ： I ∝ A2 （ A為其在該處的振幅）。 ① 用復(fù)數(shù)形式表示。則其振幅為 |Ψ ( x, y, z, t ) |。 仿此關(guān)系 ， 物質(zhì)波的強(qiáng)度 ∝ |Ψ ( x, y, z, t ) |2，物質(zhì)波的強(qiáng)度稱作粒子在空間某點(diǎn) (x, y, z) 處出現(xiàn)的 概率密度 ，記作 w( x, y
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